江苏省南京师大附中江宁分校2023-2024学年八年级上学期段考数学试卷（12月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京师大附中江宁分校八年级（上）段考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的为(

)A. B. C. D.2.下列各式成立的是(

)A. B. C. D.3.一次函数的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在中，，，，下列条件能得到≌的是(

)A.，， B.，，

C.，， D.，，5.下列整数中，与最接近的是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于y轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是(

)A. B. C. D.7.如图，直角三角形纸片ABC中，，，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点处，则的度数为(

)A.

B.

C.

D.8.已知一次函数和当时，，则k的值可以是(

)A. B. C.2 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.若，则______.10.南京市总面积平方公里．用四舍五入法取近似数，______精确到百位11.比较大小：______填“>”、“<”或“=”12.如图，数轴上点C所表示的数是______.13.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“>”“<”“=”14.在平面直角坐标系中，是等边三角形，点B的坐标为，将绕原点逆时针旋转，则点的坐标为______.

15.如图，在四边形ABCD中，，下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分；③；④≌其中所有正确结论的序号是______.

16.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若，，则的值为______.

17.如图，将边长为2的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F在AD边上，则______.

18.已知点，且，点B为x轴正半轴上一点，点P为内一点，，则周长的最小值为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题8分

求下列各式中的x：

；

20.本小题8分

计算：

21.本小题8分

如图，四边形ABCD中，，

作图：延长线段AD到点E，使线段，连接CE、AC；

求证：≌；

求的大小．22.本小题8分

如图，在中，，按下列要求用直尺和圆规作图．不写作法，保留作图痕迹

如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；

如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．

23.本小题8分

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点

求这个一次函数的表达式；

点P为x轴上一动点，且是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.24.本小题8分

已知关于x的一次函数为常数，

不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为：______；

若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值.25.本小题8分

用函数方法研究动点到定点的距离问题.

在研究一个动点到定点的距离S时，小明发现：

S与x的函数关系为，并画出图象如图：

借助小明的研究经验，解决下列问题：

写出动点到定点的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？

设动点到两个定点、的距离和为写出y与x的函数表达式，结合函数图象，说出随着x增大，y怎样变化？26.本小题8分

定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”.如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”.如图1，BE是的“双等腰线”，AD、BE是的“三等腰线”.

请在图2三个图中，分别画出的“双等腰线”，并做必要的标注或说明.

如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是______.

如图3，中，，画出所有可能的“三等腰线”，使得对取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是无限不循环小数，故A正确；

B、是有限小数，故B错误；

C、是有限小数，故C错误；

D、是无限循环小数，故D错误；

故选：

根据无理数的三种形式选择正确选项即可．

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】D

【解析】[分析]

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

[详解]

解：，故此选项错误；

B.，故此选项错误；

C.，故此选项错误；

D.，正确．

故选3.【答案】D

【解析】解：，图象过一三象限，，图象过第二象限，

直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：

根据k，b的符号确定一次函数的图象经过的象限．

本题考查一次函数图像与系数的关系，一次函数的，的图象性质．需注意x的系数为4.【答案】C

【解析】解：≌，

，，，

，

故选：

利用全等三角形的性质解决问题即可．

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．5.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

最接近的整数是3，

最接近的整数是2，

故选：

估算出的值即可解答．

本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：点A的坐标是，作点A关于y轴的对称点，得到点，

，

将点向下平移4个单位，得到点，

点的坐标是：

故选：

直接利用关于y轴对称点的性质得出点坐标，再利用平移的性质得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．7.【答案】C

【解析】解：是AB上的中线，，

，

，

由翻折的性质可知：

故选：

先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据等腰三角形的性质，和翻折的性质可知进而可以解决问题．

本题主要考查的是翻折的性质，直角三角形斜边上的中线，求得是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：把代入得，，

把，代入得，解得，

由一次函数可知，y随x的增大而增大，

当时，，

或

故选：

把代入得，，把，代入得，解得，根据图形即可求得k的取值范围．

本题是一次函数与一元一次不等式，考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解题的关键．9.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：

直接利用开平方法解方程得出答案．

此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．10.【答案】

【解析】解：精确到百位，

故答案为：

根据四舍五入法和科学记数法可以将题目中的数据精确到百位．

本题考察近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义，会用科学记数法表示近似数字．11.【答案】<

【解析】解：因为，

所以，

所以，

所以，

故答案为：

估算出的值即可解答．12.【答案】

【解析】解：由题意可得：，，，，

由勾股定理可得：

故答案为：

根据勾股定定理，求得OB，即可求解．

此题考查了勾股定理以及实数与数轴，解题的关键是求得13.【答案】>

【解析】解：一次函数中，

随x的增大而减小，

，

故答案为：

根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小．

此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．14.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

是等边三角形，

，

是等边三角形，

，

，

，

，

故答案为：

如图，过点作于点H，利用等边三角形的性质以及勾股定理求出，OH即可解决问题．

本题考查坐标与图形不会-旋转，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15.【答案】①②④

【解析】解：，，

、B都在线段AC的垂直平分线上，即BD垂直平分AC，故①正确；

在和中，

，

≌，故④正确；

，，

即BD平分，故②正确；

和不一定相等，

和不一定相等，

即AB和CD不一定平行，故③错误；

即正确的结论序号是①②④，

故答案为：①②④．

根据线段垂直平分线性质即可判断①，根据SSS推出≌，再判断②③④即可．

本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定定理和性质定理等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．16.【答案】20

【解析】解：将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处，

，，

，

，

，，

在中，，

在中，，

，

故答案为：20

由折叠的性质可得，，可得，，根据勾股定理可求的值．

本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.【答案】

【解析】解：如图，连接AE，

过点G作于M，则四边形ABGM是矩形，

故，

由翻折变换的性质得，

，，

，

四边形ABCD是正方形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

点E是CD的中点，

，

在中，由勾股定理得，

，

故答案为：

连接AE，根据正方形的性质，三角形全等的判定和性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理计算即可．

本题考查了正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和勾股定理是解题的关键．18.【答案】

【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点A、B，连接OP、OC、OD、PA、

点，且，

，

点P关于OA的对称点为C，

，，

点P关于OB的对称点为D，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

的周长的最小值

故答案为：

设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，根据当点A、B在CD上时，的周长最小，再结合等边三角形的判定和性质即可解答．

本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．19.【答案】解，

，

；

，

，

【解析】方程变形后，利用平方根定义计算即可求出解；

方程变形后，利用立方根定义计算即可求出解．

此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．20.【答案】解：原式

；

原式

【解析】先算平方根，立方根，零指数幂，再计算加减法即可求解；

先算平方根，立方根，再计算加减法即可求解．

考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握有关平方根，立方根，零指数幂的运算方法．21.【答案】解：如图即为所求；

证明：在四边形ABCD中，

，

，

，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，，，

，

，

是等腰直角三角形，

，

【解析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

根据作图语句即可完成作图；

结合利用SAS即可证明≌；

根据≌，可得，，根据等腰直角三角形的判定和性质即可解决问题．22.【答案】解：如图①，点P为所作；

如图②，点Q为所作．

【解析】本题考查了作图-复杂作图，角平分线和垂线的作法，角平分线的定义和性质，垂线和平行线的性质等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

作的角平分线交BC于点P，则根据角平分线的性质可知点P即为所求；

作的角平分线交BC于点P，过点P作BC的垂线交AB于点Q，则根据角平分线的定义和平行线的性质可知点Q即为所求．23.【答案】解：设一次函数的表达式为，

把点与点代入得：，

解得：，

此一次函数的表达式为：；

点，点，

，，

，

当时，P的坐标为或；

当时，

，

，

P的坐标为；

当时，

设P为，则，

解得，

的坐标为；

综上，P点的坐标为或或或

【解析】根据待定系数法求出一次函数解析式；

分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出点P的坐标即可．

本题主要考查了坐标与图形，求一次函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．24.【答案】

【解析】解：，

当时，，

不论k为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为；

故答案为：

当时，

与坐标轴的交点坐标为：，；

由题意得：

解得

当时，，即可得到定点的坐标；

求出与坐标轴的交点坐标，利用函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为3，进行求解即可．

本题考查一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．25.【答案】解：；当时，S的最小值为

图象如图：

由题意得，根据绝对值的意义，

可转化为，

当时，y随x增大而减小；

当时，y是一个固定的值；

当时，y随x增大而增大．

【解析】借助小明的研究经验即可写出动点到定点的距离S的函数表达式，并求出x取何值时，S取最小值；

根据动点到两个定点、的距离和为可以写成函数关系式．根据函数关系式即可得随着x增大，y的变化情况．

本题考查了函数的图象、分段函数关系式、函数值、函数的表示方法，解决本题的关键是借助小明的研究经验．26.【答案】解：如图2、3、4，CD即为的“双等腰线”：

或或；第一种画法：如图8，

第二种画法：如图9，

【解析】解：如图2，取AB的中点D，则，

和是等腰三角形；

如图3，取，则，

，

，

，

，

和是等腰三角形；

如图4，作AB的垂直平分线DE，交AC于D，交AB于E，连接BD，

，

，

，

，