北京初中常考证明题

1/1北京初中常考证明题第一题1已知：

△ADC和△DBE都是等边三角形求证：

（1）△ADE≌△CDB(2)BFE=60ABCDEF变形1：

以下图形俩大三角形仍为等边，字母已打乱，请同学自己找出1题中全等的三角形和六十度ABCDEFGHIJKLMOP变形2：

已知：

△ABC和△BED为等腰直角三角形求证：

CE与AD相等且垂直ABCDE以下俩个大三角形都是等腰直角三角形，同学们自己找到并证出相等且垂直的线段已知：

△ABC和△BED为等腰直角三角形求证：

CE与AD相等且垂直ABCDEQRTU变形3：

已知：

△ABE和△ACD都是等腰直角三角形。

G,F,H为中点（1）求证：

GH和GF相等且垂直（2）将△DAC旋转，（1）中结论是否成立！ABCDGEFHABCDEFGH变形4：

（1）已知：

△AEB和△ADC都是等腰直角三角形，F为中点求证：

FE与FD垂直且相等ABCDEF(2)已知：

△ABC与△EDC都是等腰直角三角形，F为AE中点求证：

FB与FD垂直且相等ABCDEF（3）已知：

△ABC∽△DEC,F为AE中点求证：

FB=FDABCDEF(4)已知：

△ADB∽△ACE,F为BC中点求证：

FD=FEABCDEF变形5：

已知：

△ABD和△ACE都是等边三角形。

G,H为中点，CF:FB=1:3求：

△GFH三边之比ABCDEFGH第二题已知：

△ABC和△DEF为等腰直角三角形。

D为AC中点。

求证：

（1）DG=DH(2)四边形DGBH的面积是△ABC面积的一半。

ABCDEFGH第三题已知：

正方形ABCD中，FAE=45求证：

BF+DE=FEABCDEF第四题已知：

等腰直角△ACB中，DCE=45求证：

AD,DF,EB三边符合勾股定理ABCDE第五题已知：

正方形ABCD中一点E,EA=1EB=2EC=3求证：

（1）AEB=135(2)求正方形的边长BCABCDE第六题已知：

在RT△ABC中，D是BC中点。

EDFD求证：

（1）BE,CF,EF三边成勾股定理（2）如果A90，求证：

BE+CF大于EFABCDEF第七题已知：

在四边形ABCD中，B+C=180DB=DCBDC=120以D为顶点做一个60角，角两边分别交AB,AC于E,F两点。

求证：

BE+CF=EFABCDEF第八题已知：

四边形ABCDE,F分别为AD,BC中点。

AB=CD求证：

AB大于EFABCDEF变形1已知：

AB=CDE,F分别为BC,AD中点。

求证：

BHE=CIEABCDEFHI变形2已知：

AB=CDE,F分别为BC,AD的中点判断△GHI的形状ABCDEFGHI变形3已知：

△ABC中，AB=CDE,F分别为BCAD的中点。

EFC=60判断△AGD的形状ABCDEFG变形4已知：

BD=CEF,G分别为BE,CD的中点求证：

AH=AIABCDEFGHI第九题已知：

五边形ABCDE中，AB=AEBC+DE=CDABC+AED=180连接AD求证：

AD平分CDEABCDE第十题已知：

在△ABC中，AB=ACD为BC上一点，DEABDFACBGAC求证：

BG=DE+DFABCDEFG变形已知：

△ABC为等边三角形，D为任一点，向三角形三边做高求：

这三条高和等边三角形高的数量关系ABCDEFGHIJKLMNPQRSTUVWX第十一题已知：

△ABD△BCF△ACE都是等边三角形问：

（1）四边形ADFE是什么四边形（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形，菱形，此四边形不存在？ABCDEF变形已知：

等边三角形△ABD△ACE△BCF俩俩共有一个顶点。

求证：

ECF=EDFABCDEF第十二题已知：

△ABC为等边三角形，CD=BE求AFE的度数ABCDEF变形：

如果将已知中的等边三角形改为正方形或正五边形或正N边形。

求夹角的度数ABCDEG第十三题已知：

等边三角形ABC外一点D.BDC=120求证：

DB+DC=DAABCD第十四题已知：

在△ABC中，AB=ACBAC=80D为△ABC内一点，DBC=10DCB=30求DAB的度数ABCD第十五题已知：

△ABC为直角三角形，BAC=30△ABE△ACD都是等边三角形。

求证：

EF=FDABCDEF第十六题已知：

平行四边形ABCD中，BC=2ABF为AD中点CEAB求证：

DFE=3AEFABCDEF第十七题已知：

△ABC中，ADBCE是AD上任一点求证：

EB-EC大于AB-ACABCDE第十八题已知：

平行四边形ABCD正方形ABEF和正方形ADGH求证：

AC与FH相等且垂直ABCDEFGH第十九题已知：

B和C的角平分线交与点D求证：

D等于90加A的一半ABCD变形1已知：

B和C的外角平分线交于点D求证：

D等于90减A的一半ABCDEF变形2已知：

B的内角平分线与C的外角平分线交于点D求证：

D等于A的一半ABCDE第二十题已知：

ABCD为正方形，E为AB的中点，EFDEBF平分CBG求证：

(1)DE=EF(2)若上述条件中，E是AB上任一点，其他条件不变证明：

DE=EFABCDEFG第二十一题已知：

△ABC是等腰直角三角形，BD是中线，AEBD求证：

ADB=CDFABCDEF第二十二题已知：

在直角△ABC中，AB=ACDEABDFACG为BC中点求证：

△GEF为等腰直角三角形ABCDEFG第二十三题已知：

△ABC中，ABC=3CAD是BAC的角平分线BEAD求证：

BE等于AC-AB的一半ABCDE第二十四题已知：

△ABC中，AB=ACDC=BE求证：

ED大于BCABCDE变形已知：

△ABC中，AB=ACAD=CE求证：

DE大于或等于BC的一半ABCDE第二十五题已知：

ABCD为正方形，DKAJL是AC中点求证：

LK=LJABCDJKL第二十六题已知：

ABDE和ACFG都是正方形，I为DF的中点。

IHBC求证：

IH等于BC的一半ABCDEFGHI第二十七题已知：

ABC=45D是ABC内一点。

BD=10E,F分别是BA,BC上的动点求：

△EDF周长的最小值ABCD变形已知：

CAF=20AD=4AE=8求：

折线DQPE长度的最小值点P为AC上任一点，点Q为AF上任一点ABCDEF第二十八题已知：

平行四边形ABCD中，AE=CF求证：

BG平分AGCABCDEFG第二十九题已知：

等腰梯形ABCD中，F为ED中点，G为EC中点H为AB中点。

BEC=60求证：

△HGF为等边三角形ABCDEFGH第三十题已知：

梯形ABCD中，AB∥CDE,F分别为AC,BD的中点求证：

（1）EF∥AB(2)EF等于AB-CD的一半ABCDEF第三十一题已知：

ABCD为正方形，AE=ACDE∥AC求证：

CE=CFADEF变形1已知：

ABCD为正方形，DE∥ACCE=CAEC的延长线与DA延长线交于点F求证：

AE=AFABCDF变形2已知：

ABCD为正方形，BE∥CAAE=ACCF∥AE求证：

BCF等于AEB的一半ABCDEF第三十二题已知：

AB∥CDBE平分ABC,CE平分BCD点E在AD上求证：

BC=AB+CDABCDE第三十三题已知：

梯形ACDB中，AB∥CDE,F分别是CD,AB的中点求证：

EF等于AB-CD的一半ABCDEF第三十四题已知：

AE,BE,CF,DF是梯形四个内角的角平分线CD=16AD=12AB=13BC=34求：

EF的长ABCDEF第三十五题已知：

在△ABC中，AG,AD分别是BAC和CAE的角平分线。

BGAG于G,连GC并延长交AD于F求证：

F为AD中点ABCDEFGH第三十六题已知：

BD,CE是△ABC的外角平分线，AFBDAGCE连FG求：

FG与△ABC三边的关系ABCDEFGHI第三十七题已知：

矩形ABCD中，AB=3AD=4先沿对角线BD翻折C的对应点是F,再折一次，使D与A重合求：

图中HE的长ABCDEFGHI第三十八题已知：

△ABC是直角三角形，ADBCE为AD的中点，BE的延长线交AC于F,FGBC求证：

FG的平方等于AF乘FCABCDEFG第三十九题已知：

在△ABC中，D是AC中点，BE=EF=FC求：

BH:HG:GDABCDEFGH第四十题已知：

矩形ABCD中，H是BC上一点.DIAHAH=BC求证：

CH=HIABCDHI第四十一题已知：

△ABC为等腰直角三角形，△ADE为等腰直角三角形F为EB中点求证：

△CFD为等腰直角三角形ABCDEF第四十二题已知：

在△ABC中，CFAEBEAED为BC中点求证：

DE=DFABCDEF第四十三题ABCDE已知：

D为的等边△ABC内一点，DB=DABE=AB,DBE=DBC求：

E的度数第四十四题ABCD已知：

△ABC中，AB=AC,BD平分ABC求证：

AD+BD=BC第四十五题ABCD已知：

△ABC为等腰直角三角形。

AD=DC,DBC=30求证：

BD=BC第四十六题ABCDE已知：

△ABC中，AB=AC,AD=DE=EB求A的度数第四十七题ABCDE已知：

△ABC中，AB=AC,AD=BC=CE=DE求证：

BAC=100第四十八题ABCDEFG已知：

AD为等腰△ABC底边上的中线，BE为角平分线，EFBC,EGBE求证：

DF等于四分之一BG第四十九题ABCD已知：

AB=AC=AD,DAC=KCAB求证：

DBC是BDC的K倍第五十题ABCDEFG已知：

等腰直角三角形ABC中，AD=AE,AFBE交BC于F,FGCD交BE的延长线于点G求证：

BG=AF+FG第五十一题ABCDEFG已知：

△ABC为等边三角形，AD=CE,BFAE求证：

BG=2GF第五十二题ABCDEFGHI已知：

在锐角三角形ABC中，CE,BD是△ABC的高。

BF=AC,CH=AB,HIBC,FGBC求证：

HI+FG=BC第五十三题ABCDEF已知：

△ABC是等腰直角三角形，D是AC的中点ADF=CDB求证：

BDCF第五十四题ABCDEF已知：

在△ABC中，ACB=90ADABAD=ABBFDCAFAC求证：

CF平分ACB第五十五题ABCDEF已知：

△ABC中，AB=4AC=7E为BC的中点AD平分BAC,EF∥AD求：

FC的长第五十六题ABCDE已知：

△ACB是直角三角形，E为CD的中点AED=BED求证：

CDA=2ACD第五十七题ABCDEFG已知：

△ABC是直角三角形，ADBCBG平分ABCEF∥BC交AC于F求证：

AE=CF第五十八题ACD已知：

ABC=30ADC=60AD=DC求证：

BD,AB,BC三边符合勾股定理第五十九题ABCDEFG已知：

△ABC中，DE是中位线，F为DE中点求：

△DFG与四边形AGFE的面积之比第六十题ABCDEFGHI已知：

△ABC中，BD,CE分别为ABC和ACB的角平分线F为ED中点，FHAC,FIAB求证：

FI+FH=FG第六十一题ABCDFGHIJ已知：

ABCD,AHGF,BJIH都是正方形求证：

AJ∥FC第六十二题ABCDEFGHI已知：

BDEC,ABFG,ACIH都是正方形求证：

以GH,FD,IE三边围成的三角形是三角形ABC面积的3倍第六十三题ABCDEFGH已知：

ABCD为平行四边形，BCGH和CDFE都是正方形求证：

ACEG第六十四题ABCDE已知：

正方形ABCD的面积为1，△BEC为等边三角形求：

△DEB的面积第六十五题ABCDFGH已知：

正方形ABCD的面积是64，正方形CFGH的面积是36，GD与BF交与点I求：

△IDF的面积I第六十六题ABCDEFG已知：

△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，F为BE中点，G为FC中点求证：

△EFG的面积是△ABC面积的八分之一第六十七题ABCDEF已知：

平行四边形ABCD的对角线BD的平行线EF求证：

△ABE的面积等于△ADF的面积第六十八题ABCDFGH已知：

正方形ABCD，FH=HG,HD=DG求：

△FCG的面积第六十九题ABCDEF已知：

△ABC中，AD平分BAC,EFAD求证：

EB+EC和AB+AC的大小关系第七十题ABCDFHI已知：

ABCD是平行四边形，过A,B,C,D分别做EF的垂线求证：

CG+BI=AJ+DH第七十一题ABCDE已知：

△ABC为等边三角形，AD=BE求证：

DC=DE第七十二题ABCDEFGHIJKLMNPQRST已知：

△ABC,△JHI,△QNP都是等腰直角三角形AFDE,BGDE图二和图三是把直线DE旋转得到的求证：

FG=AF+BG下俩图自己找出成立的等量关系第七十三题ABCDE已知：

AB=CE=AD=BC+DE=2，ABC=ADE=90求：

五边形ABCED的面积第七十四题ABCDEF已知：

AB=AC,BD=BE,AF=FE求：

A的度数第七十五题ABCDEFG已知：

CG平分ACE,EB平分DEF,若CG=EB=CE求：

ECD的度数第七十六题ABECD已知：

△ABC中，BA=BC,DE=DA,BAE=CAD求：

EAC的度数第七十七题ABCEFGH已知：

AB=BC=CF=EF=EG=GH=HA若A=求：

的值第七十八题ABCDE已知：

等腰△ABC中，AB=AC,AE=ED=DB=BC求：

DCE的度数第七十九题ABCD已知：

△ABC中，CDAB,B=2A求证：

BC+BD=AD第八十题ABCD已知：

四边形AEBC中，△DEB是由△CBA旋转40所得，C恰好落在AC边点D的位置求：

ADE+BAE的值第八十一题ABCDE已知：

△ABC中，ACB=60ABC=40，AD,CE分别平分CAB和ACB求证：

AD+CD=CE+AE第八十二题ABCD已知：

△ABC中，CAB=60DB=ACDCA=21求：

BCD的度数第八十三题ABCD已知：

等腰△ABC中，AB=ACA=20AD=BC求：

BDC的度数第八十四题ABCDE已知：

△ABC和△BCD都是等边三角形，EBD=62求：

AEB的度数第八十五题ABCDE已知：

E是AB的中点，直线CD与AB的夹角是60在直线CD上取点P，使得APE=30求证：

满足这样条件的P点有两个第八十六题ACD已知：

四边形ABCD中，AB=ADBAD=60，BCD=120求证：

BC+CD=AC第八十七题ABCD已知：

△ABC中，CAB=CBA=40,D为三角形内一点，DBC=20DCA=20求：

DAC的度数第八十八题ABCD已知：

D为BC上的一点，且DC=2BD,已知ABC=45ADC=60求ACB的度数第八十九题ABCD已知：

△ABC中，ACB=45CDAB于点DBD=1AD=2求：

CD的长度第九十题ABCDEGH已知：

四边形ABCD对角线交于点E.线段HG过点E若EH=EG,AE+AH=CE+CG证明：

四边形ABCD为平行四边形第九十一题ABCDI已知：

ABC=90，AD=BCCI=BDAI与CD相交于点J求证：

AJD=45J第九十二题ABCDE已知：

四边形ADBC中，AB=CDAEC=60求证：

AC+DBAB第九十三题ABCDEFGH已知：

矩形ABCD中，AD=12AB=5F是AD边上任一点。

FGACFHBD求：

FG+FH的长度第九十四题ABCDEFGH已知：

△ABC是等腰直角三角形，过D分别做AC,BC边的垂线DF,DE.连FE,CD,做DGFE并延长GD到点H.使DC=DH求证：

BC与BH相等且垂直第九十五题ABCDEF已知：

矩形ABCD对角线交与点F.AE平分DAB与BC交与点E.连FE.CAE=15求：

BFE的度数第九十六题ABCDEF已知：

菱形ABCD中，BAD=120，E为BC上一点。

F为CD上一点求证：

如果△AEF有一个内角等于60，则△AMN为等边三角形第九十七题ABCDEF已知：

以直角△ABC的斜边为边构造正方形BEDC连对角线交点F得AF，如果AB=6AF=6倍根号2求：

AC的长度ABCGDEHIJ已知：

正方形ABCD中，AH=BE=GI=DJ=x求：

用含的式子表示AE,BI,GJ,DH所围成四边形的面积ABCDE已知：

直角梯形ABCD中，AB=BC=12，DE=10DCE=45求：

BE的长ABCDEFGHIJKL已知：

三个正方形如图摆放，如果DCEF的面积为1，IJLK的面积为2求：

EGIH的面积已知：

正方形HBGF的边长为1，CABD,ADIJ都是正方形，求：

则按此规律第个正方形的边长是多少ABCDEFGHIJABCDEFG已知：

过正方形的顶点B和D分别作AE的垂线BF=1DG=2求：

AB的长度ABCDE已知：

四边形ACDE的面积等于8，AC=AECAE=ABD=EDC=90求：

AB的长度ABCDEF已知：

正方形ABCD的面积为256，直角三角形CBE的面积为200求：

BE的长度ABCDEFG已知：

正方形ABCD的面积为7，正方形CEGF的面积为11，A,B,E三点共线求：

△DCF的面积ABCDEFGH已知：

正方形ABCD的边长为2，正方形GCEF的边长为3.H为AF的中点求：

GH的长度ABCDFGH已知：

正方形ABCD的面积为64，△BCF为等边三角形。

F为CF的中点求：

CH的长度ABCDEFGH已知：

正方形ABCD的边长为6，EFGH为菱形。

AF=2求：

当DE=2时，求△HCE的面积ABCDEFGH已知：

正方形ABCD被两条与边平行的线段HG,EF分成四个小矩形。

矩形HIFD的面积是矩形GIEB面积的2倍求证：

HBF=45IABCD已知：

梯形ABCD中，D=2BAD=aBC=b求：

CD的长度ABCDEFGH已知：

四边形ABCD是平行四边形，里面四个全等的等腰梯形。

求：

（1）C的度数（2）小等腰梯形四条边之间的等量关系ABCD已知：

梯形四条边长分别为1,2,3,4.求：

此梯形的面积ABCEFGHIJK已知：

梯形ABEC中，AB=2CECAB+EBA=90ACGF,CEIH,EBKJ都是正方形，其面积分别为a,b,c求：

a,b,c之间的数量关系ABCD已知：

梯形ABCD中，AD=2，AC=4，BC=6BD=8求：

梯形的面积ABCD已知：

梯形ABCD中，ACBDAC=5DBC=30求：

梯形的面积ABCDE已知：

△ABC中，B=2CADBCE为BC中点。

AB=10求：

ED的长度ABCDEFG已知：

AD为△ABC的角平分线，F,G分别是BC,AE的中点。

求证：

AD∥GFCE=ABABCDEFG已知：

平行四边形ABCD中，BD=2ADE,F,G分别是HD,HC,AB的中点求证：

（1）BFAC(2)FG=FEHABCDEFGH已知：

四边形ABCD对角线交与点I，E,F分别为AB,DC的中点。

且IGH=IHG若BD=10求：

AC的长度IABCDEFG已知：

菱形ABCD中，A=100E,F分别是AB,BC的中点。

EGCD求：

FGC的度数ABCDEF已知：

A的平分线与AE的中线BC互相垂直。

且BC=AF=4求：

△ABE的边长ABCDEF已知：

△ABC和△DBE都是等腰直角三角形F为CE的中点求证：

BF等于AD的一半，且BFADABCDEFGH已知：

平行四边形ABCD中，E,F是AB的三等分点。

如图所示求：

AH:HG:GC的值ABCDEF已知：

梯形ABCD中，AB∥CDE为AC的中点。

延长BE与AD交与点F.且AB=3CD求：

AF:FD的值ABCDEFG已知：

平行四边形ABCD中，E为AB中点F为AD的三等分点。

AC与FE交与点G.求证：

AG等于CG的五分之一ABCDEFGHIJK已知：

CE∥ABAE∥CDF,G分别是ACFE的中点。

过点G的直线和图中线段相交。

求证：

KI+JH=2JKABCD已知：

△ABC中，ABC=60D是三角形内一点。

ADB=ADC=CDB=120且AD=6CD=10求：

BD的长度ABCDEFG已知：

△ABC和△EFG都是等边三角形。

D是EF和BC的中点。

求证：

AGFCABCDEF已知：

以锐角△ABC三边向外做三个等腰直角三角形。

如图连接EF,AD求证：

EF和AD相等且垂直ABCDEFGHIJ已知：

△ABC内一点D,过D分别作三边的平行线，得到△JHD,△DEG,△DFI的面积分别为4,9,49求：

△ABC的面积ABCDEFG已知：

正方形ABCD中，BE=BFBGEC求证：

DGGFABCDEF已知：

AB=ADBAD=EDC=EAC求证：

BC=DEABCDE已知：

如图，求：

A的度数AB=ACBC=BDAD=DE=EBABCDEFGH已知：

F为△ABC中BC边中垂线上一点，A=2FCB求证：

BH=CGABCDE已知：

AB平分CADAD=AECBAB求证：

2AB=AD+ACABCDEFG已知：

折线EFG把四边形ABCD的面积两等分。

求：

过G做一条直线把ABCD的面积两等分，并证明ABCDF已知：

△ACD是等腰直角三角形，DGAFAF平分CAB求证：

CG=2BIABCDGHI.2,ABCCBADBACABACCD例1已知中。

平分求证：

ABCD练习：

1、已知：

在△ABC中,AB大于AC,AD为BAC的角平分线。

E为AD上任一点。

求证：

BE-CE小于AB-ACABCDE2已知：

D是△ABC的BAC外角平分线上任一点，连DB,DC.求证：

BD+CD大于AB+AC.ABCDE例2、已知：

求证：

DCACAB=2AC,BAD=CAD,DA=DBABCD3.已知：

CE,AD是△ABC的角平分线，B=60求证：

AC=AE+CDABCDEF例2、已知：

AC平分BAD,AB大于AD.CEAB,AE等于AB+AD的一半。

求证：

D+B=180ABCDE练习1、已知：

在正方形ABCD中，点E为CD中点，F为BC上的点，FAE=DAE求证：

AF=AD+CFABCDEF2、已知：

△ABC的角平分线BD,CE交于点F求证：

BAC的角平分线也经过点FABCDEF例1、已知：

AD平分BACCDADE是BC中点求证：

DE等于AB-AC的一半ABCDE例2、已知：

AB=ACBAC=90BF平分ABCCGBG求证：

BF=2CGABCFG练习：

1、已知：

AE平分BACCFAEG为BC中点求证：

GF=GEABCDEFG2已知：

BD,CE是△ABC的角平分线，AFCEAGBD求证：

(1)FG∥BC(2)FG与△ABC三边的数量关系ADEFG例1、已知：

△ABC中，AD为△ABC的中线求证：

AB+AC大于2ADABCD例2、已知：

AD为△ABC的中线，AE=EF求证：

BF=FCABCDEF练习1、已知：

在△ABC中，AD为中线，BAD=90DAC=45求证：

AB=2ADABCD2、已知:F为△ABC的中线AD上任一点，连接BF,CF并延长分别与AC,AB交于E,G两点求证：

DE∥BCABCDEFG3、已知：

以△ABC向外做正方形ABGF和正方形ACED,H为中点，求证AH等于FD的一半ABCDEFGH例1、已知：

△ABC中，AC等于DB的一半，DAAB求证：

C=2BABCD例2、已知：

矩形ABCD的对角线相交于点F,E为矩形外一点且AEC=90求证：

BEEDABCDEF练习1、已知：

在RT△ABC中，D是BC中点。

EDFD求证：

（1）BE,CF,EF三边成勾股定理（2）如果A90，求证：

BE+CF大于EFABCDEF2、已知：

平行四边形ABCD中，DEAB交AC于F且AD等于FC的一半求证：

DAB=3ACDABCDEF3、已知：

△ABC为等边三角形，D是BC三等分点，E是AC三等分点求证：

DEACAE1、已知：

梯形ABCD中，E为AD中点，EFBC求证：

梯形的面积等于BC乘EFABCDEF1.2.3.4.5.