人教B版高中数学必修第三册7.2.3同角三角函数的基本关系式-同步练习【含解析】

人教B版高中数学必修第三册7.2.3同角三角函数的基本关系式-同步练习【原卷版】[A级基础达标]1.已知cosθ=13A.−79 B.79 C.232.已知sinα=35，α∈(A.−7 B.−17 C.17 3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点M(−12,−A.−12 B.32 C.1 4.已知tan(α+β),tan(α−β)是方程x2A.−1 B.1 C.−2 D.25.五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为5−12≈0.618，这一比值也可以表示为m=2sin18A.0.618 B.1.236 C.2.472 D.46.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若M(−1,y)是角θ终边上一点，且tan(2θ+π4A.−13 B.3 C.−13或3 D.7.（多选）若α∈(0,π2)A.tan2α=−3 B.tan2α=3 C.tanα=8.（多选）下列计算中正确的是()A.tan15B.cos4C.sin15D.tan379.若函数f(x)=Asinx−3cosx的一个零点为π3，则A=10.化简：sin10∘1−11.已知cosβ−3sinα=2,sinβ+312.满足等式(1−tanα)(1−tanβ)=2的数组[B级综合运用]13.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P(1,2)为角θ终边上的一点，将角θ的终边逆时针旋转π4得到角β的终边，则sinA.−2 B.−12 C.−1 D.14.已知α，β都是锐角，cos(α+β)=513，sin(α−β)=315.已知2cos(2α+π316.已知0<β<π4<α<3π（1）求cosα（2）求sin(α−β)[C级素养提升]17.设α，β∈[0,π]，且满足sinαA.[−2,1] B.[−1,2] C.[−1,1]18.已知α,β为锐角，tanα=43（1）求cos2α（2）求tan(α−β)人教B版高中数学必修第三册7.2.3同角三角函数的基本关系式-同步练习【解析版】[A级基础达标]1.已知cosθ=13，则sinA.−79 B.79 C.23[解析]选A.根据诱导公式与二倍角公式，得sin(2θ+πA.2.已知sinα=35，α∈(π2A.−7 B.−17 C.17 [解析]选D.因为sinα=35，所以cosα=−1−(35)所以tan(π3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点M(−12,−32A.−12 B.32 C.1 [解析]选A.由题意知sinα=−32，cosα=−14.已知tan(α+β),tan(α−β)是方程x2+5x+6=0的两个根，则A.−1 B.1 C.−2 D.2[解析]选B.由题知tan(α+β)+tan(α−β)=−5，则tan2α=tan5.五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结.如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为5−12≈0.618，这一比值也可以表示为m=2sin18∘，若A.0.618 B.1.236 C.2.472 D.4[解析]选B.由题意知，n=4−m2则m2n6.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若M(−1,y)是角θ终边上一点，且tan(2θ+π4)=7,则A.−13 B.3 C.−13或3 D.[解析]选C.由题知tanθ=−y,又tan(2θ+π4)=tan2θ+11−tan2θ=2tanθ1−tan27.（多选）若α∈(0,π2)，且sinA.tan2α=−3 B.tan2α=3 C.tanα=[解析]选AD.因为sin2α+所以sin2α+解得cosα=±12.又所以cosα=1所以sinα=1−则tanα=3，所以tan8.（多选）下列计算中正确的是(ABC)A.tan15B.cos4C.sin15D.tan37[解析]选ABC.因为tan15∘cos422.5sin15∘因为tan60∘所以tan37∘9.若函数f(x)=Asinx−3cosx的一个零点为π3，则A=[解析]依题意得f(π3)=A×32−3×所以f(π1210.化简：sin10∘1−[解析]sin10∘11.已知cosβ−3sinα=2,sinβ+3cos[解析]由cosβ−3sinα=2得由sinβ+3cosα=32①+②得,10+6(sinβcosα−cos12.满足等式(1−tanα)(1−tanβ)=2的数组(α,β)有无穷多个，试写出一个这样的数组(0,3π4)[解析]由(1−tanα)(1−tanβ)=2，得1−(tanα+tanβ)+所以α+β=3π4+kπ,k∈Z,所以可取α+β=3π[B级综合运用]13.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P(1,2)为角θ终边上的一点，将角θ的终边逆时针旋转π4得到角β的终边，则sin(πA.−2 B.−12 C.−1 D.[解析]选A.由题可知tanθ=2所以tanβ=tan则原式=cos=1−tan14.已知α，β都是锐角，cos(α+β)=513，sin(α−β)=3[解析]因为α,β都是锐角，所以0<α+β<π，−π2<α−β<π2，又因为所以sin(α+β)=1−cos(α−β)=1−则cos2α==51315.已知2cos(2α+π3)=7[解析]由题知2cos=7sin[(α−即−2cos[2(α−则−4cos2即4cos2解得cos(α−π3)=116.已知0<β<π4<α<3π（1）求cosα[答案]解：因为π4<α<3π4又cos(π4−α)=35sinπ4（2）求sin(α−β)[答案]因为0<β<π4,所以0<π4−β<π4,又sin([C级素养提升]17.设α，β∈[0,π]，且满足sinαcosβ−A.[−2,1] B.[−1,2] C.[−1,1][解析]选C.因为sinαcosβ−cosαsinβ=sin(α−β)=1，且α，所以sin(2α−β)+sin(α−2β)=sin(2α−α+π2)+sin(α−2α+π)=cosα+18.已知α,β为锐角，tanα=43（1）求cos