河南省焦作市2023-2024学年八年级上学期联考数学试卷（12月份）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省焦作市八年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足下列条件的、b、c分别是、、的对边不是直角三角形的是(

)A. B.

C.：：：4：5 D.a：b：：24：252.下列各式计算正确的是(

)A. B. C. D.3.估计的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间4.函数是正比例函数，则m的值为(

)A. B.1 C. D.不存在5.已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘，纵坐标不变得到图形B，则(

)A.两个图形关于x轴对称 B.两个图形关于y轴对称

C.两个图形重合 D.两个图形不关于任何一条直线对称6.小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是(

)A. B. C. D.7.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间65432人数/名26462关于家务劳动时间的描述正确的是(

)A.众数是6 B.平均数是4 C.中位数是3 D.方差是18.如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点格点上，在第四象限内的格点上找点C，使的面积为3，则这样的点C共有(

)A.2个

B.3个

C.4个

D.5个9.如图①是某公共汽车线路收支差额则价总收入减去运营或本与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏；公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏，根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③，则下列判断不合理的是(

)

A.图①中点A的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元

B.图②能反映公交公司意见

C.图②中当乘客量为万人时，公交公司收支平衡

D.图③能反映乘客意见10.如图，一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若米，点P到AD的距离是8米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是米.A.20

B.

C.24

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的算术平方根是______.12.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______.13.某校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占，期中成绩占，平时作业成绩占，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是______.14.用计算一组数据的方差，那么…______.15.如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则的面积是______.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题：

的小数部分是______，的小数部分是______.

若a是的整数部分，b是的小数部分，求的立方根．四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

计算：

；

18.本小题8分

解下列方程组：

；

19.本小题8分

已知：如图，四边形ABDC，，，，，求四边形ABDC的面积.20.本小题8分

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理，信息如下：

成绩频数分布表：成绩分频数7912166成绩在这一组的是单位：分：

707172727477787878797979

根据以上信息，回答下列问题：

在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______.

这次测试成绩的平均数是分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．

请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．21.本小题8分

某物流公司计划租用这两种车辆运输物资.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资.根据以上信息，解答下列问题：

辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次.物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用元与租用A型车数量辆的函数关系式.

如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多.在的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用.22.本小题8分

请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题.

填空：

①当时，______；

②当时，______；

③当时，______；

在平面直角坐标系中作出函数的图象；x…0123…Y…01210…进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有______个交点，方程有______个解；

②方程有______个解；

③若关于x的方程无解，则a的取值范围是______.

23.本小题8分

如图，在平面直角坐标系中，已知点和点

求直线AB所对应的函数表达式；

设直线与直线AB相交于点C，求的面积；

若将直线OC沿y轴向下平移，交y轴于点，当为等腰三角形时，求点的坐标.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，

，即是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、，，

，即是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、：：：4：5，，

，，，即不是直角三角形，故本选项符合题意；

D、：b：：24：25，

，即是直角三角形，故本选项不符合题意．

故选：

根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．2.【答案】D

【解析】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】A

【解析】解：，

，

的值在3和4之间，

故选：

运用算术平方根知识进行变形、估算．

此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．4.【答案】B

【解析】解：由正比例函数的定义可得：且，

解得

故选：

由正比例函数的定义：一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，可得且

本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握定义的条件：k为常数且，自变量次数为5.【答案】A

【解析】解：将图形A上的所有点的横坐标乘以，纵坐标不变，

横坐标变为相反数，纵坐标不变，

得到的图形B与A关于y轴对称，

故选：

根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可选出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是熟记变化规律．6.【答案】D

【解析】解：根据题意可得：，

故选：

设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意结果两人一共投中20个，利用“爸爸的得分比小华的得分多4分”列出方程组即可．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7.【答案】B

【解析】解：每周参加家务劳动的时间为5h和3h出现的次数最多，故众数是5和3，故本选项不符合题意；

B.平均数是，故本选项符合题意；

C.中位数是，故本选项不符合题意；

D.方差为，故本选项不符合题意．

故选：

排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

本题主要考查了众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．8.【答案】B

【解析】解：由图可知，轴，且，

设点C到AB的距离为h，

则的面积，

解得，

点C在第四象限，

点C的位置如图所示，共有3个．

故选：

根据点A、B的坐标判断出轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．

本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出轴是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：图②中实线表示提高票价之后乘客少于万人就可以达到收支平衡，

选项表达不合理，

故选：

根据图②中提高票价之后乘客少于万人就可以达到收支平衡判断D选项错误即可．

本题主要考查函数图象的知识，熟练根据函数图象获取正确信息是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：如图，过P作于G，连接PB，

米，米，

米，

米，

米，

这只蚂蚁的最短行程应该是米，

故选：

可将教室的墙面ADEF与地面ABCD展开，连接PB，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．

本题主要考查了平面展开-最短路径问题，解题关键是立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．11.【答案】

【解析】解：，，

的算术平方根是，

故答案为：

一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x即为a的算术平方根，据此即可得出答案．

本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．12.【答案】

【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为

故答案为：

根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．13.【答案】分

【解析】解：他的数学成绩是：分

故答案为：分．

根据数学成绩=期末考试成绩所占的百分比+期中考试成绩所占的百分比+平时作业成绩所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．

本题考查的是加权平均数的求法．正确计算加权平均数是解本题的关键．14.【答案】16

【解析】解：，

这组数据的平均数为2，样本容量为8，

…，

故答案为：

，这组数据的平均数为2，样本容量为8，再根据平均数的定义可得答案．

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．15.【答案】84

【解析】解：由图象分析可得：当点P在BC上运动时，BP不断增大，到达C点时，BP达到最大值，此时；

当P在CA上运动时，BP先减小再增大，

在此过程中，时，此位置记为，BP有最小值为，由勾股定理可得，

P点到达A点时，可得，由勾股定理可得，

，

故答案为

先分析出点P在BC和CA上运动时BP的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长．

本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．16.【答案】解：

，

，，

，

的立方根等于

【解析】解：

的整数部分是3，小数部分是

的整数部分是2，小数部分是，

故答案为：，

见答案，

先估计，的范围，再求整数部分和小数部分．

先求a，b，再求立方根．

本题考查平方根的估计，正确估计平方根的范围，找出整数部分和小数部分是求解本题的关键．17.【答案】解：

【解析】首先计算乘方和开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；

首先计算分子、分母，然后求出分数的值，再减去4即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．18.【答案】解：，

①+②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程组的解是

，

①②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程组的解是

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可；

应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．19.【答案】解：连接BC，

，，，

，

，，

是直角三角形

故四边形ABDC的面积为

【解析】连接BC，根据勾股定理可求得BC的长．根据勾股定理的逆定理可得到也是直角三角形，从而求得与的面积和即得到了四边形ABDC的面积．

本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20.【答案】解：；

；

不正确，

因为甲的成绩77分低于中位数分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；

测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好答案不唯一，合理均可

【解析】【分析】

根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；

根据中位数的意义求解即可；

答案不唯一，合理均可．

本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．

【解答】

解：这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78，79，

分，

所以这组数据的中位数是分，

成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为，

故答案为：，；

见答案；

见答案.21.【答案】解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨．得

，

解得：，

答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．

在一次函数中，

，

随a的增大而小；

由题意知：，则当时，总租车费用最少，

最少费用为：元

辆，

答：最省钱的租车方案为租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．

【解析】设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，列出方程组，解之即可．用A型车和B型车的总费用相加即可；求出a的范围，根据一次函数的性质求解即可．

本题考查了二元一次方程组“的应用，一次函数的应用，解题的关键是正确列出方程组和一次函数表达式．22.【答案】

【解析】解：①当时，；

②当时，；

③当时，