第6单元 几何图形初步 单元拔高卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教七上第六章几何图形初步单元拔高卷二注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A． B． C． D．2．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线3．如图，图中射线条数为（）A．8 B．6 C．5 D．44．下列说法中：（1）x是单项式；（2）多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是4；（3）x＋1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′6．如图，OC是∠AOB的角平分线，射线OD在∠AOB的内部且∠BOD＝13∠COD，若∠AOC＋∠BODA．160° B．150° C．145° D．130°7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段BD的长是（）A．6 B．2 C．8 D．48．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是（）A．55° B．20° C．15° D．10°10.如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD＋BD＝AB B．BD－CD＝CB C．AB＝2AC D．AD二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面．（填数字序号）12．已知点A，B，C在同一条直线上，BC：AB＝1：5，D为线段AC的中点．若AB＝10，则线段BD的长为．13．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为．14．如图，已知点C在线段AB上，BD：CD＝1：2，点E为AC的中点，若AB＝8cm，则DE−1215．从海岛A点观察海上两艘轮船B、C．轮船B在点A的北偏东60°25′方向；轮船C在点A的南偏东15°37′方向，则∠BAC＝．16．2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票种．三、解答题（共7小题，共72分）17．（8分）新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．如图是常见的一些多面体：把图中每一个多面体具有的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的结果记入表中．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V＋F－E正四面体446正方体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体122030（1）观察分析表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系式是；（2）伟大的数学家欧拉（Euler1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．已知一个多面体的面数比顶点数大10，且有36条棱，请你求这个多面体的面数；（3）某个玻璃饰品的外形是一个多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求代数式x＋y的值．18.（8分）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝13∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝13∠【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝°；（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）19.（8分）在同一直线上有A，B，C，D不重合的四个点，AB＝8，BC＝3，CD＝5，则AD的长为多少？20.（10分）如图，射线OA的方向是北偏东14°，射线OB的方向是北偏西42°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线．（Ⅰ）求∠AOD和∠AOC的度数；（Ⅱ）射线OC的方向为．（直接写出答案）21.（10分）如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．（1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为cm；（2）若AP＝23BP，则对折前的绳长为22.（14分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．23.（14分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图①所示摆放，将OA，OC边重合在直线MN上，OB，OD边在直线MN的两侧．（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图②所示的位置，则∠AOC＋∠BOD＝，∠BOC－∠AOD＝；（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转时间为t分钟，求∠MOC－∠AOD的大小（用t的代数式表示）；（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤180°），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．人教七上第六章几何图形初步单元拔高卷二注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．下列图形是棱锥侧面展开图的是（）A． B． C． D．【解析】四棱锥的侧面展开图是四个三角形．故选：D．2．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点 C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线【解析】要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．3．如图，图中射线条数为（）A．8 B．6 C．5 D．4【解析】图中的射线有：射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，共8条，故选：A．4．下列说法中：（1）x是单项式；（2）多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是4；（3）x＋1A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】（1）x是单项式，原说法正确；（2）多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是4，原说法正确；（3）x＋15的常数项是（4）有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，原说法错误．正确的个数是2个．故选：C．5．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′【解析】∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝25°35′，∵∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′．故选：C．6．如图，OC是∠AOB的角平分线，射线OD在∠AOB的内部且∠BOD＝13∠COD，若∠AOC＋∠BODA．160° B．150° C．145° D．130°【解析】∵∠BOD＝13∠∴∠COD＝3∠BOD．∴∠BOC＝4∠BOD．∵OC是∠AOB的角平分线．∴∠AOC＝∠BOC．∵∠AOC＋∠BOD＝100°．∴5∠BOD＝100°．∴∠BOD＝20°．∴∠BOC＝4∠BOD＝80°．∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝160°．故选：A．7．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC＝6，则线段BD的长是（）A．6 B．2 C．8 D．4【解析】∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝10－6＝4，又∵点D是线段BC的中点，∴BD＝12BC故选：B．8．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB＝160°，则∠COD的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°【解析】∵∠AOC＝∠AOB－∠BOC，∴∠AOC＝160°－90°＝70°，∵∠COD＝∠AOD－∠AOC，∴∠COD＝90°－70°＝20°．故选：A．9．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大60°，则∠2的度数是（）A．55° B．20° C．15° D．10°【解析】∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2＋60°，∴∠2＋60°＋∠2＝90°，∴∠2＝15°．故选：C．10.如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（）A．AD＋BD＝AB B．BD－CD＝CB C．AB＝2AC D．AD【解析】∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC，故选项C符合题意；∵D是不是线段AC的中点，∴AD＝CD≠12∴BD－AD＝BD－CD＝CB，故选项B符合题意；由图形知AD＋BD＝AB，故选项A符合题意；∵D是不是线段AC的中点，∴AD≠12AC，故选项故选：D．二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤．（填数字序号）【解析】若多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤．故答案为：⑤．12．已知点A，B，C在同一条直线上，BC：AB＝1：5，D为线段AC的中点．若AB＝10，则线段BD的长为4或6．【解析】如图1，∵BC：AB＝1：5，AB＝10，∴BC＝1∴AC＝AB－BC＝8，∵D为线段AC的中点，∴AD＝CD＝12∴BD＝AB－AD＝6；如图2，∵BC：AB＝1：5，AB＝10，∴BC＝1∴AC＝AB＋BC＝12，∵D为线段AC的中点，∴AD＝CD＝12∴BD＝CD－BC＝4；综上所述，BD＝4或BD＝6．故答案为：4或6．13．一个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，这个角为．【解析】设这个角为x，∴这个角的补角为180°－x，这个角的余角为90°－x，∵这个角的补角比这个角的余角的3倍少10°，∴3（90°－x）－10°＝180°－x，解得：x＝40°，14．如图，已知点C在线段AB上，BD：CD＝1：2，点E为AC的中点，若AB＝8cm，则DE−12【解析】如图，取CD的中点F，再取DF的中点H，∵BD：CD＝1：2，CF＝DF，∴CF＝DF＝BD，∵DF的中点H，∴HF＝DH＝12DF＝∵点E是AC的中点，∴AE＝CE＝12∴DE−1＝DE−1＝DE－DH＝EH＝12（AC＋＝1＝4cm．故答案为：4．15．从海岛A点观察海上两艘轮船B、C．轮船B在点A的北偏东60°25′方向；轮船C在点A的南偏东15°37′方向，则∠BAC＝103°58′．【解答】解：BAC＝180°－60°25′－15°37′＝103°58′．故答案为：103°58′16．2023年5月9日，湖南湘江新区大王山欢乐云巴正式对外运营．一张云巴票就能领略沿途10余个景点，感受大王山人文风情，如图，乘云巴从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么运营公司在山塘站，观音港站两站之间需要安排不同的车票72种．【解析】设首尾两站为点A、B，点C、D、E、F、G、H、M是线段AB上的七个点，根据题意可得：图中共用(9−∵A到B与B到A车票不同．∴A、B之间的车票共有36×2＝72（种），故答案为：72．三、解答题（共7小题，共72分）17．（8分）（2022秋•惠安县期末）新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．如图是常见的一些多面体：把图中每一个多面体具有的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）的结果记入表中．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V＋F－E正四面体4462正方体86122正八面体68122正十二面体2012302正二十面体1220302（1）观察分析表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系式是V＋F－E＝2；（2）伟大的数学家欧拉（Euler1707－1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．已知一个多面体的面数比顶点数大10，且有36条棱，请你求这个多面体的面数；（3）某个玻璃饰品的外形是一个多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求代数式x＋y的值．【解析】（1）正四面体，V＋F－E＝4＋4－6＝2，正方体，V＋F－E＝8＋6－12＝2，正八面体，V＋F－E＝6＋8－12＝2，正十二面体，V＋F－E＝20＋12－30＝2，正二十面体，V＋F－E＝12＋20－30＝2，∴V＋F－E＝2，故答案为：V＋F－E＝2；（2）依题意，得V＝F－10，E＝36，由（1）得V＋F－E＝2，∴F－10＋F－36＝2，∴解得F＝24；（3）∵该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，∴总棱数E＝24×∴24＋F－36＝2，∴F＝14，∵该多面体总面数F＝x＋y，∴x＋y＝14．18.（8分）【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝13∠AOB，则我们称射线OC是射线OA的“友好线”．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝13∠AOB，称射线OC是射线OA的友好线；同时，由于∠BOD＝13∠【知识运用】（1）如图2，∠AOB＝120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM＝40°；（2）如图3，∠AOB＝180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止；①是否存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②当t为多少秒时，射线OC、OD、OA中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案）【解析】（1）∵射线OM是射线OA的友好线，∴∠AOM＝13∠故答案为：40；（2）射线OD与射线OA重合时，t＝60（秒），①存在某个时刻t（秒），使得∠COD的度数是40°，有两种情况：在OC、OD相遇前，180°－3t°－2t°＝40°，∴t＝28；在OC、OD相遇后，3t°＋2t°－180°＝40°，∴t＝44，综上所述，当t为28秒或44秒时，∠COD的度数是40°；②相遇之前，（Ⅰ）如图：OC是OA的友好线时，∠AOC＝13∠AOD，即2t°＝13（180°－3t°）或∠AOC＝13∠∴t＝20或t＝30；（Ⅱ）如图：OC是OD的友好线时，∠DOC＝13∠AOD，即180°－3t°－2t°＝1∴t＝30；OD是OC的友好线，∠DOC＝13∠BOC，即180°－3t°－2t°＝1∴t＝360相遇之后：（Ⅲ）OD是OC的友好线，∠COD＝13∠AOC，即3t°＋2t°－180°＝1∴t＝540OC是OD的友好线，∠COD＝13∠BOD，即3t°＋2t°－180°＝1∴t＝45；（Ⅳ）OD是OA的友好线，∠AOD＝13∠AOC，即180°－3t°＝13×2t°或∠AOD＝13∴t＝54011或综上所述，当t为20秒或30秒或36013秒或54013秒或45秒或54011秒或40秒时，射线OC、OD19.（8分）在同一直线上有A，B，C，D不重合的四个点，AB＝8，BC＝3，CD＝5，则AD的长为6或10或16．【解析】I．当点C在B的右侧，点D在C的左侧时，如图：∵AB＝8，BC＝3，CD＝5，∴AD＝AB＋BC－CD＝8＋3－5＝6，II．当点C在B的右侧，点D在C的右侧时，如图：∴AD＝AB＋BC－CD＝8＋3＋5＝16，III．当点C在B的左侧，点D在C的左侧时，如图：∴AD＝AB－BC－CD＝8－3－5＝0，点A、D重合，不合题意，IV．当点C在B的左侧，点D在C的右侧时，如图：∴AD＝AB－BC＋CD＝8－3＋5＝10，点A、D重合，不合题意，综上所述：AD的长为6或10或16故答案为：6或10或16．20.（10分）如图，射线OA的方向是北偏东14°，射线OB的方向是北偏西42°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线．（Ⅰ）求∠AOD和∠AOC的度数；（Ⅱ）射线OC的方向为76°．（直接写出答案）【解析】（Ⅰ）由题意∠AOB＝14°＋42°＝56°，∴∠AOD＝180°－56°＝124°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝（Ⅱ）∵14°＋62°＝76°，∴北偏东76°．21.（10分）如图，线段AB表示一条已经对折的绳子，现从P点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm．（1）若点P为AB的中点，则对折前的绳长为60cm；（2）若AP＝23【解析】（1）根据题意可得，对折前的绳长为2×30＝60（cm），故答案为：60．（2）①2AP是最长的一段，AP＝15＝23PB＝15×3由线段的和差，得AB＝AP＋PB＝15＋45∴原来绳长为2AB＝75cm，②2PB是最长的一段，由题意PB＝15，∴AP＝2由线段的和差，得AB＝AP＋PB＝10＋15＝25cm，∴原来绳长为50cm，综上所述：原来绳长为50或75．故答案为：50或75．22.（14分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）图中共有6条线段．（2）求AC的长．（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．【解析】（1）以A为端点的线段为：AC，AB，AD；以C为端点的线段为：CB，CD；以B为端点的线段为：BD；共有3＋2＋1＝6（条）；故答案为：6．（2）∵点B为CD的中点，BD＝2cm．∴CD＝2BD＝2×2＝4（cm），∴AC＝AD－CD＝9－4＝5（cm），答：AC的长是5cm．（3）AB＝AC＋BC＝7cm，EA＝3cm，当点E在线段AD上时，BE＝AB－AE＝7－3＝4（cm），当点E在线段DA的延长线上时，BE＝AB＋AE＝7＋3＝10（cm），答：BE的长是4或10cm．23.（14分）已知∠AOB