吉林省吉林市普通高中2025届高三数学第一次调研测试期中试题文

③0 B.1 C.2 D.33.下列向量中不是单位向量的是A. B. C. D.4.为了得到函数的图象，可将函数的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.设角的始边为轴非负半轴，则“角的终边在其次、三象限”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.等差数列中，，则的值为 A． B．C．10 D．207.已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调增函数，若，则实数的取值范围是A. B.或C. D.或8.已知是两个夹角为的单位向量，若，且，则 B.C. D.9.已知某函数的图象如右图所示，则该函数的解析式可能是B.C.D.10.某爱好小组对函数的性质进行探讨，发觉函数是偶函数，在定义域上满意，且在区间为减函数．则与的关系为A． B．C． D．11.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为,，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为A. B．C． D．12.已知函数，对，使得成立，则的取值范围是A.B.C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.已知复数，则________.14.已知函数且，若，则实数的取值范围是_______.15．有一个数阵排列如下：1247111622……358121723…………69131824………………10141925……152026…………2127………………28……………则第40行从左至右第6个数字为.如图所示，滨江公园内有一块三角形形态的草坪，经测量得，，在爱护草坪的同时，为了便利游人行走，现准备铺设一条小路（其中点在边上，点在边上），若恰好将该草坪的面积平分，则两点间的最小距离为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知数列满意，（=1\*ROMANI）求的通项公式；（=2\*ROMANII）求值.18．（本小题满分12分）已知函数，，（=1\*ROMANI）求函数的对称中心；（=2\*ROMANII）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）在中，分别是内角的对边，，（=1\*ROMANI）求角的大小；（=2\*ROMANII）若，且的面积等于，求的值.20．（本小题满分12分）已知函数，（=1\*ROMANI）当时，求函数的单调区间与极值；（=2\*ROMANII）是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，恳求的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知数列的首项，且满意，（=1\*ROMANI）设，证明是等差数列；（=2\*ROMANII）求数列的前项和.（本小题满分12分）设函数，（=1\*ROMANI）当时，求函数在点处的切线；（=2\*ROMANII）当时，曲线上的点处的切线与相切，求满意条件的的个数.命题、校对：高三数学核心组吉林市一般中学2024—2025学年度中学毕业班第一次调研测试文科数学参考答案选择题123456789101112DCBCAAACBBAD二、填空题13.14.15.103016.17【解析】（1）由得1分为等比数列，且首项公比3分所以的通项公式为5分（2）设，则7分所以是首项为，公比的等比数列8分所以10分18【解析】（1）由题得，……………………4分令，得所以，函数的对称中心为…………………6分因为存在，使不等式成立，所以大于的最小值………8分由，得，当，即时，取最小值，所以，则的取值范围为.………12分19【解析】（1）由正弦定理得因为，所以即………………2分化简，得…………4分因为，所以………………………6分（2）由（1）知，因为，所以由余弦定理，得，即化简，得①………………………8分因为该三角形面积为所以，即②……………10分联立①②，解得…………12分20【解析】（1）当时，1分令，解得，2分+-+增极大值减微小值增3分所以，的增区间为，，4分的减区间为5分的极大值为，6分的微小值为7分（2）依题意：9分又因为，所以，，10分【说明】（1）此处只运用判别式小于等于0加上a>0的不给分；（2）若运用变量分别的，须要分类探讨，可以酌情给分；即即无解。所以，不存在满意条件的正实数12分【说明】（1）此处若结算结果都正确，只结论错误，只扣1分；（2）此处若计算结果不正切，不给分；21.【解析】（1）解法一：将等式两边都减去得2分再除以得，即4分即.且5分所以是首项为，公差为的等差数列6分解法二：由得1分将代入上式得...3分因此.且5分所以是首项为，公差为的等差数列6分由（1）知，所以7分所以8分则①②①-②得：10分所以12分【说明】在求时，也可以用，采纳累加法求和.其中.22【解析】（=1\*ROMANI）当时，，1分2分即切线方程为3分（