2.3 等腰三角形的性质定理第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质课件

2.3等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形性质定理1及等边三角形性质学习目标掌握等腰三角形的性质定理1；掌握等边三角形的性质，并会利用其性质进行简单推理.会利用等腰三角形的性质定理1进行简单的推理计算；复习回顾等腰三角形是

对称图形；对称轴是________________________.ABC轴顶角平分线所在的直线ABC合作探究探究1、任意画一个等腰三角形，用量角器测量一下它的内角度数，你发现了什么？67°67°46°两个底角度数相等探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有什么发现？BCA合作探究两个底角重合猜想：等腰三角形的两个底角相等.验证猜想已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)，∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边)，∵ABCD12∴△BAD

≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).等腰三角形性质定理1等腰三角形的两个底角相等.也就是说，在同一个三角形中，等边对等角.新课讲解新课讲解几何语言ABC∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）.巩固练习1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为______.2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为_______________________.3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为_______________________.40°70°，40°或55°，55°35°，35°巩固练习4、已知等腰△ABC中，∠B=80°，则∠A的度数为_________________.分析：(1)当∠B为顶角时，根据三角形内角和定理可得，∠A=∠C=50°.

(2)当∠B为底角时，①∠A为顶角，根据三角形内角和定理可得，∠A=20°.②∠A为底角，∠A=∠B=80°.50°、20°或80°注意求内角度数时的分类思想（顶角或底角）.归纳总结等腰三角形内角关系①顶角+2×底角=180°；②顶角=180°-2×底角；③底角=（180°-顶角）÷2；④0°＜顶角＜180°；⑤0°＜底角＜90°.例题讲解例1

求等边三角形ABC三个内角的度数.

ABC等边三角形的每个内角都等于60°.归纳总结等边三角形的性质1、等边三角形的各个内角都等于60°.2、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.3、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.例题讲解例2

求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE.ABCDE分析：要证明BD=CE，只需证明△BCE

≌△CBD.因为BC是△BCE

和△CBD

的公共边，所以只需证明∠ABC=∠ACB，

∠BCE=∠CBD.这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到.

ABCDE课内练习1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ACD=100°，则∠A=________.ABCD100°？20°分析：由题意知，∠ACB=∠B=80°，由三角形内角和定理得，∠A=20°.2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.求证：PD=PE.ABCDEP证明：∵

AB=AC，

AD=AE，∴∠B=∠C，BD=CE.又∵

P为BC的中点，∴BP=CP.∴△BDP≌△CEP(SAS).∴

PD=PE.拓展提高如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？分析：

根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数.ACBD123证明：∵

BD=BC=AD，

AB=AC，∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC，又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1，∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°.∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.ACBD123知识1、等腰三角形的两个