吉林省长春市第二十中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE8吉林省长春市其次十中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题一、单选题(每题5分,共60分)1．在△ABC中，，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形2．平面对量与的夹角为60°，＝(2，0)，||＝1，则等于A． B．2 C．4 D．123．设复数，则（）A．1 B．2 C． D．4．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．6．如图，是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（）A．68 B．170 C．204 D．2407．新型冠状爆发期间，某专家为了解广西某中学学生一天自主学习的时间(单位，小时)，随机抽查该校50名学生的学习时间；了解到以下数据：学习时间()人数24201464依据频率分布表中的数据，可以估计该校50名中学生自主学习时间的平均值(精确到0.1)（）A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.48．从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（）A． B． C． D．9．在中，若，，，则等于（）A． B．或 C． D．或10．如图所示，AB是⊙O的直径，VA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的随意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）A．MNAB B．MN与BC所成的角为45°C．OC平面VAC D．平面VAC平面VBC11．直三棱柱，，，，分别为2，3，4，则它的外接球表面积为（）A． B． C． D．12．已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的随意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的多数条直线③一个平面内随意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内随意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知非零向量，，，则的最大值为______．14．在△中，，，则_____________．15．已知单位向量的夹角为.与垂直，则___________.16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F依次是A1D1和B1C1的中点，则异面直线AE与三、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分）17．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重改变体重减轻体重不变体重增加人数27614480假如另有一人服用此药，估计下列事务发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.18．在中，角分别对应边，已知，．角，求角．19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求B的大小；（2）若，求的面积．20．如图，在中，，，，，.（1）求的长；（2）求的值．21．如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.（1）证明：BC面PAC；（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.22．如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，是的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.

参考答案1．C2．B3．D4．D5．C6．C7．A8．C9．D10．D11．B12．A13．1314．15．16．17．（1）；（2）；（3）.18．解：由正弦定理得，即，解得，因为，则必为锐角，，.19．（1）；（2）.20．（1）；（2）.（1），，，，，，.；（2），，，.21．（1）证明见解析；（2）.22．（1）证明见解析；（2）.（1）设与相交于点，则为中点，连接，∵为中点，∴，又∵平