云南省曲靖市2023-2024学年高三第二次教学质量监测数学试题

云南省曲靖市2023-2024学年高三第二次教学质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数y=2x−1(x∈{1,A．[1,5] B．{1,3,5} C．2．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（）A．25元 B．18元 C．20元 D．16元3．曲线x2A．7π B．7π C．3π D．4．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若A．−12或1 B．12或1 C．−5．大年初一，爷爷､奶奶､爸爸､妈妈､读高中的姐姐以及刚满周岁的小弟弟一家六口外出游玩，到某处景点时站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱着，则不同的站法共有（）A．120种 B．480种 C．600种 D．720种6．在三棱锥O−ABC中，OA,OB,OC两两垂直，OA=OC=3,A．132 B．21313 C．27．已知O是△ABC的外心，AB+AC=2AO，|OAA．−14BC B．−24BC8．设点A,B的坐标分别是(−5,0),(5,0)，M是平面内的动点，直线MA,MB的斜率之积为λ，动点A．25411 B．25311 C．1211二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列命题正确的是（）A．(x−1x)B．(x+1C．(x+1D．(x−110．已知集合S,T，定义A．若S={1921,1949},T={0,B．若S={2021},R表示实数集，RC．若S={2024},RD．若S={2049},R+表示正实数集，函数f(x)=lo11．如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，水面在筒车圆弧内的宽度为3m.记筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m，在水面以下时d<0），若在盛水筒P某次刚出水面时开始计时，时间用t（单位：A．d与t之间的函数关系是d=3cos(B．d与t之间的函数关系是d=3sin(C．时间恰好到1小时时，水筒P处在水面以下D．筒车旋转3周，盛水筒P离开水面的时间总和等于100s三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．抽样统计得到某班8名女生的身高分别为160,155,13．已知x∈C，若x2+x+1=0，则|−1+14．设M,N是同一平面上的两个区域，点P∈M，点Q∈N,P,Q两点间距离的最小值叫做区域M,N间的距离，记作d(M四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．袋子中有大小相同的2个白球､3个黑球，每次从袋子中随机摸出一个球.（1）若摸出的球不再放回，求在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到白球的概率；（2）若对摸出的球看完颜色后就放回，这样连续摸了3次，求3次摸球中摸到白球的次数X的分布列和均值.16．已知函数f(x)=(x+a)e（1）求函数f(x)的图象在点T(0,（2）讨论方程f(x)=b的实根的个数.17．小红同学利用计算机动画演示圆柱的形成过程，将正方形ABCD绕直线AB逆时针旋转π2弧度时，CD到达EF（1）求证：平面ACF⊥平面BDE；（2）若M是DF的中点，求二面角C−AM−E的正弦值.18．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为（1）求角B的取值范围；（2）已知△ABC内切圆的半径等于32，求△ABC19．已知一菱形的边长为2，且较小内角等于60∘，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆（1）建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆C的方程；（2）已知椭圆C所在平面上的点D到椭圆C的长轴､短轴的距离依次是33,2，点A,B在椭圆C上，直线AD（3）在（2）的条件下求△ABD面积的最大值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A,B,C10．【答案】B,D11．【答案】A,B,D12．【答案】15913．【答案】314．【答案】2025215．【答案】（1）解：角度一：∵第一次摸到白球，∴第二次摸球时袋子中有1个白球，3个黑球，∴所求概率P=1角度二：设A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”，则P(A)=25∴所求概率P=P(B|A)=P(AB)（2）解：X的所有可能取值为0,P(X=0)=(35P(X=2)=C32X的分布列为：X0123P2754368∵X∼B(3,25)，16．【答案】（1）解：∵f(x)又∵f∴函数f(x)的图象在点T(0,f(0))处的切线方程为即y=(a+1)x+a.（2）解：∵函数f(x)的定义域为R，且f'∴x<−a−1时，f'(x)<0，x>−a−1时，∴f(x)在(−∞,−a−1)上单调递减，在∴f(∵x<−a时，f(x)<0，x>−a时，f(x)>0，x→−∞时f(x)→0,x→+∞时∴f(x)的大致图象如图所示∴当b<−1ea+1当b=−1ea+1或b≥0当−1ea+117．【答案】（1）证明：∵AF⊥AB,AF⊥AD,∴AF⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴AF⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又AC∩AF=A,AC,∴BD⊥平面ACF，又BD⊂平面BDE,∴平面ACF⊥（2）解：由（1）知：AD,AF,AB两两垂直，以A为坐标原点，AD∵∠MAD=45∘，不妨设则A(∴AM设m=(x,y则AC·m=2x+2z=0AM·同理可得平面AME的一个法向量为n=(1∴|cos即二面角C−AM−E的余弦值的绝对值为1∴二面角C−AM−E的正弦值为2218．【答案】（1）解：∵a由正弦定理得：sinAcosC+3∴sinAcos∴3∵sin∵−π6<A−π6∴角B的取值范围是(0,（2）解：∵S=1∴a+b+c=bc，即a=−b−c+bc，由余弦定理得：a2∴(∴bc=2(b+c)−3.，∵bc≤(b+c2∴2(b+c)−3≤(设△ABC与圆内切于点D,E,∴b+c=AC+AB>AD+AF=3∴b+c≥6（当且仅当b=c=3时取等号）.△ABC的周长L=a+b+c=b==32(∴L∵c=AB>DB=r∴B→0时，c→+∞，L→+∞，∴△ABC的周长的取值范围是[9,19．【答案】（1）解：∵菱形边长等于2且较小内角等于60∴菱形较短对角线的长度为2，较长对角线的长度为22以菱形较长对角线所在直线为x轴，较短对角线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

设椭圆的方程为x2a2∴椭圆C的方程为x2（2）解：由对称性，不妨设点D位于第一象限，则D(2,3∵直线AD,BD与x轴的两个夹角相等，∴直线设直线AD的斜率为k，则直线AD的方程为：y−3即y=kx+33−得(1+3k设A(x1,y1∴2将x1中的k换为−k得：x又∵直线BD的方程为：y=−kx+3∴=−k(由对称性知，不管点D位于哪个象限，直线AB与菱形两条对角线的夹角是互余的，∴直线AB与菱形对角线的夹角的正切