2024-2025学年人教版八年级上册数学 期末综合能力测评卷

八年级上册数学人教版期末综合能力测评卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.“甲骨文”是中国的一种古老文字，又称“契文”“殷墟文字”.下列甲骨文中，一定不是轴对称图形的是()2.下列运算正确的是()A.3a²³=9a⁶C.a²³=a⁵3.若点(-3,4)与点(a²,b²)关于y轴对称,则(a+b)(a-b)=()A.-1B.1C.7D.-124.平面内，将长分别为1，1，3，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形(如图)，x的值可能是()A.1B.3C.5D.75.如图,AD和BC交于点E,已知AE=CE,则添加下列条件仍不能判定△ABE≌△CDE的是()A.AB=CDB.BE=DEC.∠A=∠CD.∠B=∠D6.下列各式中，正确的是()A.ba+2b=C.−−a+bc=−7.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中,∠EAC的大小是()A.36°B.54°C.72°D.108°

8.某工厂要加工m个零件，甲队单独完成需n小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要多少小时?()A.n2−3nC.2n−3n29.在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB≠AC,若用无刻度的直尺和圆规在BC上找一点D，使△ACD是等腰三角形，则下列作法中，正确的有()A.②③B.①②C.①③D.①②③10.如图,在△ABC中,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠至△ADB',∠ACB=2α,连接B'C,CB'平分∠ACB,则∠AB'D的度数是（）A.60∘C.90∘二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.计算:π−3.1412.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花.单个雪花的质量其实很轻,只有0.00003kg左右,0.00003用科学记数法可表示为.13.已知a+b=5,ab=3,则b14.如图,线段AB,AC的垂直平分线m,n相交于点O.连接OB,OC,若∠BOC=86°,则∠1=°.15.如图,∠AOB=45°,点M,N分别在射线OA,OB上，MN=8,△OMN的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P₁,点P关于OB对称的点为P₂,当点P在直线NM上运动时，△OP₁P₂面积的最小值为.三、解答题(本大题共8小题，共75分)16.(6分)解答下列各题：(1)(3分)计算:x+2(2)(3分)分解因式:x²17.(6分)先化简,再求值:1−x−y3x+y÷

18.(8分)如图,在△ABC中，∠ACB=3∠B,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点E，若∠BAC=60°,求∠DCE的度数.19.(8分)如图,在△ABC中，D是BC上一点(不与点B,C重合),将DA沿直线BC翻折得到DE,将BD平移得到EF(点B与点E为对应点),连接DF.(1)求证:△ADB≅△DEF;(2)连接CF,若在点D的运动过程中，始终有.AD=CF,写出.△ABC需要满足的条件，并证明.20.(10分)党的二十大报告明确提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.(1)求每辆B型汽车进价是多少万元.(2)A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元?21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(-1,5).(1)①画出线段AB关于y轴对称的线段CD；②在y轴上找一点P使PA+PB的值最小(保留作图痕迹)；(2)按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°.①在图中取点E,使得BE=BA,且BE⊥BA,则点E的坐标为；②连接AE交CD于点Q,则点Q即为所求.

22.(12分)把完全平方公式a±b²=a²±2ab+b²适当的变形，如：a+b例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:因为a+b=3,ab=1,所以a+b²=9,即a²+b²+2ab=9,2ab=2,所以a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题.(1)①若2m+n=3,mn=1,且2m>n,则2m-n=;②我们知道(2-m)-(5-m)=-3,若(2-m)(5-m)=3,则2−m²+(5−(2)如图,C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形，AB=5，两个正方形的面积和为15,设AC=x,BC=y,求图中阴影部分的面积.23.(13分)探究等边三角形“手拉手”问题.(1)如图1,已知△ABC,△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B，C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；(2)如图2,已知△ABC,△ADE均为