四川省凉山州宁南县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案）

宁南县2023-2024学年度上期期末统一检测试题

八年级数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在

答题卡上，同时检查条形码粘贴是否正确.

2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米

黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案元效；在草稿

纸、试题卷上答题无效.

3.考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回.

时间120分钟，满分150分，考生请将答案填写在答题卡上.祝你取得好成绩!

A卷（共100分）

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）

1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）

2.据科学检测，新冠病毒实际直径约为0.000011厘米，其中数据0.000011用科学记数法可

以表示为（）

A.HxlO-6B.1.1x105C.l.lxlO_6D.O.llxlO-4

3.下列运算中，正确的是（）

A.a3+a3=2a6B.4a34-2fl2=2a5C.3a3-2a2=6a5D.（—2/）=—2a7

4.若点/（-3,〃）在苫轴上，则点3（―1，"+1）关于x轴对称的点"在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2

5.若分式〃二的"8的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）

a+b

A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的:倍D.不变

6.如果尤2+（加-2）x+9是个完全平方式，那么加的值是（）

A.8B.-4C.±8D.8或一4

试卷第1页，共6页

7.已知AASC的三边。也。满足/+〃一6Q-8b=-25—上一51,则周长为（）

A.11B.12C.13D.14

8.如图，AD平分NBAC,DE1AB于点E,SAACD=3，DE=2,则AC长是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，等腰三角形Z5C底边6C的长为4cm,面积是12cm2,腰的垂直平分线E尸交

NC于点尸，若。为5c边上的中点，M为线段E/上一动点，贝必瓦加的周长最短为

（）

A.8cmB.6cmC.5cmD.4cm

10.如图，5。是“BC的中线，点E、F分别为BD、C£的中点，若△4£尸的面积为4cm?,

则的面积是（）

CB

A.12cm2B.16cm2C.20cm2D.24cm2

11.下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角

形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互

相重合；⑤在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半.其中正确的有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.我校八年级（6）班的两位同学相约周末外出游玩，从学校到集合地共12千米，小西同

学骑自行车先出发，10分钟后，小附同学乘公交车出发，结果他们同时到达集合地.已知

试卷第2页，共6页

汽车的速度是小西骑车速度的2倍，求小西骑车速度是多少？解：设小西骑车速度是xkm/h,

则可列出方程为（）

12121212，八1211212121

A.1-10=—B.—=-----1-10C.1—=—D.——=1—

x2xx2xx62xx2x6

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

13.因式分解：y}-16y=.

14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少360。，则这个多边形的边数为.

15.已知27"=9X32〃T,¥=16",求机+〃的值是.

16.设。、b、。是的三边，化简：+6—c]—|c—a—@=.

17.如图，在AA8C中，/B/C的角平分线/。与3c的垂直平分线GD交于点。，DE1AB

于点E,DF1AC,交/C的延长线于点尸.若/B=6,/C=4,则BE的长

为.

的

三、解答题（共5个小题，共32分）

18.计算

⑵12/+3d―#卜卜/）

19.解分式方程

⑴六-2=占

1.4x

“2x+32x-34X2-91

20.先化简，再求值：+其中x满足/+x-2=0.

Vx+1）X+2x+l

21.如图所示，在平面直角坐标系中，"8C的三个顶点坐标分别为8（4,2）,

试卷第3页，共6页

C（2,3）.

O\23

⑴在图中画出“8C关于x轴对称的图形△44G；

(2)在图中，若名(-4,2)与点2关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是,此时C

点关于这条直线的对称点G的坐标为:

(3)求△44G的面积.

22.如图，在尸与△CBE中，点尸在线段2。上，AFLBD,CELBD,

AD//CB,DE=BF.求证：AF=CE.

B卷(共50分)

四、填空题(共2个小题，每小题5分，共10分)

23.分式方程二=一「+1的解是非负数，则加的取值范围为

2%—11—2x

24.根据(X—l)(x+1)=/—1,(x—D(x~+x+1)=Y—1,(x—l)^x3+x*+x+l)=x4—1,

a一1)(无4+/+/+工+1)=/—1...的规律，贝U可以得出2皿3+2?必+2?必+...+23+2,+2+1的末

位数字是.

五、解答题(共4小题，共40分)

25.如图，AABE,A/CD都是等边三角形，且以E、C三点在一条直线上.

试卷第4页，共6页

D

/\I

"L——t—

⑴求//ED的度数；

⑵若点M、N分别是线段3c和DE的中点，连接NM,MN,N4,试判断△㈤W的形状,

并说明理由.

26.暑假期间，甲、乙两队自驾去西藏.两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的

地.甲队走A路线，全程2000千米，乙队走B路线，全程2400千米，由于8路线车流量较

小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的3倍，这样乙队可以比甲队提前3天到达目的地.

(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？

⑵甲乙两队规划的总预算为15600.甲队最开始计划有3个人同行，每人每天花费300元,

临近出发时又有。个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每天的总花费

将增加200元，乙队每人每天的平均花费一直是250元.若甲乙两队的最终人数一样多，且

所花时间与各自原计划天数一致，两队总花费没有超支.求。的值最大是多少.

27.阅读材料题：我们知道a。20,所以代数式1的最小值为0.学习了多项式乘法中的完

全平方公式，可以逆用公式，即。2±2砧+/=(°+6)2来求一些多项式的最小值.

例如，求/+6x+3的最小值问题.

+6x+3=x?+6x+9-6=(x+3)-6,

XV(X+3)2>0,

(x+3)--6>-6,

x2+6x+3的最小值为-6.

请应用上述思想方法，解决下列问题：

(1)代数式f-4x+7有最大还是最小值呢？尝试求出这个最值；

(2)应用：若/=2x-3与8=》2-1,试比较A与B的大小.

28.如图1,O3C是边长为5厘米的等边三角形，点尸，。分别从顶点A,&同时出发，沿

线段8C运动，且它们的速度都为1厘米/秒.当点尸到达点8时，P、。两点停止运

试卷第5页，共6页

动.设点p的运动时间为小s).

(1)当运动时间为f秒时，8。的长为厘米，8尸的长为厘米；(用含/的式

子表示)

(2)当f为何值时，是直角三角形；

(3)如图2,连接/。、CP,相交于点则点P,。在运动的过程中，/CMQ会变化吗？

若变化，则说明理由：若不变，请求出它的度数.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，故符合题意；

C、不是轴对称图形，故不符合题意；

D、不是轴对称图形，故不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的判断是解题的关键.

2.B

【分析】本题根据科学记数法的原则，将所给数值写成“xlO”形式即可.

【详解】由已知得:0.000011=1.lxlO-5.

故选：B.

【点睛】本题考查科学记数法，解题关键在于"的确定，即小数点移动位数需要确保准确,

其次注意”的正负.

3.C

【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方等计算法则求解

判断即可.

【详解】解：A、/+/=203,计算错误，不符合题意；

B、4/+2/=24,计算错误，不符合题意；

C、3a3-2a2=6a5,计算正确，符合题意;

D、(-2a3)4=16a12,计算错误，不符合题意；

故选C.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方，熟

知相关计算法则是解题的关键.

4.C

【分析】根据力(-3,〃)在x轴上，可求进而得点"即可解答.

【详解】冷在x轴上，

答案第1页，共16页

.-.5(-1,1)

•••关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

.••点8的坐标(-1,-1),在第三象限.

故选：C.

【点睛】本题主要考查坐标轴中关于x轴对称的点求解(关于x轴对称的点，横坐标不变,

纵坐标互为相反数)，掌握相关知识是解题的关键.

5.B

【分析】依题意分别用10。和106去代换原分式中的。和6,利用分式的基本性质化简即

可.

2

【详解】解：若分式‘一的6的值同时扩大到原来的10倍，

a+b

皿士(10a)2100a210a2

贝!1有J——=-------=----,

10。+10610(。+6)a+b

・•.此分式的值是原来的10倍.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数.

6.D

【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构/±2湖+〃求解即可.

【详解】解：门2+(加-2)x+9是个完全平方式，

(机-2)x=±2x3x,

.,-m-2=+6,贝!J加=8或加=-4,

故选：D.

7.B

【分析】根据平方数的非负性，绝对值的非负性，分别求出。，上。的值，由此即可求解.

［详解］解：已知q2+Z>2_6q_86=_25_|c_5|,

.•.(a2-6a+9)+(^-8Z)+16)+|c-5|=0,整理得，(a-3)2+(Z7-4)2+|c-5|=0,

a=3,b=4,c=5,

・•・的周长为3+4+5=12,

答案第2页，共16页

故选：B.

【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，平方数的非负性，绝对值的非负性，掌握以上

知识是解题的关键.

8.A

【分析】过点D作DF1AC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,

再根据S4ABC=SAABD+SAACD列出方程求解即可.

【详解】如图，过点D作DF1AC于F,

vAD是4ABC中4BAC的角平分线，DE_LAB,

・・.DE=DF,

由图可知,SAABC=SAABD+SAACD,

11

**•—X4X2H—XACX2=7，

22

解得AC=3.

故选A

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关

键.

9.A

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称一最短路线问题,

连接4D,由等腰三角形的性质结合三角形的面积得出6cm,再根据£尸是线段的

垂直平分线，可得点B关于直线E厂的对称点是点A,从而得到的长为8加+〃。的最小

值，熟练掌握等腰三角形的性质是解答此题的关键.

【详解】解：如图，连接N。，

答案第3页，共16页

•••A/BC是等腰三角形，点。是3c边的中点，

AD_LBC,BD=CD=—BC=2cm

2

11

27

:.S=-BC-AD=-x4xAD=ncm7,

4AtiRLr22

AD=6cm,

•••E/是线段48的垂直平分线，

•••点B关于直线EF的对称点是点A,

..AD的长为8"+M）的最小值，

:.ABDM的周长最短=BM+MD+BD=AD+BD=6+2=8cm,

故选：A.

10.B

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.

【详解】解：•••尸是CE的中点，斯的面积为4cm2,

"1•$城/霞=2S、AEF=8cm2,

•••£是的中点，

-C—CC—C

…U"DE—QAABE'°ACDE-Q^BCE，

…•DC"CE-_nC^ADE丁IVCDE—_3CABE丁IVBCE—_J?_VABC'

^ABC的面积为：16cm之.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的

三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等.

11.B

【分析】根据轴对称的定义以及性质，全等三角形的判定，三线合一以及直角三角形的性质

对各小题分析判断即可得解.

【详解】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，故错误；

②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形，故正确；

③正五边形有五条对称轴，故正确；

④等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故错误；

⑤在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半，故正确；

答案第4页，共16页

故正确的有3个，

故选：B.

【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，全等三角形的判定，三线合一以及直角三角形的性

质，知识点较多，但是比较基础，需要平时熟记和理解.

12.C

【分析】设小西骑车速度是xkm/h,则汽车的速度是2xkm/h,根据题意得，

上12+210=912,进行化简即可得.

x602x

【详解】解：设小西骑车速度是xkm/h,则汽车的速度是2xkm/h,

根据题意得，*+2=是，

x602x

12112

---H-=—，

x62x

故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意中的等量关系列出

方程.

13.了(了+4)(了-4)

【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：F-16y=j(y-16)=y(y+4)(y-4),

故答案为：y(y+4)(y-4).

【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式,

熟练掌握平方差公式/=(。+6)(。-6).

14.6

【分析】本题考查了多边形内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的内角和

的计算公式.多边形的内角和可以表示成("-2)180。，外角和都等于360。，故可列方程求

解.

【详解】解：设所求多边形边数为〃，

贝1|(”-2)180°=3x360°-360°,

解得：77=6.

故答案为：6.

答案第5页，共16页

15.3

3JnU=—2乙Hml-—}i

【分析】根据累的乘方以及同底数嘉的乘法得出C，解方程组，即可求解.

[m=2n

【详解】解：27"=9x32m-\4ra=16",

3n=2m-1

解得:

•,・加+〃=2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了募的乘方以及同底数第的乘法，解二元一次方程组，熟练掌握累的乘方

以及同底数幕的乘法是解题的关键.

16.0

【分析】本题考查了三角形的三边关系及化简绝对值，根据三角形的三边关系得

a+b-c>0,c-a-b<0,再化简绝对值即可求解，熟练掌握三角形的三边关系及化简绝对

值是解题的关键.

【详解】解：依题意得：a+b>c,c<b+a,

:.a+b—c>0,c-a-b<0,

=a+b-c+c-a-b

故答案为：0.

17.1

【分析】本题考查线段垂直平分线和角平分线的性质，以及三角形全等的判定与性质，添加

辅助线构造全等三角形是解决问题的关键.连接2。、CD,由GD是8C的垂直平分线，得

BD=CD,由/。是/A4c的平分线，DE1AB,DF1AC,得出DE=DF,证出

答案第6页，共16页

RABDE会RLCDF,可得BE=CF,证明RMZOE义RS/。尸，可得4E=Z尸，从而有

AB-BE=AC+CF,即可得到6—B£=4+CF,即可求出班1的长.

【详解】解：如图，连接5。、CD,

••GO是5c的垂直平分线,

・•.BD=CD,

・二40是/5/C的平分线，DE1AB,DF1AC,

・•.DE=DF,

在RGBDE和Rt^CDF中,

,BD=CD

\DE=DFf

RUBDE^RIACDF(HL),

・•.BE=CF,

在RtA^DE和Rt^ADF中,

[AD=AD

[DE=DFf

Rt^ADE^Rt^ADF(HL),

二.AE=AF,

AB-BE=AC+CF,

•••BE=CF,

••6—BE-4+BE,

BE=1,

故答案为：1.

18.(1)-2

(2)-8X3+12X-2

答案第7页，共16页

【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是相关的运算法

则.

(1)先算乘方、绝对值，零指数累，再算乘法，最后算加减即可;

(2)根据整式的混合运算法则计算即可.

20213

［详解］(1)解：［一j+4X(-1)-|-2|+(^-5)°

=9+4x(-l)-8+l

=9一4一8+1

(2)卜2犬+3丫3一/2)+(一/)

=12/+3/一］2)十％2

=—8x3+12x-2

19.(l)x=O

⑵无解

【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法.

(1)根据去分母，去括号，合并同类项，化系数为1,即可求解；

(2)去分母，去括号，合并同类项，化系数为1,即可求解.

x2

【详解】(1)解：

X—1X—1

x—2-1^=2

x—2x+2=2

x=0

经检验，x=0是原分式方程的解;

11_4x

(2)解:

2x+32.x—34%2—9

1______1_4x

2x+32x-3(2x+3)(2x-3)

2x-3-(2x+3)=4x

答案第8页，共16页

2x—3—2x—3=4x

4x=-6

3

x=——

2

3

经检验，X=-；是原分式方程的增根，

.••原分式方程无解.

20.x2+x,2

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，将方程变形即可解答.

【详解】解：原式=2x+l+：-l.在萼

x+ix+2

_x(x+2)(x+1)2

x+1x+2

=x(x+1)

=X2+x,

根据方程—+》-2=0,得/+x=2,

故原式=2.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

21.(1)见解析

(2)y轴，(-2,3)

(3)2.5

【分析】(1)根据轴对称的性质作出点/、B、C关于x轴的对称点4,4，。，再顺次连接即

可；

(2)利用轴对称的性质解决问题即可；

(3)根据割补法求解.

【详解】(1)△/4G如图所示：

答案第9页，共16页

J!(

♦-2/一》"

___L/_t

5432L(A2345'

2/跖

-J

(2)在图中，若8(-4,2)与点8关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线x=0,即y

轴，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为(-2,3)；

(3)S…行=3x2--xlx2--xlx2--xlx3=2.5.

巧5222

【点睛】本题考查了坐标与轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

22.证明见解析

【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定

与性质，平行线的性质是解题的关键.根据4D〃C8,得到NB=/D,由OE=B尸，推出

DF=BE,结合CELBD,可证明尸也ACBE(ASA),最后根据全等三角形

的性质即可证明/尸=CE.

【详解】证明：；4斤1.3。，CE1BD,

ZAFD=ZCEB=90°,

•­•AD//CB,

NB=4D,

DE=BF,

DE+EF=BF+EF,BPDF=BE,

在△/£)/和△C8E中，

ZAFD=ZCEB=90°

<DF=BE,

NB=ND

AADF均CBE(ASA),

：.AF=CE.

23.m>-2,且加N-l

【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.分式方程去分

答案第10页，共16页

母转化为整式方程，求出整式方程的解，由解为非负数求出加的范围即可.

m1

【详解】解:+1

2x-ll-2x

m1,

-------=----------+1

2x—12x—1

2x=m+1+1

1।

x=—m+l

2

•/2x-lwO,

,1

•••分式方程的解是非负数，

一加+120,日.一加+1w—,

222

解得：m>-2,且加。一1,

故答案为：m>-2,且加

24.5

【分析】根据前几个等式的变化规律得到第〃个等式为

(X—1乂+x"T+Xn~2H----FX+1)=Xn+l—1,进而求角牟即可.

【详解】解：第1个等式为(X—1)(工+1)=12_1,

第2个等式为(x-l)(x2+x+l)=^-l,

第3个等式为(x-1)(/+X?+x+1)=一1,

第4个等式为(x—1)(x，+x3+x-+x+lj=x5—1,

第n个等式为(x-l)(x"+尸+x"2+--+x+l)=xa+1-l,

22023+22022+22021+...+23+22+2+l

=(2-l)(22023+22022+22021+...+23+22+2+l)

=22*,

21=2-2?=4，23=8,2"=16,25=32,26=64,27=128,28=256...

••.2"的末位数是以2、4、8、6每四个一个循环，

答案第11页，共16页

又2024+4=506,

22O24-1BP22023+22022+22°2i+...+23+22+2+1的末位数为5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查整式的规律探究、数字类规律探究，理解题意，找到变化规律是解答的关

键.

25.(1)60度

(2)等边三角形，见解析

【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.

(1)利用等边三角形的性质推出A4BC之△NED(SAS)即可求出结果；

(2)由(1)得出的得至！J/ADN=//CM,DE=BC,结合已知推出

△NN&AC4M(SAS),从而得出NMZN=60。，即可得出结论；

根据等边三角形性质推出A4BC咨4AED是解答本题的关键.

【详解】(1):AABE,dCD是等边三角形，

AB=AE,AC=AD,NBAE=ACAD=60°,ZB=60°,

ZBAE+ZEAC=ACAD+NEAC,

ABAC=ZEAD,

：AABC之△/功(SAS),

/.ZAED=NB=60°；

(2)

0/AABC=AAED,

ZADN=ZACM,DE=BC,

•.•M为BC中点，N为DE中点、,

答案第12页，共16页

:.DN=-DE,CM=-BC,

22

:.DN=CM,

又•；4D=4C,

:.^DAN^ACAM(SAS),

：.AM=AN,/-MAC=ADAN,

AMAN=ZMAC+ZCAN

^ZDAN+ZCAN

=ZDAC

=60°,

儿W是等边三角形.

26.⑴甲队计划5天到达目的地，乙队计划2天到达目的地;

⑵6

【分析】(1)设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划(x+3)天到达目的地，根据乙队平均

每天行驶的路程是甲队的3倍，得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案；

(2)根据两队路途中共花费15600元，可得出关于。的一元一次不等式，取其符合题意的

值即可得出结论.

【详解】(1)解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划(x+3)天到达目的地，

解得：x=2,

经检验，、=2是分式方程的解，

x+3=5,

答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划2