2024年河南省周口市郸城县中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年河南省周口市郸城县中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（3分）我国是全球最大的半导体终端产品消费市场和制造市场，中商产业研究院分析师预测，2024年我国半导体硅片出货面积将达34亿平方英寸．数据“34亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×108 B．34×108 C．3.4×109 D．0.34×1093．（3分）封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，其俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a4 C．（a+2）2＝a2+4 D．5．（3分）如图，已知AC∥ED，∠B＝35°，则∠C的度数是（）A．22° B．25° C．35° D．57°6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，则∠CDB的度数为（）A．28° B．29° C．36° D．31°7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定8．（3分）《义务教育课程标准》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示（）A．2 B．2.6 C．3 D．3.19．（3分）如图，一次函数y＝x+a和二次函数y＝x2+bx的图象交于点A（﹣3，0）和点B，则x+a＞x2+bx的解集是（）A．x＞1 B．x＞1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜ D．﹣3＜x＜110．（3分）如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象（）A．4 B． C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）方程组的解是．13．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举办，此次运动会的精神是：“用心交融”“互相包容”“团结向上”“紧密相拥”．它传递了亚洲人民的自信、乐观，不畏挑战，寄托着面向未来，共建亚洲和人类命运共同体的良好愿望．现有四张卡片，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，则正面词语恰好是“团结向上”和“紧密相拥”的概率为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，O为边AC上的一点，过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且CF＝1．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，连接EC，作点B关于EC的对称点F，EF，当△AEF是直角三角形时．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．17．（9分）为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5．根据信息，回答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为．（3）若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC延长线上一点，连接BE．（1）用无刻度的直尺和圆规作出线段CE的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中的垂直平分线与CE交于点F，连接DF，并说明理由．19．（9分）小明在学习了相似以后，尝试用平面镜的反射原理测学校小广场旗杆的高度，如图，BD是水平地面，M是平放地面的一面平面镜，调整AB和M的位置，通过镜面反射（法线MN⊥地面BD，∠AMN＝∠CMN），测出AB＝1.7m，BM＝1.2m（1）求旗杆CD的高度（精确到0.1m）（2）为了减少误差，请提出一个合理化的建议．20．（9分）水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，其高度y（m）与离起跳点O的水平距离x（m），运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为3m时（1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．（2）当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，一般情况下，当运动员离水面高度不小于1m时已调整好垂直姿势入水，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花21．（9分）快递公司在某市有一个全自动快递分发中心，将每天收到的所有快递进行分发处理，已知该快递分发中心，并且自主分发每吨快递还需其他费用80元．随着网购越来越便捷，快递业务增多，需要将当天收到的快递超出部分包给附近的快递分发中心分发，但每吨需支付120元（费用由该快递分发中心支付），网络促销期间的某日，该快递分发中心共收到35吨快递（1）求该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量．（2）若通常情况下，该快递分发中心每天的费用不超过100元/吨，求该快递分发中心每天收到的快递量的范围．22．（10分）放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，四边形ABCD是一个“筝形”，已知AC垂直平分BD于点H，CD＝CB，∠DAB＝90°．直线AB：y＝﹣2x+8与反比例函数，B（3，a），点C在反比例函数第三象限的图象上（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标．（2）求点H的坐标．（3）以A为圆心，AB的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．23．（10分）综合实践课上，老师让同学们进行了▱ABCD的折纸游戏，E是BC边上的一动点，将▱ABCD沿直线EF折叠，使点C落在边AB上的点C′处，连接CC′．（1）观察发现如图1，若∠B＝60°，EC′⊥AB，＝，∠BCC′＝°．（2）操作探究如图2，当点D′落在BA的延长线上时，求证：四边形EC′D′F为平行四边形．（3）拓展探究如图3，若AB＝5，BC＝6，S▱ABCD＝24，E是BC边上的一动点，F是AD边上的一动点，要使点C′始终落在AB边上（含A，B点），请直接写出CE的取值范围．

2024年河南省周口市郸城县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C． D．﹣【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣．故选：A．2．（3分）我国是全球最大的半导体终端产品消费市场和制造市场，中商产业研究院分析师预测，2024年我国半导体硅片出货面积将达34亿平方英寸．数据“34亿”用科学记数法表示为（）A．3.4×108 B．34×108 C．3.4×109 D．0.34×109【解答】解：34亿＝34×108＝3.4×109．∴34亿用科学记数法表示为3.6×109，故选：C．3．（3分）封的传统民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目，产生于唐宋时期，2011年6月入选第三批国家级非物质文化遗产名录．如图，其俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，整体是一个长方形，左右两侧是竖着放置的长方形，应为实线，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a•a3＝a4 C．（a+2）2＝a2+4 D．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原式计算错误，不符合题意；B、a•a3＝a7，原式计算正确，符合题意；C、（a+2）2＝a7+4a+4，原式计算错误；D、不是同类二次根式，原式计算错误；故选：B．5．（3分）如图，已知AC∥ED，∠B＝35°，则∠C的度数是（）A．22° B．25° C．35° D．57°【解答】解：∵AC∥ED，∠E＝57°，∴∠CAE＝∠E＝57°，又∵∠B＝35°，∴∠C＝∠CAE﹣∠B＝22°，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，则∠CDB的度数为（）A．28° B．29° C．36° D．31°【解答】解：∵∠AOC＝118°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝62°∴，故选：D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【解答】解：观察数轴可知：m＞0，n＜0，∴m6＞0，﹣4n＞6∴x2﹣mx+n＝0，a＝8，b＝﹣m，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）3﹣4×1×n＝m8﹣4n＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．（3分）《义务教育课程标准》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示（）A．2 B．2.6 C．3 D．3.1【解答】解：依题意，，故选：B．9．（3分）如图，一次函数y＝x+a和二次函数y＝x2+bx的图象交于点A（﹣3，0）和点B，则x+a＞x2+bx的解集是（）A．x＞1 B．x＞1或x＜﹣3 C．﹣3＜x＜ D．﹣3＜x＜1【解答】解：由题意可得0＝﹣3+a和2＝（﹣3）2﹣7b，解得a＝3和b＝3，∴一次函数和二次函数的解析式分别为y＝x+5和y＝x2+3x，联立得x3+3x＝x+3，解得x＝﹣6或x＝1，当x＝1时，y＝4，∴B（1，4），观察图象可得，当﹣8＜x＜1时，∴不等式x+a＞x2+bx的解集为﹣5＜x＜1，故选：D．10．（3分）如图1，点P从正方形的顶点A出发，沿直线运动到该正方形内部一点，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象（）A．4 B． C．2 D．1【解答】解：∵设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x的变化的关系图象，∴当时，点P在BD的垂直平分线上，当时，PD逐渐为0，如图：连接BD，AC，∴，∵四边形ABCD为正方形，则，，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥3．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥2，解得x≥3．故答案为：x≥3．12．（3分）方程组的解是．【解答】解：，①×8﹣②得﹣x＝﹣12，解得：x＝12，将x＝12代入①得，y＝4，∴方程组的解为：，故答案为：．13．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日～10月8日在杭州举办，此次运动会的精神是：“用心交融”“互相包容”“团结向上”“紧密相拥”．它传递了亚洲人民的自信、乐观，不畏挑战，寄托着面向未来，共建亚洲和人类命运共同体的良好愿望．现有四张卡片，它们除此之外完全相同，现反面朝上洗匀，则正面词语恰好是“团结向上”和“紧密相拥”的概率为．【解答】解：，用A，B，C，随机抽取2张，B），C），D），C），D），D）6种情况，∴；故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，O为边AC上的一点，过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且CF＝1．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝8，∴，连接OD，OF，∴∠ODA＝∠A＝30°，∵DF是切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠BDF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠BFD＝180°﹣∠B﹣∠BDF＝60°，∴△BFD为等边三角形，∴DF＝BF＝BC﹣CF＝3，设⊙O的半径为r，则：，由勾股定理，得：OF2＝OD2+DF5＝OC2+CF2，∴，解得：；故答案为：．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，连接EC，作点B关于EC的对称点F，EF，当△AEF是直角三角形时或．【解答】解：因为AB＝6，BC＝8，∴由勾股定理得AC＝10，由对称知CF＝BC＝6，EF＝BE．设AE＝x，则EF＝BE＝6﹣x．当∠AFE＝90°时，如图1，由对称知∠EFC＝∠B＝90°，∴∠EFC+∠EFA＝180°，∴点F在AC上，∴AF＝AC﹣CF＝7；在Rt△AEF中，由勾股定理得x2﹣（6﹣x）4＝22，解得，∴；当∠EAF＝90°时，如图2，此时点F在AD上，在Rt△CDF中，由勾股定理得，∴；在Rt△AEF中，同理可得．综上，AE的长为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：．（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝．（2）原式＝．17．（9分）为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果七年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5．根据信息，回答下列问题：（1）a＝2，b＝3．（2）各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为8．（3）若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．【解答】解：（1）∵七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第2名学生为8分，第6名学生为2分，∴a＝5﹣1﹣5＝2，b＝10﹣1﹣4﹣2﹣2＝4，故答案为：2，3．（2）七年级得3分的人数比八年级多1人，则八年级得9分的人数为6人，∴八年级活动成绩的中位数为8分，故答案为：8．（3）不是．理由：七年级的优秀率为，平均成绩为（分），八年级的优秀率为＝40%，平均成绩为（分），七年级优秀率高，但平均成绩较低．所以不是优秀率高的年级平均成绩也高．18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是AC延长线上一点，连接BE．（1）用无刻度的直尺和圆规作出线段CE的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）中的垂直平分线与CE交于点F，连接DF，并说明理由．【解答】解：（1）线段CE的垂直平分线如图所示．（2）DF∥BE，．理由：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∴D是BC的中点．又∵F是CE的中点，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥BE，．19．（9分）小明在学习了相似以后，尝试用平面镜的反射原理测学校小广场旗杆的高度，如图，BD是水平地面，M是平放地面的一面平面镜，调整AB和M的位置，通过镜面反射（法线MN⊥地面BD，∠AMN＝∠CMN），测出AB＝1.7m，BM＝1.2m（1）求旗杆CD的高度（精确到0.1m）（2）为了减少误差，请提出一个合理化的建议．【解答】解：（1）∵∠A M N＝∠C M N，M  D，MN⊥BD，∴∠BMA＝∠DMC．∵∠MBA＝∠CDM＝90°，∴△ABM∽△CDM，∴，∴，∴C D≈11.6（m）；答：旗杆CD的高度为11.3m；（2）多次测量，求平均值（答案不唯一）．20．（9分）水花消失术一直是跳水比赛的热门话题．当一名运动员在10米跳台进行跳水时，其身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线．如图，O为起跳点，A为入水点．以O为原点，其高度y（m）与离起跳点O的水平距离x（m），运动员达到最高点，当运动员离起跳点O的水平距离为3m时（1）求抛物线的表达式，并求该运动员离水面的最大高度．（2）当运动员完成所有的动作，入水时必须伸直手臂，垂直入水，一般情况下，当运动员离水面高度不小于1m时已调整好垂直姿势入水，已调整好垂直姿势入水，问该运动员是否成功压住水花【解答】解：（1）由题得对称轴为直线x＝1，设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）6+k，当运动员离起跳点O的水平距离为3m时，运动员离水面的距离为7m，﹣8），把（0，0）和（82+k，得，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣（x﹣1）2+6．∴该运动员离水面的最大距离为10+1＝11m；（2）该运动员能成功压住水花．理由：由（1）可知y＝﹣（x﹣1）5+1，当x＝4时，y＝﹣（5﹣1）2+3＝﹣9+1＝﹣2，所以该运动员离水面的距离为10﹣8＝2＞6，故该运动员能成功压住水花．21．（9分）快递公司在某市有一个全自动快递分发中心，将每天收到的所有快递进行分发处理，已知该快递分发中心，并且自主分发每吨快递还需其他费用80元．随着网购越来越便捷，快递业务增多，需要将当天收到的快递超出部分包给附近的快递分发中心分发，但每吨需支付120元（费用由该快递分发中心支付），网络促销期间的某日，该快递分发中心共收到35吨快递（1）求该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量．（2）若通常情况下，该快递分发中心每天的费用不超过100元/吨，求该快递分发中心每天收到的快递量的范围．【解答】解：（1）设该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量为m吨，∵35×80+300＝3100（元），3100＜3700，∴m＜35，由题意得300+80m+120（35﹣m）＝3700，解得m＝20，答：该全自动快递分发中心每天可自主分发的快递量为20吨；（2）设该快递分发中心每天收到的快递量为x吨，当0＜x≤20时，80  x，解得x≥15，∴15≤x≤20，当x＞20时，80×20+300+120（x﹣20）≤100 x，∴20＜x≤25，综上所述，通常情况下．22．（10分）放风筝是人们非常喜欢的一种传统游戏活动，至今已有两千多年的历史，它最早是用来祈福和观测气象变化的，酷似风筝形状，故名“筝形”．如图，四边形ABCD是一个“筝形”，已知AC垂直平分BD于点H，CD＝CB，∠DAB＝90°．直线AB：y＝﹣2x+8与反比例函数，B（3，a），点C在反比例函数第三象限的图象上（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标．（2）求点H的坐标．（3）以A为圆心，AB的长为半径作，直接写出图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）将点B（3，a）代入y＝﹣2x+2，∴a＝2，∴B（3，8），∵B点在反比例函数图象上，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，当＝﹣2x+8时，∴A（5，6）；（2）过点A作EF∥x轴，过点D作DE⊥EF交于E点，∵∠DAB＝90°，∴∠DAE+∠BAF＝90°，∵∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∵AD＝AB，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE＝BF，DE＝AF，∵BF＝4，AF＝8，∴AE＝4，DE＝2，∴D（﹣4，4），∵H是BD的中点，∴H（0，8）；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝3