2024年中考数学方程与不等式冲刺卷（含解析）

2024年中考数学冲刺专题卷02方程与不等式

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.（2024•浙江中考真题）己知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则（）

,,ab

A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.—>一

cd

【答案】A

【解析】

A.Va>b,c>d,a+c>b+d,正确；

B.如a=3,b=l,c=2,d=-5时，a-c=l,b-d=6,此时a-c<b-d,故不正确；

C.如a=3,b=l,c=-2,d=-5时，ac=-6,bd=-5,此时ac〈bd,故不正确；

dbab

D.如a=4,b=2,c=T,d=-2时，一=-4,—=-1,此时一〈一,故不正确；

cdcd

故选A.

2.（2024•河南中考真题）一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的状况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】A

【解析】

原方程可化为：工2一2尤一4=0,

\a=l,b=-2,c=T,

A=(—2)2-4xlx(-4)=20>0,

•••方程由两个不相等的实数根.

故选:A.

%=3[ax+by=2

3.（2024•山东中考真题）已知《〜是方程组，"的解，则G+力的值是（)

y=-2[bx+ay=-3

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【解析】

x=3ax+by=2

将《代入<

y=-2bx+ay=-3

3a—2b=2

可得：\

3b—2a=—3

两式相加：a+b=-l>

故选A.

2-x>1

4.（2024•辽宁中考真题）不等式组〈°,八的解集，在数轴上表示正确的是（）

2x+4>0

【答案】A

【解析】

2-x>l①

<2x+4>Q®'

解不等式①，得x<l；

解不等式②，得x2-2；

不等式组的解集为-2Wx<1,

在数轴上表示为：*，二

-20

故选：A.

5.（2024•湖北中考真题）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人

合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为

%人，所列方程正确的是（）

x+45x+3x—45x—3

A.5x-45=7x-3B.5x+45=7x+3C.------D.

5757

【答案】B

【解析】

设合伙人数为了人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选：B.

6.（2024•广东中考真题）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的

时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

120150120150120150120150

A.——=----B.----=——C.------------D.——=----

xx-8x+8xx-8xxx+8

【答案】D

【解析】

•・,甲每小时做X个零件，，乙每小时做（x+8）个零件，

•.•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，，效=型，

xx+8

故选D.

X+1X1

------<-----1

7.（2024•山东中考真题）若不等式组《32无解，则机的取值范围为（）

x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

【答案】A

【解析】

Y+1Y

解不等式^—<--l,得：x>8,

32

•••不等式组无解，

，4mW8,

解得mW2,

故选A.

Yk

8.（2024•湖北中考真题）己知关于x的分式方程------2=--的解为正数，则上的取值范围为（

X—11—X

A.-2<k<QB.左>—2且左W-lC.k>—2D.左<2且左wl

【答案】B

【解析】

•.上」=2,

x~l1—X

:.*=2,

x-1

:.x=2+k，

;该分式方程有解，

2+左w1,

:.kw—1,

.x>0，

2+左>0,

:.k>—2,

/.k>—2且k,w—1,

故选：B.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）

9.（2024•甘肃中考真题）分式方程一一-2=0的解是—

x-1x

【答案】x=2

【解析】

厂小一1）=。

原式通分得:

x（x-l）

去分母得：%-2（x-l）=0

去括号解得，尤=2

经检验，1=2为原分式方程的解

故答案为九=2

x+2y-k—1

10.（2024•四川中考真题）已知关于x,y的方程组〈°=,，的解满意x+y=5,贝U4的值为

2x+y=5左+4

【答案】2

【解析】

x+2y=左-1①

<2x+y=5k+4@'

②X2-①，得3x=94+9,解得x=3A+3,

把x=3N+3代入①，得3A+3+2y=4-1,解得y=-A-2,

\•户y=5,

・・・34+3-k-2=5,

解得k=2.

故答案为：2

11.（2024•甘肃中考真题）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2024

年人均年收入20000元，到2024年人均年收入达到39200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为

.（用百分数表示）

【答案】40%

【解析】

设该地区居民年人均收入平均增长率为了,

20000（1+x）2=39200,

解得，%!=0.4,々=一2.4（舍去），

.•.该地区居民年人均收入平均增长率为40%,

故答案为：40%.

12.（2024•湖北中考真题）若关于x、y的二元一次方程组1-的解满意x+y<0,则加的

x+5y=5

取值范围是—.

【答案】m<-2

【解析】

x-3y=4m+3®

x+5y=5②

①+②得2x+2y—4m+8,

则x+y=2m+4,

依据题意得2机+4W0,

解得m<-2.

故答案是：m<—2.

三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

x-a>0

13.（2024•江苏省南菁高级中学试验学校初二开学考试）己知关于x的不等式组Jc,的整数解共

3-2x>-1

有5个，则a的取值范围是.

【答案】-3<a^-2

【解析】

•.•解不等式组得：aWxW2,

•.•不等式组的整数解有5个，

；・整数解为:2,1,0,~1,-2,

-3VaW-2.

故答案为-3VaW-2.

x-3（x-2）>-4

14（2024•山东中考真题）解不等式组：\2x+l

x-l<-------

I3

【答案】x<4

【解析】

解不等式％-3（%-2）24得：%<5,

2Y+1

解不等式x—1<------,得：x<4,

3

则不等式组的解集为x<4.

15.（2024•四川中考真题）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价:

若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.

（