2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.1 二元一次方程组 2二元一次方程组教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.1二元一次方程组2二元一次方程组教学设计（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.1二元一次方程组2二元一次方程组教学设计（新版）冀教版教学内容本节课的教学内容来自于冀教版七年级数学下册第6章，二元一次方程组的第一节内容“二元一次方程组”。具体内容包括：

1.了解二元一次方程组的定义及其表示方法。

2.学会解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、加减法等。

3.能够应用二元一次方程组解决实际问题，如相遇问题、分配问题等。

4.理解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

教学重点是让学生掌握二元一次方程组的解法及其应用。教学难点是让学生理解并掌握如何将实际问题转化为二元一次方程组，并运用相应的解法求解。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.逻辑推理：通过学习二元一次方程组的概念和解法，培养学生运用逻辑推理能力，分析和解决数学问题。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型，并用二元一次方程组进行求解的能力，从而培养学生的数学建模素养。

3.数学应用：通过解决实际问题，使学生能够将所学知识应用于生活情境中，提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）二元一次方程组的定义及其表示方法：本节课的核心内容是让学生掌握二元一次方程组的定义及其表示方法，以便于后续解二元一次方程组的学习。例如，二元一次方程组可以表示为：

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

其中，a1,b1,c1,a2,b2,c2均为常数，且a1,a2≠0,b1,b2≠0。

（2）解二元一次方程组的基本方法：本节课还重点让学生学会解二元一次方程组的基本方法，包括代入法、加减法等。例如，对于上述方程组，可以使用加减法将其化为一个一元一次方程，进而求解。

（3）二元一次方程组在实际生活中的应用：培养学生将实际问题转化为二元一次方程组，并运用相应的解法求解，从而提高学生的数学应用能力。例如，相遇问题、分配问题等都可以转化为二元一次方程组。

2.教学难点：

（1）将实际问题转化为二元一次方程组：对于一些实际问题，学生可能难以将其抽象为二元一次方程组。例如，在解决相遇问题时，如何将速度、时间和路程等量关系转化为方程组，是学生理解的难点。

（2）运用解法求解二元一次方程组：学生在掌握了基本解法的基础上，仍可能对如何选择合适的解法求解二元一次方程组感到困惑。例如，在解决具体问题时，如何判断使用代入法还是加减法，需要教师进行引导和讲解。

（3）理解解的二元一次方程组的含义：学生在求解出二元一次方程组的解后，可能对解的含义理解不深。例如，解的二元一次方程组表示的是两个变量在满足方程组条件下的取值范围，这对学生来说是一个新的概念。

针对以上教学难点，教师需要采取有效的教学方法，如举例讲解、引导学生思考等，帮助学生突破难点，掌握二元一次方程组的相关知识。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解二元一次方程组的概念、解法以及实际应用时，采用讲授法，清晰地传达知识点，帮助学生理解并掌握。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。

3.实践法：让学生通过解决实际问题，将所学知识应用于实践中，培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体设备展示二元一次方程组的图形、动画等，生动形象地呈现教学内容，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件：运用教学软件进行模拟实验，让学生直观地观察和解二元一次方程组，增强学生的实践操作能力。

3.互动平台：利用互动平台进行在线问答、讨论等，及时了解学生的学习情况，给予针对性的指导，提高教学效果。

4.练习软件：布置在线练习题，让学生自主练习，及时反馈和纠正学生的错误，巩固所学知识。

5.教学游戏：设计相关的教学游戏，让学生在游戏中轻松学习，增加学习的趣味性和互动性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二元一次方程组是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际问题，如相遇问题、分配问题等，让学生初步感受二元一次方程组在生活中的应用。

简短介绍二元一次方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二元一次方程组基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二元一次方程组的基本概念、组成部分和解法。

过程：

讲解二元一次方程组的定义，包括其主要组成元素方程和方程组。

详细介绍二元一次方程组的组成部分或解法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二元一次方程组案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二元一次方程组的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二元一次方程组案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二元一次方程组的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二元一次方程组解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二元一次方程组相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二元一次方程组的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二元一次方程组的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二元一次方程组在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二元一次方程组。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二元一次方程组的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.二元一次方程组的定义：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。一般形式为：

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

其中，a1,b1,c1,a2,b2,c2均为常数，且a1,a2≠0,b1,b2≠0。

2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解是指满足方程组所有方程的未知数的值。解的形式可以是具体的数值，也可以是字母表示的值。

3.解二元一次方程组的基本方法：

（1）代入法：将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将其代入另一个方程中，从而转化为一个一元一次方程，进而求解。

（2）加减法：将方程组中的方程进行加减运算，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值，再回代求解另一个未知数。

4.二元一次方程组的应用：二元一次方程组在实际生活中有广泛的应用，如相遇问题、分配问题、行程问题等。解决实际问题时，要将问题转化为二元一次方程组，并运用相应的解法求解。

5.二元一次方程组的解的情况：根据方程组的系数和常数项，可以判断二元一次方程组的解的情况：

（1）有唯一解：当两个方程的系数矩阵的行列式不为零时，方程组有唯一解。

（2）无解：当两个方程的系数矩阵的行列式为零，但方程组中不含自由未知数时，方程组无解。

（3）有无限多解：当两个方程的系数矩阵的行列式为零，且方程组中含有自由未知数时，方程组有无限多解。

6.二元一次方程组的解的判断：判断二元一次方程组的解的方法有：

（1）代入法：将解代入原方程组中，检验是否满足所有方程。

（2）消元法：将方程组中的方程进行加减运算，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值，再回代检验。教学反思与改进1.设计反思活动

在教学二元一次方程组后，我计划组织学生进行反思活动，以评估他们对知识的掌握程度以及教学的效果。我会让学生回答以下问题：

*他们对二元一次方程组的定义和解法理解了吗？

*他们能够将实际问题转化为二元一次方程组并运用解法求解吗？

*他们是否掌握了二元一次方程组的解的情况和判断方法？

学生可以通过写下答案或参与小组讨论来完成这些活动。这将帮助我了解他们对教学内容的掌握程度，并确定需要改进的地方。

2.制定改进措施

根据学生的反思活动结果，我将制定一些改进措施，以在未来的教学中提高效果。这些措施可能包括：

*提供更多的实际例子，让学生更好地理解二元一次方程组的应用。

*增加一些互动式活动，如数学游戏或问题解决竞赛，以提高学生的参与度和兴趣。

*提供额外的练习题和作业，以巩固学生对二元一次方程组的理解和解法技巧。

*安排一些小组讨论或合作项目，以培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。课后作业1.请将以下实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

问题：小明和小华同时从A地出发，前往B地。小明骑自行车，速度为5千米/小时；小华骑摩托车，速度为20千米/小时。他们分别用了1小时和2小时到达B地。求A地和B地之间的距离。

2.请将以下实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

问题：某工厂生产两种产品A和B。生产一个产品A需要1小时和2个工时，生产一个产品B需要2小时和1个工时。工厂每天有12小时的工时和20小时的机器时间。求每天最多能生产多少个产品A和产品B。

3.请将以下实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

问题：某商店进货两种商品，第一种商品每件赚5元，第二种商品每件赚10元。商店有5000元的进货预算。如果商店购进了x件第一种商品和y件第二种商品，求x和y的值。

4.请将以下实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

问题：某人计划在4周内完成两个项目，项目A每天需要1小时，项目B每天需要2小时。如果他每天至少要完成1小时的工作，求他每天应该完成多少小时项目A和项目B。

5.请将以下实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

问题：某人在一次购物中，购买了两种商品，第一种商品每件售价为20元，第二种商品每件售价为30元。他总共花费了120元。如果他购买了x件第一种商品和y件第二种商品，求x和y的值。板书设计1.二元