浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷（解答版）

浙江省2024年初中学业水平考试题型预测卷

解答卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列实数中，最大的是（）

A.-3B.-TTC.-4D.-2

【解答】解：VI-31=3,|-K|=7T,|-41=4,1-21=2,

4>-n>3>2,

-4<-TT<-3<-2,

•••最大的是-2,

故选：D.

2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项4、B、。的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原

来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；

选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，符合题意.

故选：C.

3.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km,将数字55000000用

科学记数法表示为（）

A.550X105B.55X106C.5.5X107D.0.55X108

【解答】解：55000000=5.5X107.

故选：C.

4.下列运算中，正确的是（）

A.2cr+a=3a3B.(a-b)2=<r-b2

C.a4b-^-a2=a2D.(tzZ?2)2=a2b4

【解答】解：2/+。不能合并，故选项A错误，不符合题意;

（tz-b）2—a2-2ab+b2,故选项B错误，不符合题意；

。%+/=层上故选项C错误，不符合题意；

（。/）2=a2b4,故选项D正确,符合题意；

故选：D.

5.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°

B.打开电视机正在播放广告

C.在一个没有红球的盒子里，摸到红球

D.抛一枚硬币正面向上

【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，符合题意；

B,打开电视机正在播放广告，是随机事件，不符合题意；

C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球，是不可能事件，不符合题意；

。、抛一枚硬币正面向上，是随机事件，不符合题意；

故选：A.

6.已知直线a//b,将含有60°的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若

Zl=44°20',则N2=（）

A.44°20'B.46°40'C.45°20'D.45°40,

【解答】解：•.,NACB=90°,Zl=44°20',

，N3=45°40、

'：a//b,

，N2=N3=45°40',

故选：D.

7.若关于x的一元二次方程N+4x+a=0有两个相等实数根，则。的值是（）

A.4B.-4C.-2D.2

【解答】解：方程f+4x+a=0有两个相等实数根,

，A=16-4a=0,

♦•a=4,

故选：A.

8.某工程需要在规定时间内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独

做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如期完成，求规

定时间.如果设规定日期为x天，下面所列方程中正确的是（）

【解答】解：根据题意得：2+」-=1,

xx+3

故选：C.

9.有如下数列：ai,ai,。3,<74,as,ae>…，an-i,an-i,an,…，满足an2*an=2an-i,已

知(71=1,<23=4,则42024=()

A.8B.6C.4D.2

【解答】解：由题知，

=

因为dn-2*Cln2tZn.1,

所以2a2=。>。3.

又因为ai=l,03=4,

所以(22—2.

依次类推，<24=4,05=2,46=1,ai—1,48=2,…，

由此可见，这列数按1,2,4,4,2,1循环出现，

又因为2024+6=337余2,

所以02024=2.

故选：D.

10.如图，在四边形A3CD中，AD//BC,ZDAB=30°,ZADC=60°,BC=CD=2,若线

段MN在边AD上运动，且MN=1,则3册+28解的最小值是()

A.堂B.29C.幽D.10

234

【解答】解：过B作BF±AD于F,过C作CELAD于E,

VZD=60°,CD=2,

,CAD//BC,

••.BF=CES，

要使BM2+2BN2的值最小，则BM和BN越小越好，

.•.MN显然在点3的上方(中间位置时)，

设MF=x,FN=1-x,

BM2+2B^=BF2+FM2+2(BF^FN2)=^+3+2[(l-^)2+3]=3x2-4x+ll=3(x-2/+圆,

33

.•.当x=2时，3册+292的最小值是空.

33

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.分解因式：x2-3x=x(x-3).

【解答】解：原式=x(x-3),

故答案为：x(x-3)

12.在学校举行的“读书节”活动中，提供了四类适合学生阅读的书籍：A.文学类，B.科

幻类，C.漫画类，D.数理类.小文同学从A,B,C,。四类书籍中随机选择一类，则选

中A类书籍的概率为1.

一4一

【解答】解：•••小文同学从A,B,C,。四类书籍中随机选择一类，

•••选中A类书籍的概率为工，

4

故答案为：1.

4

13.已知二次函数y=(x-1)(x+3),当-2WxWl时，则y的取值范围是-4WyW0.

【解答】解：由题意，•••二次函数为y=(x-1)(x+3)=f+2x-3=(x+1)2-4,

，当尤=-1时，y取最小值为-4.

又当x=-2时，y=-3；当x=l时，y=0,

...当-2W尤W1时，-4WyW0.

故答案为：-40WO.

14.如图，在△ABC中，AD为NCAB的平分线，DE//AB,若DE=3,CE=4,则A3的值

21

T--

【解答】解：为NC4B的平分线,

ZBAD=ZEAD,

'：DE//AB,

：.ZEDA=ABAD,

：.ZEAD=ZEDA,

：.EA=ED,

'：DE=3,

，EA=3,

'CDE//AB,

：.ZCED=ZCAB,ZCDE=ZCBA,

AACEDIACAB,

•••CE=--D,E

CAAB

'."=3,CE=4,EA=3,

：.CA=CE+EA=4+3=7,

••4•=3-,

7AB

：.AB=2k,

4

故答案为：21.

4

15.如图，折扇的骨柄。4长为27cm,打开后NA03为160°,则图中弧A3的长为，

cm(结果保留TT).

【解答】解：窟的长为：16°兀X27=24Tl(cm),

180

故答案为：24TT.

16.如图，已知反比例函数n=上1第一象限的图象经过的顶点A,且交A3于点C,点

3在x轴的正半轴上，将△AOC沿翻折，点C的对应点。恰好落在yo=总第二象限的

图象上，AD平行x轴，若点E在。。上，且是△A03的重心，连结AE,已知△AOE的面

积为4,则ki-匕的值为12.

【解答】解：•点E在。C上，且是△493的重心，△AOE的面积为4,

:•OE=2CE,S“CE=2,S/\Aco=6yS/\AOB~2,S/\AOC=12,

由对折可得：S^AOD=S/\AOC=6?

*|k[|卷RI=6,

"：ki>0,k2<0n,

•・ki-fe=12；

故答案为：12.

三.解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）（1）计算：|近一2|+（兀-2024）°+（卷厂2_2cos60°・

（2）解方程组卜+的=1'®.

2x-y=-5.②

【解答】解:（1）|V8-2|+（71-2024）°+（~2-2COS600

=2V2-2+l+4-2Xy

=272-2+1+4-1

=2A/2+2；

（2）由①得：x=l-3y@,

将③代入②得：2（1-3y）-y=-5,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=-2,

所以方程组的解为：!X=~2.

1y=l

18.（6分）为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随

机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制

成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人.解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图.

（2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2/?以上（不含2丸）的人数.

每周使用手机的时间条形统计图

（0〜1表示大于0同时小于等于1,依此类推）

图⑵

【解答】解：（1）随机抽取的学生数为：48+40%=120（人），

用手机时间在3小时以上的人数为：120-2-16-18-32=52（人），

补全条形统计图如下：

(0〜1表示大于0同时小于等于1,依此类推)

图⑵

(100%-40%-18%-7%)X3600=126°,

故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为126°；

(2)2100x32+52=1470(人)，

120

答：估计每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人.

19.(8分)如图是6X6的网格，网格边长为1,/XABC的顶点在格点上.已知△ABC的外

接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图(两题都要保留作图痕迹).

(1)找出△ABC的外接圆的圆心。，并求应的长.

【解答】解：(1)如图1点。就是所求作的圆心,

图1

VW0A=Vi+4=V5-AC=Vi+9=Vio>

.".A^^O^+OC2,

：.ZAOC=9Q°,

■jg?=9QX27rxV5=V5

360~2~'

（2）如图2,作直线DE平行AC,交圆于点。和E,

得到等腰梯形ACDE,

可得AE=DC=2,

从而BC=DC=2.

20.（8分）新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去

外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车

辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果芦柑香梨

每辆汽车载货量（吨）765

每吨水果获利（万元）0.150.20.1

（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并

直接写出x的取值范围

（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出卬的

最大值.

【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为X辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10

-x-y)辆.

7x+6y+5(10-x-y)=60,

y=-2x+10(2W尤W4)；

(2)w=7X0.15x+6X0.2(-2x+10)+5X0.1[10-x-(-2x+10)],

即w=-0.85x+12,

：-0.85<0,

•••w随x的增大而减小,

.•.当x=2时，卬有最大值10.3万元,

.•.装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大,

最大利润为10.3万元.

21.（10分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工

作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，是主臂，PQ是伸展臂，EM〃QN）.已

知基座高度为1如主臂长为5加，测得主臂伸展角.ZPME=31°.

(参考数据:sin37°心3,tan37°心旦，sin53°七名，tan53°^1)

5453

主臂

伸展臂

基座

图1图2

（1）求点尸到地面的高度;

（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m,求NQPM的度数.

【解答】解：（1）过点P作PGLQN,垂足为G,延长ME交PG于点R

由题意得：MFLPG,MF=GN,FG=MN=\m,

在中，ZPMF=37°,PM=5m,

：.PF=PM*sin31°心5x3=3(m),

5

：.PG=PF+FG=3+1=4(m),

点P到地面的高度约为4m；

（2）由题意得：QN=7加，

在中，ZPMF=31°,PF=3m,

：.ZMPF=90°-ZPMF=53°,FM=——弋与=4(m),

tan37°1

4

：・FM=GN=4m,

：.QG=QN-GN=1-4=3(m),

在Rt/XPQG中，tanNQPG=_^=旦，

PG4

：.ZQPG^31°,

ZQPM=ZQPG+ZMPG=9Q°,

...NQPM的度数约为90°.

22.（10分）“水门礼”是民航最高级别的礼仪，寓意接风洗尘，C919国产大飞机首航抵达

北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”.如图1,两辆车向飞机喷射水柱，形成的两条水

柱形状相同，均可以看作是抛物线的一部分，当两辆车喷水口的水平距离为60米，两条水

柱在抛物线的顶点处相遇.建立直角坐标系，如图2,此时顶点H距离地面22米，喷水口

A,3点距地面均为4米.（喷射水柱的动力和角度均保持不变）

（1）请写出经过A,B,H三点的抛物线的函数表达式.

（2）若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条

水柱的相遇点距离地面多少米？

（3）若水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退多少米？

【解答】解：（1）设抛物线解析式为：、=加+22,

将A（30,4）代入解析式尸加+22,

解得：a=-

50

y=-+22；

-50

（2）消防车同时后退10米，即抛物线y=-工2+22,向右平移后的抛物线解析式为：y

50

=-j_X（X-10）2+22,

50

当x=0时，y=20,

若两辆车同时向后退10米，两条水柱形状及喷水口到地面的距离均保持不变，两条水柱

的相遇点距离地面20米；

（3）设右侧消防车向后移动了加米，

则平移的后抛物线为：y=-A（%-10-m）2+22.

50

将点（0,14）代入上式，

解得：m=10.

答：水柱相遇点距离地面14米，两辆车应该在（2）的条件下再分别后退10米.

23.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点口是射线AD上的动点，连接CE以CR为

对角线作正方形CGRE（C,G,F,E按逆时针排列），连接BE,DG.

（1）当点R在线段AD上时.

①求证：BE=DG；

②求证：CD-FD=MBE；

（2）设正方形A5CD的面积为Si,正方形CGRE的面积为S2,以C,G,D,歹为顶点的

四边形的面积为S3,当包=也时，请直接写出包的值.

SI25Si

AD

【解答】（1）①证明：如图1中,

图1

・••四边形ABCD四边形ERGC都是正方形，

AZBCD=ZECG=90°,CB=CD,CE=CG,

：.NBCE=ZDCG,

：.ABCE^ADCG(SAS),

：.BE=DG.

②证明：如图1中，设CD交RG于点。，过点G作G7UDG交CD于T.

,:NFDC=NFGC=90°,

AC,F,D,G四点共圆，

：.ZCDG=ZCFG=45°,

"：GTLDG,

：.ZDGT=9Q°,

：.ZGDT=ZDTG=45°,

：.GD=GT,

•；/DGT=/FGC=90°,

?.NDGF=NTGC,

'：GF=GC,

：.AGDF^AGTC(SAS),

:.DF=CT,

，CD-DF=CD-CT=DT=42DG.

解法二：提示，连接AC,证明△ACTS^YDCG,推出可得结论.

（2）解：当点歹在线段4。上时，如图1中,

.•s213

•------------

S125

...可以假设52=13速Si=25Z,

，BC=CD=5五,CE=CG=V13k，

,CF=V26k，

在RtZ\CDF中，DF—Qp2_QJ-)2=,

：.DF=CT=y/i，DT=4Vk

ADG=GT=2V2k>

.**S3=SAGFC+SADFG=工XVI颉x百瓦+工X五X24=生左，

222

15,

k

.£l=T=3

.飞125k10,

当点R在的延长线上时，同法可得，53=S^DCF+S^FGC=lx5VkXVk+^XV13kX

22

Vl3k=9Zr,

图2

S

•3=9

,"SY25，

综上所述，包的值为&或_L.

Si1025

24.（12分）如图所示，在OO的内接脑V中，ZMAN=90°,AM=2AN,作AB_LMN

于点P,交O。于另一点3,C是菽上的一个动点（不与A,M重合），射线交线段

A4的延长线于点。，分别连接AC和3C,BC交MN于点、E.

(1)求证：ACMAs^CBD.

(2)若MN=10,MC=NC)求的长.

(3)在点C运动过程中，当tan/MD3=旦时，求遐的值.

4NE

【解答】(1)证明：连接如图:

•.•四边形是O。的内接四边形,

ZDCA=ZABM,

VZMAN=90°,

:.MN为0)0的直径，

'：AB±MN,

，第=前

ZABM=ZBAM,

：.ZDCA=ZBAM,

ZBAM=ZBCM,

：./DCA=NBCM,

：./DCB=ZACM,

VAC=AC，

ZDBC=ZAMC,

.•.△CMAsACBD；

(2)解：连接。C,如图:

由AM=2AN,设A7V=x,贝UAA/=2x,

：MN为直径，

AZNAM^90°,

**.%2+(2x)2=1()2,

解得x=2y[s，

.,.AN—2y[s，AM=4-\[s，

'：AB±MN,

2S^AMN=AN*AM=MN*AP,

.AP=^P=AN>AM=275X4V5=1>

MN10

•E•™=VAM2-AP2=8'

,•'MC=NC)

OCLMN,

'：O