河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试（三模）数学试题

河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试（三模）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={x|−4≤x≤2},B={x|lg(x−1)<0}，则A．{x|−4≤x<2} B．{x|−4≤x≤2}C．{x|1<x<2} D．{x|1<x≤2}2．函数f(x)=ln(eA．是偶函数，且在区间(0,B．是偶函数，且在区间(0,C．是奇函数，且在区间(0,D．既不是奇函数，也不是偶函数3．如图，一个电路中有A,B,A．18 B．38 C．584．已知数列{an}，则“aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知△ABC的三个角A,B,C的对边分别是a,A．−716 B．716 C．−6．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线在第一象限交于点A，与y轴交于点CA．33 B．223 C．27．若函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)在区间[aA．13 B．23 C．18．已知△ABC是边长为43的正三角形，点P是△ABC所在平面内的一点，且满足|AP+A．1 B．2 C．3 D．8二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D中，EA．E,B．平面PEF被正方体截得的截面是等腰梯形C．EF∥平面PMND．平面MEF⊥平面PMN10．已知复数z1,z2满足：A．z12=−C．|z1−z211．已知函数f(x)的定义域为R，对∀x,y∈R,f(x+y)−f(x−y)=2f(1−x)f(y)，且A．f(x)为偶函数 B．f(2024)=0C．f'(1)+f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.12．已知圆锥曲线mx2+ny2=113．已知矩形ABCD中AB=23,BC=2，以AC所在直线为旋转轴，将矩形ABCD14．一只口袋装有形状､大小完全相同的3只小球，其中红球､黄球､黑球各1只.现从口装中先后有放回地取球2n次(n∈N∗)，且每次取1只球，X表示2n次取球中取到红球的次数，Y=X,X为奇数0四、､解答题：本题共5小题，共77分.15．已知函数f(x)=x（1）求函数f(x)的单调区间.（2）若函数f(x)有最大值12，求实数a16．（1）假设变量x与变量Y的n对观测数据为(x1,y1（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量w（万），其中年份对应的年份代码t为1-5.已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述.年份代码t12345销量w（万）49141825令变量x=t−t,y=w−w，则变量x与变量y满足一元线性回归模型Y=bx+eE(e)=017．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点E，点F在PC上，（1）证明：DF⊥平面PBC；（2）若PA与平面BDF所成的角为α，平面PAD与平面PBC的夹角为β，求α+β.18．已知圆E:(x+6)2+（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若直线l:y=x+t与（1）中轨迹交于不同的两点A,B，记△OAB外接圆的圆心为M（O为坐标原点），平面上是否存在两定点19．对于数列{an}，如果存在等差数列{bn}和等比数列（1）证明：如果{an}（2）记Δan=an+1−a（3）设数列{an}的前n项和为Sn，如果{an}

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B,D10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】113．【答案】5614．【答案】n15．【答案】（1）解：函数f(x)=xe若a≥0，f'(x)>0，则函数f(x)在区间若a<0，当x∈(0,−12a)当x∈(−12a,+∞)时，综上可知，当a≥0时，函数f(x)单调递增区间是(0,+∞)，当a<0时，函数f(x)单调递增区间为(0,（2）解：由（1）知当a≥0时，f(x)无最大值，当a<0时，f(x)max=f(−16．【答案】（1）解：Q=要使残差平方和最小，当且仅当b（2）解：因为x=t−t,y=w−所以y关于x的经验回归方程为y=5.所以w−w=5.1(t−t当t=7,故预计2025年该品牌新能源汽车的销售量将达到34.4万辆.17．【答案】（1）证明：因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD，所以又因为AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，又因为PC⊂平面PAC，所以BD⊥PC，又因为EF⊥PC，所以PC⊥平面BDF，因为DF⊂平面BDF，所以PC⊥DF，因为EF=ED=EB=2，所以∠DFB=90°，即DF⊥FB，故DF⊥平面PBC.（2）解：以E为原点，以EA为x轴，EB为y轴，过点E且平行PA的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则A(22,0,因为EF⊥PC,EF=2,所以PA=AC=4因为PC⊥平面BDF，所以PA与平面BDF所成的角为α=90°−∠APC=45°因为DF⊥平面PBC，所以DF是平面PBC的一个法向量，又因为平面PAD⊥平面ABCD，设n=(x,y,0)只需n令n=(−1,2,0)，则cos18．【答案】（1）解：设圆E的半径为r，圆E与动圆C内切于点Q，因为点F在圆E内部，所以点C在圆E内部，所以|CE|+|CF|=|CE|+|CQ|=r=42故点C的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，其方程为x2（2）解：联立y=x+t与椭圆方程，消y得5x设A(x1,OA的中垂线方程为：y−y12=−同理可得OB的中垂线方程为：y=−x2由①②两式可得−x则△OAB外接圆圆心M的横坐标xM其中xx=(=(=(xM又因为AB的中垂线方程为y−y1+所以圆心M的纵坐标为yM所以xM2−yM所以存在定点C(−46519．【答案】（1）证明：因为数列{an}是等差数列，所以设a则{bn}是等差数列，{（2）解：因为数列{an}其中bn则Δa