湖南省2024年中考数学最后冲刺模拟试卷（含解析）

湖南省2024年中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一

平面直角」坐标系中的图象可能是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

3.已知关于x的不等式axVb的解为x>.2,则下列关于x的不等式中，解为xV2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

4.已知二次函数y=-（x-hf（h为常数），当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值V的最大值为工则h的

值为（）

A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6

5.如图，已知直线&y=-2x+4与直线L：y=kx+b（际0）在第一象限交于点Af.若直线L与x轴的交点为A（-2,

0）,则#的取值范围是（）

A.-2<k<2B.-2<*<0C.0<*<4D.0<*<2

6.估计后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.如图，直线y=；x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在

直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan/AON的值为（）

8.如图，点0（0,3）,0（0,0）,C（4,0）在。A上，8。是。A的一条弦，则cosNO3Z>=（

9.如图，在矩形ABCD中，连接BD,点O是BD的中点，若点M在AD边上，连接MO并延长交BC边于点

连接MB,DM，则图中的全等三角形共有（）

B.4对C.5对D.6对

10.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）

A.三棱柱B.正方体C.三棱锥D.长方体

11.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同,

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

12.据中国电子商务研究中心（100EC.CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有

190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据H59.56亿元用科学记数法可表示为（）

A.1159.56x1（）8元B.11.5956x10"元C.1.15956x10“元D.1.15956xl08%

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知关于x的方程三一一：三有解，则k的取值范围是.

DE3

14.如图，已知ABC,。、E分别是边区4、C4延长线上的点，且。£/ABC如果==二，CE=4,那么AE的

BC5

BC

15.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出____环的成绩.

16.如图，ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点。.点E是CD的中点，BD=12,则ADOE的周长为.

BC

17.利用1个axa的正方形，1个bxb的正方形和2个axb的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分

解的公式________.

18.如图是一组有规律的图案，图案1是由4个〈⑥、组成的，图案2是由7个＜.、组成的，那么图案5是由.个

令组成的,组成的.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的

行驶路程的1.3倍.求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5

倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.

20.（6分）如图，AB是。。的直径，点E是上的一点，ZDBC=ZBED.

（1）求证：BC是。O的切线；

（2）已知AD=3,CD=2,求BC的长.

21.（6分）问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,作AD^BC于点D,则D为BC的中点,

1…BC2BD「

ZBAD=-ZBAC=60°,于是——=----=J3

2ABAB

迁移应用：如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形，NBAC=NDAE=120。，D,E,C三点在同一条直线上，连

接BD.

A

BD

（1）求证：AADB也aAEC；（2）若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长；

拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，ZABC=120°,在NABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接

AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.

（3）证明：ACEF是等边三角形；（4）若AE=4,CE=1,求BF的长.

22.（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第X天）12310・・・

日销售量（n件）1981961949・・・

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表:

时间（第X天）l<x<5050<x<90

销售价格（元/件）x+60100

⑴求出第10天日销售量；

⑵设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润

是多少？（提示：每天销售利润=日销售量x（每件销售价格一每件成本））

⑶在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

23.（8分）随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调

查，对职工购车情况分4类（A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购

车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）调查样本人数为,样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法，

求选出的2人来自不同科室的概率.

24.（10分）如图，点D,C在BF上，AB〃EF,ZA=ZE,BD=CF.求证：AB,=EF.

135

25.（10分）已知顶点为A的抛物线y=a（x-万A—2经过点B（—5,2）,点C（］,2）.

⑴求抛物线的表达式；

⑵如图1,直线AB与x轴相交于点M,与y轴相交于点E,抛物线与y轴相交于点F,在直线AB上有一点P,若/OPM

=ZMAF,求△POE的面积；

⑶如图2,点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN〃y轴，过点E作EN〃x轴，直线QN与直线EN相交于点

N,连接QE,将△QEN沿QE翻折得到△QEN，，若点N，落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.

26.（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外，这四个

球没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为

x、y,求点（x,y）位于第二象限的概率.

27.（12分）如图，ZA=ZB=30°

（1）尺规作图：过点C作CDLAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

(2)在(1)的条件下，求证：BC2=BD«AB.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

b

试题分析：.••二次函数图象开口方向向下，・・・aVO,•・•对称轴为直线％=-丁>0,・・・b>0,・・,与y轴的正半轴相交,

2a

c

.•.c>0,y=ox+匕的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—图象在第一三象限，只有C选项图象符合.故

x

选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

2、C

【解析】

根据同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2»a3=a5,故原题计算错误；

B、相和族不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a8,故原题计算正确；

D、相和a?不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方、同底数塞的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

3、B

【解析】

•.•关于X的不等式ax<b的解为x>-2,

b

/.a<0,且一二一2,即Z?=—2a,

a

b

••(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式一ax-1Vb・l可得：・axvb,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=—2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即元〉一；

abb22

・•・解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

4、B

【解析】

分析：分hV2、2。9和h>5三种情况考虑：当hV2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之

即可得出结论；当2WW5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h>5时，根据二次函

数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.

详解：如图，

当hV2时，有-(2-h)2=-1,

解得：hi=l,h2=3(舍去);

当2WhW5时，y=-(x-h)2的最大值为0,不符合题意；

当h>5时，有-(5-h)2=-1,

解得：113=4(舍去)，114=1.

综上所述：h的值为1或L

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分hV2、2勺£5和h>5三种情况求出h值是解题的关键.

5、D

【解析】

解：•.•直线h与X轴的交点为A(-1,0),

4—2k

x=--------

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=O,:.\,解得：

y=kx+2k8k

y=------

-k+2

,直线h：y=-lx+4与直线h：y=kx+b(k^O)的交点在第一象限,

尸〉0

k+2

士〉0

[k+2

解得OVkVL

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

6、D

【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.

【详解】

解：小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故后＜叵＜底,即:

5<726<6>故选择D.

【点睛】

本题考查了二次根式的相关定义.

7、A

【解析】

过O作OCJ_AB于C,过N作ND_LOA于D,设N的坐标是（x,x+3）,得出DN=.x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据siiUS。、；求出ON,在

RtANDO中，由勾股定理得出(x+3)2+(-x)2=(-A，求出N的坐标，得出ND、OD,代入tanNAON=求出即

可.

【详解】

过O作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,

・••设N的坐标是(x,.x+3),

贝!|DN=,x+3,OD=-x,

y=x+3,

d

当x=0时,y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

•.•在ZkAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

；.3x4=5OC,

OC=,

J

•・•在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

.\ZMNO=45°,

.*.sin45°=,

au*

Z.ON=f

在RtANDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(x+3)2+(-x)2=(_)2,

StPti

解得：xi=--,X2=,

WJJ

TN在第二象限，

:・x只能是--J

.x+3=

即ND=,OD=,

;;ii

23U

tanZAON=.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

8、C

【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

•.,0(0,3),C(4,0),

：.OD=3,OC=4,

,/ZCOD=90°,

.\CZ>=732+42=5,

连接CD,如图所示：

"：ZOBD=ZOCD,

,,OC4

..cosXOBD=cos^.OCD==—.

CD5

故选：C.

【点睛】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

9,D

【解析】

根据矩形的对边平行且相等及其对称性，即可写出图中的全等三角形的对数.

【详解】

图中图中的全等三角形有AABM之△CDM，，AABD^ACDB,△OBM也△ODM,,

△OBM^AODM,△M'BM四△MDM',ADBM^^BDM',故选D.

【点睛】

此题主要考查矩形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟知矩形的对称性.

10、A

【解析】

【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案.

【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B、D,

由俯视图为长方形，可排除C

故选A.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答.

11、B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

12、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中M|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

1159.56亿=115956000000,

所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956X1011,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、胖1

【解析】

试题分析：因为,+二二二，所以Lx+2(x-2)=-k,所以Lx+2x-4=-k,所以x=3-k,所以二=3-二，因为原方程

«—52

有解，所以二二，-二h二，解得二:

考点：分式方程.

3

14、-

2

【解析】

r)Z7AJ7

由DE//BC不难证明小ABC~△ADE,再由丁=—,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.

BCAC

【详解】

解：由OE〃3c不难证明△ABC〜△ADE,

,DEAE3

■==—，CE=4,

BCAC5

.DEAE3

"BC-4-AE-5j

3

解得：AE=-

2

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.

15、8

【解析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示环数，故X为正整数且x>7,则

X的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

“数学模型”—不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

16、1.

【解析】

；£jABCD的周长为33,：.2(BC+CD)=33,则BC+CD=2.

•四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,BD=12,，OD=OB=BD=3.

又•点E是CD的中点，，OE是ABCD的中位线，DE=CD.，OE=BC.

.,.△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+-(BC+CD)=3+9=1,即小DOE的周长为1.

2

17、ai+lab+t>i=(a+b)1

【解析】

试题分析：两个正方形的面积分别为"，b\两个长方形的面积都为曲，组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)],

所以a1+laZ>+Z>1=(a+Z>)1.

点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.

18、16,3n+l.

【解析】

观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，然后写出第5个和第n个图案的基础图形的个数即可.

【详解】

由图可得，第1个图案基础图形的个数为4,

第2个图案基础图形的个数为7,7=4+3,

第3个图案基础图形的个数为10,10=4+3x2,

第5个图案基础图形的个数为4+3(5-1)=16,

第n个图案基础图形的个数为4+3(n-l)=3n+l.

故答案为16,3n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据图像发现规律是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)520千米；(2)300千米/时.

【解析】

试题分析：(1)根据普通列车的行驶路程=高铁的行驶路程xL3得出答案；(2)首先设普通列车的平均速度为x千米

/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，根据题意列出分式方程求出未知数x的值.

试题解析：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400x1.3=520(千米)

(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时

依题意有：-----二3解得：x=120

x2.5x

经检验：x=120分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2.5x120=300千米/时

答：高铁平均速度为2.5x120=300千米/时.

考点：分式方程的应用.

20、⑴证明见解析

(2)BC=710

【解析】

(l)AB是。O的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O的切线；

BeCD

(2)可证明△ABCs/\BDC,则一=——，即可得出BC=J而.

CABC

【详解】

(1)...AB是。。的切直径，

/.ZADB=90°,

XVZBAD=ZBED,ZBED=ZDBC,

/.ZBAD=ZDBC,

ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

/.ZABC=90o,

；.BC是。O的切线；

(2)解：,/ZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

BcCD

：.——=——，BPBC2=AC«CD=(AD+CD)«CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

21、(1)见解析；(2)CD=2石+3;(3)见解析；(4)26

【解析】

试题分析：迁移应用：(1)如图2中，只要证明NDAB=NCAE,即可根据SAS解决问题；

(2)结论：CD=J3AD+BD.由小DAB四△EAC,可知BD=CE,在RtAADH中，DH=AD・cos3()o=走AD,由AD=AE,

2

AH±DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=^AD+BD,即可解决问题；

拓展延伸：(3)如图3中，作BHLAE于H,连接BE.由BC=BE=BD=BA,FE=FC,推出A、D、E、C四点共圆,

推出NADC=NAEC=120。，推出NFEC=60。，推出AEFC是等边三角形；

HF_

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,FH=3,在RtABHF中，由NBFH=30。，可得——=cos30°,由此即可

BF

解决问题.

试题解析：

/.ZDAB=ZCAE,

在4DAE^UAEAC中，

DA=EA,ZDAB=ZEAC,AB=AC,

/.△DAB^AEAC,

(2)结论：CD=73AD+BD.

理由：如图2-1中，作AH_LCD于H.

；.BD=CE,

走AD,

在RtAADH中，DH=AD»cos30°=

2

；AD=AE,AH±DE,

/.DH=HE,

VCD=DE+EC=2DH+BD=上AD+BD=273+3.

拓展延伸：（3）如图3中，作BHLAE于H,连接BE.

V四边形ABCD是菱形，ZABC=120°,

/.△ABD,ABDC是等边三角形，

；.BA=BD=BC,

；E、C关于BM对称,

/.BC=BE=BD=BA,FE=FC,

:.A、D、E、C四点共圆，

:.ZADC=ZAEC=120°,

.,.ZFEC=60°,

...△EFC是等边三角形，

(4)；AE=4,EC=EF=1,

；.AH=HE=2,FH=3,

在RtABHF中，VNBFH=30。,

HF

:.-----=cos30°,

BF

2=2百

/.BF=V3

T

22、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天

【解析】

试题分析：(1)根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；

(2)设利润为y元，则当1WXV50时，j=-2x2+160x+4000；当50W立90时，-120x+12000,分别求出各段上的最

大值，比较即可得到结论；

(3)直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

左+b=198

试题解析：解：(1),〃与x成一次函数，/•n=kx+b,将x=L/n=198,x=3,/n=194代入，得：<,解

3左+5=194

k=-2

得：[。=200'

所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；

当x=10时，n=-2xl0+200=l.

\=-2x2+160%+4000(1<%<50)

(2)设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：,、

[y=-120x+12000(50<%<90)

当l<x<50时，j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,

••,-2V0,.•.当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50弟90时，j=-120x+12000,

；-120<0,.,•¥随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200,即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200

元；

(3)在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元.

23、(1)50,20%,72°.

(2)图形见解析；

(3)选出的2人来自不同科室的概率="

【解析】

试题分析：(1)根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比x360。.

(2)先求出样本中B类人数，再画图.

(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：(1)调查样本人数为4+8%=50(人)，

样本中B类人数百分比(50-4-28-8)+50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%x360°=72°；

(2)如图，样本中B类人数=50-4-28-8=10(人)

(3)画树状图为：

乙1

甲1甲2小

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

xAx

甲1甲2乙1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种，

所以选出的2人来自不同科室的概率=三■:.

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

24、见解析

【解析】

试题分析:依据题意,可通过证小A5C之尸。来得出AB=EF的结论,两三角形中，已知的条件有A5〃EF即ZB=ZF,

ZA=ZE,BD=CF,BPBC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.

证明：VAB/7EF,

.*.ZB=ZF.

又；BD=CF,

/.BC=FD.

，ZB=ZF

在ZkABC与AEFD中NA=NE，

,BC=FD

.,.△ABC^AEFD(AAS),

•\AB=EF.

25、(l)y=(x--)2-2；(2)APOE的面积为工或工；(3)点Q的坐标为(一』，』)或(一里，2)或(地，2).

21534255

【解析】

(1)将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；

OP0E

(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,据此证△OPEs^FAE得一=——

FAFE

—44

=3=-,即OP=—FA,设点P(t,-2t-l),列出关于t的方程解之可得；

733

4

(3)分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分

类讨论即可得.

【详解】

31

解:(1)把点B(—5,2)代入y=a(x一不了一2,

解得a=l,

抛物线的表达式为y=(x一1产—2,

(2)由y=(x-L)2—2知A(L,-2),

22

-2=-k+b

2

设直线AB表达式为丫=1«+1),代入点A,B的坐标得

2=--k+b

2

k=-2

解得

b=—1

二直线AB的表达式为y=-2x—1,

…71

易求E(0,-1),F(0,一一),M(一一,0),

42

若NOPM=NMAF,

AOP//AF,

/.△OPE^AFAE,

OPOE14

FA—FE—3

设点P(t,-2t-l),则"+(—2t—I?=£,

2?

解得ti=一工，t=——,

1523

2

由对称性知，当ti=一］时，也满足NOPM=NMAF,

22

，tl=-二，t2=一；都满足条件，

153

：APOE的面积=-OE-|t|,

2

.1△POE的面积为工或”；

153

(3)如图，若点Q在AB上运动，过N，作直线RS〃y轴，交QR于点R,交NE的延长线于点S,

设Q(a,-2a-l),则NE=-a,QN=-2a.

由翻折知QN，=QN=-2a,N，E=NE=-a,

由NQN，E=NN=90。易知△QRN^AN^E,

.QRRN；QT£QR_-2a-1_-2a_

==----==---------=-----=2

“NSESEN，’