2024年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟试卷（6月份）

第1页（共1页）2024年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数2．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×1033．（3分）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，其中不包含的立体图形是（）A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥4．（3分）将不等式2＜3两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜15．（3分）如图为商场某品牌椅子的实物图和侧面图．若∠ABD＝52°，∠ACB＝68°，DE∥AB（）A．112° B．120° C．128° D．135°6．（3分）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°（）A．7sin28° B．7cos28° C． D．7．（3分）如图所示，数学课上，老师在黑板上画出了一个△ABC，以下是同学们给出的4种做法，根据作图痕迹（）A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．方法四8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，1）（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象经过点P（）个A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）计算：2﹣1﹣（π﹣2024）0＝．10．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是．11．（3分）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是s甲2＝0.15，s乙2＝0.12，s丙2＝0.10，s丁2＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是．12．（3分）一个闹钟的时针长是6cm，从下午1点到下午4点，时针所扫过的面积是cm2．13．（3分）如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB＝10，BD的初始长为10，那么AC的长需要缩短．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…0﹣2﹣3﹣3﹣20…有如下结论：①抛物线的开口向上；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）抛物线与y轴的交点坐标为（﹣3，0）2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正确的是．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝6．16．（6分）一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外完全相同．小蕊从三张卡片中随机抽取一张，记录数字后放回，再从中随机抽取一张，求这个两位数小于或等于23的概率．17．（6分）在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，成绩为3分零30秒．问小红在冲刺阶段花了多少秒．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，则sinC的值为.19．（7分）图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、C均在格点上．只用无刻度的直尺，分别按下列要求作格点图形，保留作图痕迹．（1）在图①中，以AC为中线作△ABD，使AB＝AD；（2）在图②中，以AC为中线作Rt△AEF，使∠AEF＝90°；（3）在图③中，以AC为中线作△AMN，使∠AMN为钝角且tan∠MAC＝．20．（7分）为了解我校九年级学生每天阅读时长的情况，学校调查小组在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学日（星期一至星期五）（星期六至星期日）平均每天阅读时长为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点这20名学生平均每天阅读时长统计表如图所示：（规定：平均每天阅读时长（分）≥45，为优秀（分）＜45，为合格（分）＜30，有待加强）平均每天阅读时长统计表有待加强合格优秀平均时每长人每分天阅读上学日（星期一至星期五）人数69m34平均每天阅读时长（分）163652休息日（星期六至星期日）人数3710n平均每天阅读时长（分）204062（1）小明同学上学日（星期一至星期五）平均每天阅读时长40分钟，休息日（星期六至星期日），请在平面直角坐标系中用“O”圈出代表小明同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）抽取的20名学生休息日（星期六至星期日）平均每天阅读时长的中位数x所在的范围是；A.30≤x＜35；B.35≤x＜40C；40≤x＜45（4）估计该校九年级700名学生一周内平均每天阅读的总时长．21．（8分）长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）（1）m＝．（2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式．（3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离．22．（9分）【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，点A是⊙O外一点，点P在⊙O上，连结AP并延长至点Q，使得AP＝PQ，试探究点Q的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用中位线的知识解决问题：如图①，连结AO并延长至点B，连结OP、BQ，由中位线的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、2为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：连结AO并延长至点B，使得AO＝OB，连结OP、BQ．10当点P在直线OA外时，20当点P在直线OA上时，易知BQ＝2OP＝2．综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、2为半径的圆．请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段PQ的中点，如图②．若点P在⊙O上运动一周．【拓展提升】如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，DP＝2，连结AP并延长至点Q，连结BQ、CQ，则△BCQ面积的最大值是．23．（10分）如图①，△ABC是边长为2的等腰直角三角形，∠ABC＝90°，沿折线CB﹣BA向终点A运动，点P不与点A重合，连结PQ．（1）当点P从C运动到B时，∠ACQ的度数为；（2）当P在BC上，则线段PQ+PB＝；（3）当点P在CB上运动时，连结BQ，当△BPQ的周长最小时，并写出此时△BPQ的面积；（4）当点Q与△ABC的顶点所连线段垂直于△ABC的某一边时，直接写出CP的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线y＝x2﹣2x上，且点N关于点M的对称点N恰好落在y轴上，设点M的横坐标为m．（1）当m＝﹣1时，求点N的纵坐标；（2）若点N的纵坐标为2，求m的值；（3）当N在抛物线对称轴左侧，点N不在y轴上时，过点N作NH⊥y轴于点H．①抛物线在△NN′H内部（包括边界）的最高点与最低点纵坐标的差为，求m的值；②直线MN交x轴于A，点B是点A关于y轴的对称点，若△MNH的周长是△ABN′周长的3倍

2024年吉林省长春市二道区力旺实验中学中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数【解答】解：﹣2024是2024的相反数．故选：C．2．（3分）天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（）A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103【解答】解：将393000用科学记数法表示应为3.93×105，故选：B．3．（3分）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，其中不包含的立体图形是（）A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥【解答】解：如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯．故选：B．4．（3分）将不等式2＜3两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞0 C．x＜0 D．x＜1【解答】解：∵不等式2＜3两边都乘以同一个数x，不改变不等号的方向，∴x＞2．故选：B．5．（3分）如图为商场某品牌椅子的实物图和侧面图．若∠ABD＝52°，∠ACB＝68°，DE∥AB（）A．112° B．120° C．128° D．135°【解答】解：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABD＝52°，∵∠DCE＝∠ACB＝68°，∴∠DEF＝∠D+∠DCE＝120°．故选：B．6．（3分）如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°（）A．7sin28° B．7cos28° C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，BC＝7米，∵sin∠BAC＝，∴AB＝＝（米），故选：D．7．（3分）如图所示，数学课上，老师在黑板上画出了一个△ABC，以下是同学们给出的4种做法，根据作图痕迹（）A．方法一 B．方法二 C．方法三 D．方法四【解答】解：方法一正确．由作图可知AD平分∠BAC，∵∠ADB＞∠ADC，∠BAD＝∠CAD，又∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∠C+∠DAC+∠ADC＝180°，∴∠B＜∠C；方法二正确．由作图可知∠ACB＞∠ACE＝∠AEC＞∠B；方法三错误．方法四正确，由作图可知GC＝GB，∵∠ACB＞∠GCB，∴∠ACB＞∠B．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（3，1）（横、纵坐标都是整数的点），若反比例函数的图象经过点P（）个A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），4），1），∴这样的整点P有：（1，3），2），3），8），∵反比例函数的图象经过点P，∴k值有：1，8，3，4共计6个．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）计算：2﹣1﹣（π﹣2024）0＝．【解答】解：原式＝＝，故答案为：．10．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是k＝﹣4．【解答】解：由题意，∵y＝﹣x2﹣4x+k＝﹣（x+8）2+4+k，∴顶点为（﹣7，4+k）．又顶点在x轴上时，∴4+k＝3．∴k＝﹣4．故答案为：k＝﹣4．11．（3分）甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是s甲2＝0.15，s乙2＝0.12，s丙2＝0.10，s丁2＝0.12，则身高比较整齐的游泳队是丙．【解答】解：∵S2甲＝0.15，S6乙＝0.12，S2丙＝5.10，S2丁＝0.12，∴S3丙＜S2乙＝S2丁＜S2甲，∴身高比较整齐的游泳队是丙．故答案为：丙．12．（3分）一个闹钟的时针长是6cm，从下午1点到下午4点，时针所扫过的面积是9πcm2．【解答】解：由题知，从下午1点到下午4点，时针扫过了90°，又因为闹钟的时针长是8cm，所以时针所扫过的面积是：（cm2）．故答案为：9π．13．（3分）如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB＝10，BD的初始长为10，那么AC的长需要缩短．【解答】解：设AC与BD交于点O，A'C'与BD'交于点O' 依题意得：四边形ABCD，四边形A'BC'D'均为菱形，BD＝10，∴BO＝BD＝6BD'＝3，A'C'＝2A'O'，BD'⊥A'C'，在Rt△AOB中，AB＝10，由勾股定理得：AO＝＝，∴AC＝6AO＝，在Rt△A'O'D'中，A'D'＝10，由勾股定理得：A'O'＝＝8，∴A'C'＝2A'O'＝16，∴AC﹣A'C'＝﹣16，即AC的长需要缩短．故答案为：．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…﹣2﹣10123…y…0﹣2﹣3﹣3﹣20…有如下结论：①抛物线的开口向上；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）抛物线与y轴的交点坐标为（﹣3，0）2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x＜3．其中正确的是①②④．【解答】解：∵抛物线经过点（﹣2，0），3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把（7，﹣3）代入得﹣3＝a×（6+2）（0﹣6），解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣3），即y＝x5﹣x﹣8，∵a＝＞5，∴抛物线开口向上，所以①正确；抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝，所以②正确；抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；∵抛物线与x轴交于点（﹣2，0），4），∴当﹣2＜x＜3时，y＞5，∴ax2+bx+c＜0的解集是﹣7＜x＜3，所以④正确．故答案为：①②④．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝6．【解答】解：＝÷＝•＝，当a＝6时，原式＝＝．16．（6分）一个不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外完全相同．小蕊从三张卡片中随机抽取一张，记录数字后放回，再从中随机抽取一张，求这个两位数小于或等于23的概率．【解答】解：列表如下：1261111213221 22238313233共有9种等可能的结果，其中这个两位数小于或等于23的结果有：11，13，22，共6种，∴这个两位数小于或等于23的概率为＝．17．（6分）在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，成绩为3分零30秒．问小红在冲刺阶段花了多少秒．【解答】解：3分零30秒＝210秒．设小红在冲刺阶段花了x秒，则小红以3米/秒的平均速度跑了（210﹣x）秒，由题意，可得5（210﹣x）+5.5x＝800，解得：x＝68．答：小红在冲刺阶段花了68秒．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AG平分△ABC的外角∠BAF，BE⊥AG（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC＝8，则sinC的值为.【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADB＝90°，∵AG为△ABC的外角∠BAF的平分线，∴∠BAE＝∠FAE，∴∠DAE＝90°，∵BE⊥AG，∴∠AEB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵AD是BC边的中线，BC＝8，∴BD＝CD＝4，由（1）得：四边形ADBE是矩形，∴AB＝DE＝4AO＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝，∵∠ADC＝90°，CD＝BD＝2，∴AC＝＝7，∴sinC＝＝＝，故答案为：．19．（7分）图①、图②、图③均是2×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、C均在格点上．只用无刻度的直尺，分别按下列要求作格点图形，保留作图痕迹．（1）在图①中，以AC为中线作△ABD，使AB＝AD；（2）在图②中，以AC为中线作Rt△AEF，使∠AEF＝90°；（3）在图③中，以AC为中线作△AMN，使∠AMN为钝角且tan∠MAC＝．【解答】解：（1）如图1中，△ABD即为所求；（2）如图2中，△AEF即为所求；（3）如图2中，△AMN即为所求．20．（7分）为了解我校九年级学生每天阅读时长的情况，学校调查小组在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学日（星期一至星期五）（星期六至星期日）平均每天阅读时长为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点这20名学生平均每天阅读时长统计表如图所示：（规定：平均每天阅读时长（分）≥45，为优秀（分）＜45，为合格（分）＜30，有待加强）平均每天阅读时长统计表有待加强合格优秀平均时每长人每分天阅读上学日（星期一至星期五）人数69m34平均每天阅读时长（分）163652休息日（星期六至星期日）人数3710n平均每天阅读时长（分）204062（1）小明同学上学日（星期一至星期五）平均每天阅读时长40分钟，休息日（星期六至星期日），请在平面直角坐标系中用“O”圈出代表小明同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）抽取的20名学生休息日（星期六至星期日）平均每天阅读时长的中位数x所在的范围是D；A.30≤x＜35；B.35≤x＜40C；40≤x＜45（4）估计该校九年级700名学生一周内平均每天阅读的总时长．【解答】解：（1）由题意得：（2）由题意得，m＝20﹣6﹣9＝6，n＝＝48；（3）抽取的20名学生休息日（星期六至星期日）平均每天阅读时长的中位数x所在的范围是45≤x＜50，故答案为：D；（4）700×＝28700（分），答：估计该校九年级700名学生一周内平均每天阅读的总时长大约为28700分．21．（8分）长春神鹿峰玻璃栈道已成为吉林省旅游度假新景点．甲、乙两人在笔直的栈道上从相距m米的栈道两端A、B分别出发，匀速相向而行，甲、乙两人先后到达栈道的另一端驻足观景，若两人各自行走的路程y（米）与乙出发的时间x（分）（1）m＝180．（2）求出甲行走的距离y与x之间的函数解析式．（3）在两人驻足观景前，当两人行走的距离相同时，直接写出此时甲距栈道B端的距离．【解答】解：（1）由图象可知，m的值为180，故答案为：180；（2）设直线解析式为y＝kx+b，把（3，（9，解得，∴直线解析式为y＝30x﹣90（7≤x≤9）；（3）由图象可知，乙行走的速度为，根据题意得：18x＝30（x﹣3），解得x＝7.5，此时甲距栈道B端的距离为180﹣30×（7.7﹣3）＝180﹣135＝45（米）．22．（9分）【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，点A是⊙O外一点，点P在⊙O上，连结AP并延长至点Q，使得AP＝PQ，试探究点Q的运动路径．【问题解决】经过讨论，小组同学想利用中位线的知识解决问题：如图①，连结AO并延长至点B，连结OP、BQ，由中位线的性质可推出点Q的运动路径是以点B为圆心、2为半径的圆．下面是部分证明过程：证明：连结AO并延长至点B，使得AO＝OB，连结OP、BQ．10当点P在直线OA外时，20当点P在直线OA上时，易知BQ＝2OP＝2．综上，点Q的运动路径是以点B为圆心、2为半径的圆．请你补全证明中缺失的过程．【结论应用】在上述问题的条件下，记点M是线段PQ的中点，如图②．若点P在⊙O上运动一周π．【拓展提升】如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，DP＝2，连结AP并延长至点Q，连结BQ、CQ，则△BCQ面积的最大值是12．【解答】解：【问题解决】证明：连结AO并延长至点B，使得AO＝OB、BQ．10当点P在直线OA外时，∵AP＝PQ，∴PO是△ABQ的中位线，∴BQ＝5OP＝2；24当点P在直线OA上时，易知BQ＝2OP＝2．综上，点Q的运动路径是以点B为圆心；【结论应用】过点M作MN∥OP交AB于N点，∵OP∥MN，∴＝，∵PM＝MQ，AP＝PQ，∴＝＝，∵OP＝1，∴MN＝，∴M点在以N为圆心，为半径的圆上，∴M点的运动路径长为2π×＝π，故答案为：π；【拓展提升】过点Q作QG∥PD交AD的延长线于点G，∴＝，∵，∴＝＝，∴QG＝4，∴Q点在以G为圆心，3为半径的圆上，当QG⊥BC时，△BCQ的面积有最大值，∴△BCQ面积＝×4×6＝12，∴△BCQ面积的最大值为12，故答案为：12．23．（10分）如图①，△ABC是边长为2的等腰直角三角形，∠ABC＝90°，沿折线CB﹣BA向终点A运动，点P不与点A重合，连结PQ．（1）当点P从C运动到B时，∠ACQ的度数为15°；（2）当P在BC上，则线段PQ+PB＝2；（3）当点P在CB上运动时，连结BQ，当△BPQ的周长最小时，并写出此时△BPQ的面积；（4）当点Q与△ABC的顶点所连线段垂直于△ABC的某一边时，直接写出CP的长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝45°，∠PCQ＝60°，∴∠ACQ＝∠PCQ﹣∠ACB＝15°，故答案为：15°．（2）∵等边△QPC，∴PQ＝PC，∴PQ+PB＝PC+PB＝BC＝2．故答案为：2．（3）过Q作QM⊥BC．∴∠PQM＝∠CQM＝30°，∴PM＝QP．设PM＝x，则QP＝2x，∴QM＝x．∵PQ+PB＝2．∴BP＝2﹣6x．∴△BPQ的面积＝BP×QM＝x＝﹣）3+．∴当x＝时，△BPQ的面积的最小值为．即当BP＝2﹣2×＝1时．（4）①当QB⊥AC时，如图所示：∴∠QBC＝∠QBA＝45°，∴△QBM为等腰Rt△．同（3）得BM＝BP+PM＝2﹣6x+x＝2﹣x，QM