人教版九年级数学上册《正多边形和圆（第2课时）》示范教学课件

正多边形和圆（第2课时）实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．要制造下图中的零件，也需要等分圆周．正多边形在生产、生活中有着广泛的应用，会画正多边形是我们必备的能力之一．

想一想：如何画一个正六边形？探究

分析：要作半径为R

的正

n边形，只要把半径为R

的圆周n

等分，然后顺次连接各分点即可．因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相等的圆心角就可以等分圆周．如何等分圆周？（2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝＝60°，将360°圆心角六等分，即可得到圆的6个等分点；O60°60°F60°E60°D60°C60°AB解：方法1

（1）作一个⊙O

；O60°60°F60°E60°D60°C60°AB

方法1

（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．（2）用量角器画∠AOB＝＝60°，再用圆规依次截取，得到圆的6个等分点；ABOCDEF

方法2

（1）作一个⊙O

；ABOCDEF

方法2

（3）顺次连接各分点，即可得到正六边形，如图所示．还有其他方法吗？

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．

方法3先作一个⊙O，因为正六边形的边长等于半径，所以在⊙O上用圆规依次截取等于半径的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到正六边形，如图所示．ABOCDEFACBDO如图，作⊙O

的内接正方形．

解：用直尺和圆规作两条相互垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出⊙O

的内接正方形，如图所示．探究归纳用等分圆周画正多边形的方法：

1．只用量角器：在半径为

R

的圆中，用量角器把360°圆心角n等分，即可把半径为

R

的圆周n等分，顺次连接各分点即可得到正n边形．

2．用量角器和圆规：在半径为

R

的圆中，先用量角器画出一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的；再用圆规在圆周上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆周的n等分点，顺次连接各分点即可得到正n边形．归纳

3．用圆规和直尺：用尺规等分圆周，只能作正方形、正六边形等特殊正多边形．思考方法1可以将圆周任意等分，但当边数很多时，容易有较大的误差，而且操作比较麻烦；这三种方法的优点和缺点各是什么？方法2相对比较简单，但当边数很多时，容易有较大的误差；方法1和方法2的限制条件少，可以作为画圆内接正多边形的通法．方法3是一种比较准确的等分圆周的方法，但由于它不能将圆周任意等分，故有很大的局限性．解：先画⊙O的内接正六边形，再在正六边形的基础上，选择不相邻的三个顶点，顺次连接，即可作正三角形．如图，△DBF是⊙O的内接正三角形．ABODEF

例1如图，画⊙O的内接正三角形．C

解：先画圆的内接正四边形，再在正四边形的基础上用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，即可作正八边形．如图，八边形AHBFCGDE是⊙O的内接正八边形．

例2如图，画⊙O的内接正八边形．ACBDOEFGH按照此方法可以作出正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……也可以作出正十二边形、正二十四边形……

许多图案设计都和圆有关，下图就是一些利用等分圆周设计出的图案．

其中一个图案的设计过程