江苏省南通市崇川区启秀中学2022-2023学年八年级上学期9月月考数学试题

南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A.，， B.，，C. D.，，3.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④.其中能使的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在内找一点，使到、两点的距离相等，并且到的距离等于到的距离.下列尺规作图正确的是（）A. B. C. D.5.已知点和点关于轴对称，则等于（）A.1 B.－1 C.2019 D.－20196.如图，中，，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）A.10 B.6 C.7 D.88.如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm9.如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则长为（）A.8 B.7 C.10 D.910.如图，在等边三角形中，，分别为，边上的点，，连接，交于点，，的平分线交于边上的点，与交于点，连接.有下列结论：①；②；③；③.其中，正确的结论个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（11－12题3分，13－18题4分，共30分）11.如图，，，，则的度数________.12.如图，中，，，分别为，的垂直平分线，则________.13.如图，在中，，，，于，则________.14.在中，若，，则中线的最小整数值是________.15.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角度数为________.16.如图，已知中，，为上一点，且，，则的度数是________.17.如图，在中，，，的面积为12，AB的垂直平分线交于点，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为________.18.如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接.下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确的为________.（填序号）三、解答题（共90分）19.（8分）已知：如图，是的中点，，.求证：.20.（10分）如图，在四边形中，，，.（1）求证：；（2）若，，求的长.21.（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上.建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为.（1）画出与关于轴对称的；（2）通过画图在轴上确定点，使得与之和最小，并直接写出点的坐标.的坐标为________.22.（10分）如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且，试探究线段与之间的关系，并说明理由.23.（12分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于.（1）求的度数：（2）若，，求的长.24.（14分）如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，，垂足分别为点，，且.（1）求证：为的角平分线；（2）若，，求的长.25.（14分）如图1，在中，，，的平分线交边于点.图1图2（1）求证：为等腰三角形；（2）若的平分线交边于点，如图2，求证：；（3）若外角的平分线交延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.26.（14分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线.解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是________；②如图1，已知中，是边上的中线，点，分别在，上，连接，与交于点.若，则________（填“是”或“不是”）的一条二分线.（2）如图2，四边形中，平行于，点是的中点，射线交射线于点，取的中点，连接.求证：是四边形的二分线.（3）如图3，在中，，，分别是线段，上的点，且，是四边形的一条二分线，求的长.

八年级数学第一次阶段检测（答案）1.D2.B3.C4.D5.A6.B7.D8.A9.A10.C11.9512.2013.2014.215.或16.17.818.①②④19.【解析】证明：是的中点，，在和中，，，.20.【解析】（1）证明：，.在和中，，，（2），，，.21.【解析】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，点即为所求，点的坐标为，故答案为：.22.【解析】证明：连接AD，如图，，为的中点，，，，，，为的中点，，，在与中，，，，，，为的中点，，，，，.，.23.【解析】（1）证明：是等边三角形，，，在与中，，，，.（2），..，.，，.24.【解析】（1）证明：连接，，如图所示：为的垂直平分线，，，，，在和中，，，，在和中，，，，为的角平分线；（2）解：，，又，，即，.25.【解答】证明：（1）如图1，在中，，，，平分，，，，为等腰三角形；（2）证法一：如图2，在上截取，连接，由（1）得：为等腰三角形，，，平分，，，，，，，，；图2证法二：如图3，在的延长线上取，连接，由（1）得：为等腰三角形，且，，平分，，，，，，；图3（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由是：如图4，在上截取，连接，，，，，平分，，，，，，.图426.【解析】（1）①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形的中线是三角形的二分线，故答案为：三角形的中线；