初中三年级上学期数学《相似三角形》教学课件

23.3.1相似三角形1.相似多边形的定义回顾回顾1.相似多边形的定义两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。58794º40º46º20322894º40º46ºA′AB′BC′C∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB：A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：4对应角相等

对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.例如，在△ABC与△A′B′C′中，

我们就说△ABC与△A′B′C′______，记作__________________，△ABC与△A′B′C′的相似比是k。像这样的，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,△ABC∽△A′B′C′相似相似三角形的性质及有关概念一注意：书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边。概括则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,.∠A′∠B′∠C′相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？概括反之如果△ABC∽△A′B′C′，且当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似.活动请同学们翻到教材第163页，在方格图中画出两个相似三角形，也可小组合作画出几个相似三角形。问题1

如图,在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC,交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系?这两个三角形是否相似，请说明理由.CDEAB

分析：显然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得问题1

如图,在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC,交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系?这两个三角形是否相似，请说明理由.CDEAB

分析：显然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

问题1

如图,在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC,交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系?这两个三角形是否相似，请说明理由.CDEAB

分析：显然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

问题1

如图,在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC,交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系?这两个三角形是否相似，请说明理由.CDEAB

分析：显然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

度量一下吧！猜想

如图,在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC,交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系?这两个三角形是否相似，请说明理由.CDEAB

分析：显然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

发现猜想

如图,在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE//BC,交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系?这两个三角形是否相似，请说明理由.CDEAB

分析：显然∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得

猜想：△ADE∽△ABC发现CDEAB已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E。证明

求证：△ADE∽△ABCCDEAB已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E。证明

求证：△ADE∽△ABC能否在边BC上找到一条与DE相等的线段BF，

CDEAB已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E。证明

求证：△ADE∽△ABC能否在边BC上找到一条与DE相等的线段BF，

CDEAB已知：如图，DE//BC，并分别交AB、AC于点D、E。证明

求证：△ADE∽△ABC能否在边BC上找到一条与DE相等的线段BF，你知道怎么做辅助线了吗？F

ABCD证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，FE证明ABCD证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，FE证明

ABCD证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F,FE证明

ABCD证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F,FE证明

ABCD证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F,FE证明

ABCD证明：∵DE//BC，∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF//AB交BC于F,FE证明

证明ABCDFE∵DE//BC，EF//AB∴四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.证明ABCDFE∵DE//BC，EF//AB∴四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF.

又∵∠ADE=∠B,∠AED=∠C，∠A=∠A.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）问题2DEABC如图，DE//BC，△ADE与△ABC是否还是相似的？仍有△ADE∽△ABC！

结论：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.“A”型

“X”型

（图2）DEOBCABCDE（图1）归纳1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____.

全等4︰3应用3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm，那么△A′B′C′的最大边长是_____.4.已知△ABC的三条边长为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.

24cm直角三角形150cm2应用5.

如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC的长。ABCDE应用5.

如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC的长。ABCDE解：∵DE//BC，∴△ADE∽△AB