2023年高考数学复习：三角函数大题15道

2023年高考数学复习大题狂练：三角函数(15题)

一.解答题(共15小题)

_TT7T

1.(2022•尖山区校级开学)已知函数f(x)=sin(2x-*-7r)+cos(2x-^~)-2sinxcosx-

(1)求函数/(x)的最小正周期及对称轴方程；

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移今个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、

横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在［0,2川上的单调

递减区间.

春•福州期末)已矢口函数

2.(2022Lf\(Ax)/=口sXiInA2Ax+V«)—1skiJXnXx1cJuskJxA.

(I)求其最小正周期；

(ID当xE[―,三]时，求函数/(x)的值域.

36

第1页(共28页)

IT

3.(2022•南泉模拟)已知函数f(x)=2cos(2x—y"),

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)求函数/(x)的单调递减区间.

1T

4.(2022•南乐模拟)已知函数f(x)=sin(2工二1)•

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)当x€［0，时求2x七g的范围；

求在区间［。，］上的最大值和最小值.

(3)/(x)5

第2页(共28页)

_-

5.（2022•南乐模拟）（x）=cog2x+2A/3sinxcosxsin^x

（1）若xe（0,it）,求/（x）的单调递增区间；

（2）若f（e）这，且2L<e<或，求sm2e的值.

、,563

6.（2022•南京模拟）（1）已知sin8=-3,且。是第三象限角，求cos（工+8）的值；

56

11-TTJT--

（2）已知t黄na=~,tanB二一2（Q<aB<兀），求tan（a-p）及

a邛的值.

第3页（共28页）

7.（2022秋•香坊区校级月考）已知a,0均为锐角，sj_nCC=-^~,8S（a+&）卫.

135

（1）求cosp的值；

（2）求sin（2a+p）的值.

8.（2022秋•如皋市月考）已知sin。、cosS是方程2x2-（正-l）x+m=0的两个实数根•

（1）求实数机的值；

⑵求的值;

11-tanti

tan8

（3）若■冗，2兀），求COS2B的值.

第硕（共28页）

9.(2022•西湖区校级开学)已知与户口+cosSCt£(0,2L

sinCl-cosCL2

(1)求tana的值；

(2)若,口(a.邛)且F£(0，£"＞求角'

10.(2022•沙坪坝区校级开学)已知a,(0,—),coSa=Acos(a+6)=2・

2513

(1)求sinB的值；

(2)求cos(a+20)的值.

第5页(共28页)

11.(2022•房山区校级开学)设函数/(x)=cos(2x-g)+2cos2x.

3

(I)求函数/(无)的最小正周期；

(II)函数/(X)在区间［0,守上的最值；

(III)求函数/(x)的单调减区间.

12.(2022•湖北开学)已知函数f(x)=sin2x+W^sinxcosx+sin(x+-^~)sin(

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)若xC[0,IT],求出/(x)的单调递减区间.

第6页(共28页)

13.(2022秋•牡丹江校级月考)已知函数/(无)=2\f3sinxcosx-2cos2x+LxGR.

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)将/(x)的图象向左平移二个单位得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调减区

4

间.

14.(2022•南京模拟)已知CQS

⑴求sin(a+；)的值;

(2)求tan2a的值.

第7页(共28页)

15.（2022•南京模拟）函数f（x）=sin2x-芯（co/x-sin'）的图象为C，如下结论中

正确的是

(1)图象c关于直线对称；

x12

(2)图象c关于点（"，O）对称；

3

函数/（X）在区间（吟，哈）内单调递增；

(4)由y=2sin2x的图象向右平移今个单位长度可以得到图象C.

第8页（共28页）

2023年高考数学复习一一大题狂练：三角函数(15题)

参考答案与试题解析

一.解答题(共15小题)

一―，、ITK

1.(2022•尖山区校级开学)已知函数f(x)=sin(2x-+-^_)+cos

(1)求函数/(尤)的最小正周期及对称轴方程；

(2)将函数y=/(x)的图象向左平移W个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、

横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在［0,2司上的单调

递减区间.

【考点】函数y=Asin(3x+<p)的图象变换.

【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数,

进一步求出函数的周期和对称轴方程.

(2)利用关系式的平移和伸缩变换，进一步利用整体思想求出函数的单调递减区间.

【角牟答】(1)f(x)^ysin2x+-^-cos2x-i-^~cos2x-^-sin2x-sin.2x，

f(x)=V3cos2x-sin2x=2(^-cos2x-~sin2x)=

.JT兀、/兀、

2(cos2xcos--sin2xsin-^J=2cos

所以函数/'(x)的最小正周期为m

令2;£哈=卜兀，依z,得函数/(x)的对称轴方程为区=4■制kez.

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移工个单位后所得图象的解析式为

12

TTITJT

y=2cos[2[x巧万)-t-^]=2cas(2x-^)所以

,,/1兀、/兀、

g(x)=2cos(2X~X4J7^)=2COS(X4-T-.；

W。u

令2k冗<xf<兀+2k兀，所以一?+2k兀<x<2在十2k7，kEZ.又xe［0,2⑪

所以y=g(x)在［0,2m上的单调递减区间为［0,4］,［耳L,2冗］.

33

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用、

周期性的应用，函数关系式的平移和伸缩变换及相关的运算问题.

第9页(共28页)

2.(2022春•福州期末)已知函数f(x)=sin?x+x/^sinxcosx-

(1)求其最小正周期；

(II)当x£［-y,看］时’求函数/(X)的值域.

【考点】二倍角的三角函数；三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；逻辑推理；数学运算.

【分析】(I)利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解

周期.

(II)通过x的范围，求解下午的范围，结合三角函数的有界性，求解函数的最值.

【解答】解：(1)依题意函数f(x)=sin2x+75Enxc0sx，

J-XA/O111ATvOoX£lA(wUDA

可得：f(x)-1c°s2x+^-sin2x=sin(2x-v")

ZZ0z

贝叮/^-二兀，

所以，函数/(x)的最小正周期为TT.

(II)由(I)知，因卷，则-^<2X-2<卷，

•'--iCsin-^Csin⑵-^")总

所以函数/(x)的值域为［卷，1］.

【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和与差的三角函数的应用，是基础题.

JT

3.(2022•南京模拟)已知函数f(X)=28S(2%—晨)-

(1)求函数/(x)的最小正周期；

(2)求函数/(X)的单调递减区间.

【考点】三角函数的周期性；余弦函数的单调性.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】(1)利用周期公式।直接代入求解即可;(2)利用整体代换法求单调递

减区间即可.

【解答】解：(1)：f(x)=2cos(2x^-)，,T=(心厂2；=冗；

(2)•.•函数y=cosx的单调递减区间为［2Kr,2荷+旧(teZ),

第10页(共28页)

2k兀+兀，kez,

解得：k兀兀+1^匚kez,

，函数/(x)的单调递减区间为［kTT；,k兀吗L］(kE2)-

【点评】本题考查了余弦函数的周期性以及单调性，考查了学生的运算能力，属于基础

题.

TT

4.(2022•南京模拟)已知函数f(x)=sin(2x=").

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)当x€［o,号TT］时求五十7十T的范围；

(3)求/(X)在区间［0,£-］上的最大值和最小值.

【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性；正弦函数的定义域和值域.

【专题】函数思想；定义法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】(1)根据周期公式型代入求解即可;

W

(2)根据函数y=2x啥，xE［0，/-］的单调性求值域即可;

(3)根据第(2)问结论，利用整体代换法求其最值即可.

【解答】解：(1)因为f(x)=sin(2x哈)，所以最小正周期为T制-=兀；

(2)对于函数y=2xT是定义域上的单调递增函数，因为xE［0,31，所以

62

可尸「冗7nr

2x+TeT］;

即2尤口的取值范围是［三，三］；

666

(3)由(2)知，令Z=2X4^€［看，哈］，

对于y=sinz,根据正弦函数的图象得：

当zE哈，£-)时，y=sinz单调递增；

当z€>日二)时，y=sinz单调递减；

所以当时，y取得最小值为y.=1；

6皿2

当z吟时，y取得最大值为％^=1.

第11页(共28页)

【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是

基础题.

5.(2022•南乐模拟)已知函数f(%)=coslx+sV^sinxcosx-sin”，

(1)若在(0,TT),求/(x)的单调递增区间；

(2)若f(8)=1,且工＜0＜空，求sin20的值.

【考点】两角和与差的三角函数；三角函数中的恒等变换应用.

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】(1)化简可得f(x)=2sin(2乂工)，再根据正弦函数的单调性，即可得解；

6

(2)由(1)的结果求得sin(26再根据20=(2。二二),并结合

6566

两角差的正弦公式，即可求解.

_

【解答】解：(1)f(x)=coX+2A/Ssinxcosxsinx~0082x4-^/3sin2x=2sin

⑵二)，

6

■JT-TTTT-ITJT

令—冗《〒+2k兀，keZ,贝兀兀，kEZt

因为在(0,n),所以/(x)的单调递增区间为(0,—[空，7V).

63

(2)因为f(6)电，所以sin(26

565

因为也所以也＜2§」1-＜旺，

63262

所以cos(29-t^-)=V,

一TTJT

所以sin26=sin[(2&—彘-]=

sin(,2c8丁兀)、8行兀-cos(/28c干7T)、sir兀ry_=3-乂片?41

【点评】本题考查三角函数的综合，熟练掌握二倍角公式，辅助角公式，两角差的正弦

公式，正弦函数的图象与性质是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档

题.

6.(2022•南京模拟)(1)已知sin8=-2，且e是第三象限角，求8S(二+8)的值；

56

⑵已知tma=1gtmB=-2(O＜a＜—TT,JTB＜TT)，求tan(a-B)及

«□乙乙

a邛的值.

第12页(共28页)

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【分析】(1)利用同角三角函数的平方关系，求出cose,再由两角和的余弦公式，即可

得解；

(2)根据两角和差的正切公式，分别求得tan(a-p),tan(a+0)的值，再根据a,p

的取值范围，得a+0.

【解答】解：(1)Vs£n0=--|,且。是第三象限角，...cos8=-三，

55

("+口、一兀A・"•axf__4、1乂/__3\3

cos十。)-cos-^cosw-sinsin^x1一=——•

666252510

(2)•・飞久门。二卷tan6二-2，

□

tanC-tanB十?

tan(CL-P)

1+tan1^tan.2

4

tanQ+tanB

tan(Q+B1-tanQtanB

<Q<aB〈兀'

■*〈a*〈等,

3兀

；•a+3

【点评】本题考查三角函数求值，熟练掌握两角和差公式，同角三角函数的平方关系是

解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

7.(2022秋•香坊区校级月考)已知a,日均为锐角，sina=A,cos(a+)=2.

135

(1)求cosp的值；

(2)求sin(2a+p)的值.

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosa,sin(a+0)的值，进而利

用两角差的余弦公式即可求解COS0的值.

第13页(共28页)

（2）由（1）利用两角和的正弦公式即可求解sin（2a+0）的值.

【解答】解：（1）因为a,p均为锐角，sinQ二.，cos（a+B）=:~9

135

可得a+pe(0,II),

2

所以cosa=J]_si八CL=圣，sin(a+0)=V1-Cos(Cl)=4>

Id5

所以cos0=cos[(a+0)-a]=cos(a+0)cosa+sin(a+p)sina=—X-1£-+A

51351365

(2)sin(2a+p)=sin[(a+0)+a]=sin(a+0)cosa+cos(a+0)sina=—X+-^X

513513

=63

65

【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，两角和的正弦公式

在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

8.（2022秋•如皋市月考）已知sin。、cos。是方程2x2-（近_］）x+m=U的两个实数根.

（1）求实数机的值；

⑵求的值;

11-tano

tan9

⑶若B€（-1n,2兀），求cos2e的值.

【考点】二倍角的三角函数；同角三角函数间的基本关系.

【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【分析】（1）由韦达定理和同角的平方关系，计算可得所求值；

（2）运用同角的商数关系和韦达定理，可得所求值；

（3）求得cosB-sine的值，结合二倍角的余弦公式，计算可得所求值.

【解答】解：（1）因为sin。、cos。是方程2x2-（、巧-l）x+ni=0的两个实数根，

由韦达定理得sin0+cos0,sin0cos0=—,

22

由（sin9+cos9）2=1）,

贝Ul+2sinScos§=l+nf=C^^）2,

所以m=-近；

2

第14页（共28页）

(2)gin8।GQS8=sin28cog26_sin26-cog26

i.11-tanSsin©-cos9+cos9-sin9sin9-cos0

tan0

=sin§+coseL；

(3)因为机所以sine+cosO=^l~,sin0cos0=

224

所以(sin0-cos0)2=1-2sin0cos0=]=^豆"二>=()2,

124i2J

因为eEc|■兀，2兀)，所以cose>0,sine<0,cos6-sin9,

所以cos26=cos26-sin26=(cos8+sin8)(cos8-sin8)=y-

【点评】本题考查二次方程的韦达定理和同角的基本关系式、二倍角的余弦公式，考查

方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题.

9.(2022•西湖区校级开学)已知)na+cosS=1a£(0,2L).

sinCt-cosCL2

(1)求tana的值；

(2)若sin(a-§),且F£(0,£")'求角仇

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解.

(2)由题意利用同角三角函数基本关系式可求cos(a-6)1停，进而利用两角差

的余弦公式可求COS0的值，结合范围FE(0,£-),即可求解B的值.

【解答】解：(1)由已知得sina+cosa=3(sina-cosa),即sina=2cosa,

JT

因为sin2a+cos2a=1,且(0.

所以sina=^^,3S&岑,

□5

故tana=2.

,JTTT

(2)因为(0g—^―),且B£(0g—),

所以a-BE(一，：力

又sin(CL-P)°,

第15页(共28页)

所以cos(a-B，

Ja

所以cos0=cos[a-(a-p)]=cosacos(a-p)+sinasin(a-p)=——，

2

jr

因为FE(0，—))

所以

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式在三角函数化简

求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

10.(2022•沙坪坝区校级开学)已知

a,PE(0,)cosa=-1-1cos(ci+p)=g.

2513

⑴求sinp的值；

(2)求cos(a+20)的值.

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；数学运算.

【分析】(1)由题意利用同角三角函数基本关系式可求sinCl=匡，sin(a+&)』，

513

进而利用两角差的正弦公式即可求解sinp的值.

(2)据(1)利用同角三角函数基本关系式可求cos0=震，进而利用两角和的余弦公式

即可求解.

【解答】解：(1)因为a,B均为锐角，

所以0<a+B〈Ti.

又=—,cos(a+5)=-

blo

所以sinQ二含sin(Cl+p)

所以sin0=sin[(a+0)-a]=sin(a+0)cosa-cos(a+0)sina=J^X—=X—=-^-«

13513565

(2)根据第(1)问可知cosB="||",

所以

cos(a+2B)=cos[(a+B)+B]=cos(a+B)cosP-sin(a+B)sinP

13651365

—123

845"

第16页(共28页)

【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式，两角和的余弦公式

在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.

11.(2022•房山区校级开学)设函数/(x)=cos(2关-三)+2cos2x.

3

(I)求函数/(无)的最小正周期；

(II)函数/(X)在区间[0,守上的最值；

(III)求函数/(x)的单调减区间.

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】(I)化简可得/(x)=6sin(2x号)+1,再由T=等，得解；

(II)由[0,—],可得三，里)，再根据正弦函数的图象与性质，得解;

2333

(III)根据正弦函数的单调递减区间，得解.

【解答】解：(I)/(x)=cos(2x-+2cos2x=-icos2x+^i-sin2x+1+cos2x

322

=\[~3(—sin2x+^^cos2x)+l=J^sin(2x+")+1,

223

所以函数/(x)的最小正周期

(II)因为[0,—],所以[三，i2L],

2333

当2五/二=工，即时，f(x)取得最大值，为J&+1；

3212

当然」二=旦，即工=三时，/(x)取得最小值，为-工，

3322

故函数/(X)在区间[0,工]上的最大值为%+1,最小值为

22

(III)42x+^-E[2k-n+^-,2kn+^~],keZ,贝1]xe[E+工，E+Z2L],kel,

3221212

所以函数/(x)的单调减区间为[hrE，kn+^L],kCL.

【点评】本题考查三角函数的综合，熟练掌握正弦函数的图象与性质，三角恒等变换公

式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

12.(2022•湖北开学)已知函数

,\2r~■.,兀、■,冗\

f(x)=sinx+2W3sinxcosx+sin(sin(x—)•

(1)求f(x)的最小正周期;

第17页(共28页)

(2)若在[0,IT],求出/(x)的单调递减区间.

【考点】两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得/(X)=

2sin(2xV)二，进而利用正弦函数的周期公式即可求解•

62

(2)利用正弦函数的单调性即可求解.

【解答】解：(1)*•*f(x)=sin2x-1-2V3sinxcosx-»-sin(x4j^")sin(x-^")

Cg5^X-W3sin2(sinx+cosx

(sinx-cosx)

=14^sE2x-/(cos'-sin：

1cos2x+^3sj_n2x-yC0S2x

=V3sin2x-cos2x+^

_/兀\1

-2sin(2x47T,

o2

・・・/(x)的最小正周期为等二JT.

(2)VxG[0,IT],

・人兀

,・々

6

则tW[4，牛]，

又：函数y=2sint+■春在tE[^->同二]上单调递减，即2x--r-€E-?->

时，/(x)单调递减，

.•.当%e[0,IT]时，/(x)的单调减区间为[三，且]].

36

【点评】本题考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的周期性和单调性，考

查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题.

13.(2022秋•牡丹江校级月考)已知函数/(x)=2Csiiwcosx-2cos2x+l,x£R.

(1)求函数/(无)的最小正周期；

(2)将/(无)的图象向左平移工个单位得到函数g(x)的图象，求g(无)的单调减区

间.

第18页(共28页)

【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（（nx+cp）的图象变换.

【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】（1）根据二倍角公式进行变形，再求函数的周期即可；

（2）利用三角函数的平移规律，求得解析式，再求函数的单调减区间即可.

【解答】解：（1）依题意,f（x）sin2x-cos2x=2sin（,所以函数/（x）

6

最小正周期为m

⑵由（1）及已知得g（x）=2sin[2（x埒"）V"]=2sin⑵吟

令g+2k冗w2x=-w等+2k无，kEZ，解得喘十k冗wxwq+k兀，kEZ，

所以g（X）的单调减区间为脸冗，*+k兀]（k£z）・

【点评】本题考查三角函数的图像与性质，考查学生的运算能力，属于中档题.

14.（2022•南京模拟）已知o<a<=,cosa=—.

25

（1）求§in（a的值；

（2）求tan2a的值.

【考点】二倍角的三角函数；两角和与差的三角函数.

【专题】计算题；对应思想；综合法；三角函数的求值；数学运算.

【分析】（1）利用同角的三角函数关系式求得sina=3,再利用两角和的正弦公式，即

5

可求得答案.

（2）利用同角的三角函数关系式求得t&na=：L,再利用二倍角的正切公式求得答案.

【解答】解：（1）v0<acosa=4

•e•sinCl=V1-cos^Cl=J1-=-|~,

VDD

./兀、兀71:_3146_3+4归

,,sin（aj=sinClcos^^r+cosQsi【i：-5X215八2-10'

（“2）、...a厂=sinQ3

tancosCl4

.cc2tana2XT24

・・tan2Q=-

一“9&］一（「0

第19页（共28页）

【点评】本题考查同角的三角函数关系，两角和的正弦公式，二倍角的正切公式，属于

中档题.

15.（2022•南京模拟）函数f（x）=sin2x-麻（co/x-si/x）的图象为0，如下结论中

正确的是.

（1）图象C关于直线XJT［对称；

（2）图象C关于点（2；,0）对称；

3

（3）函数/（x）在区间（喉，聆）内单调递增；

（4）由y=2sin2x的图象向右平移告个单位长度可以得到图象C.

【考点】函数y=Asin（3x+<p）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用.

【专题】数形结合；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算.

【分析】结合二倍角公式与辅助角公式，化简/（x）,然后根据正弦函数的图象与性质,

即可得解.

解答解因为

f(x)=sin2x-\3(cos2,x-sinx)=sin2x-43cos2x=2sin(2x^~)，

当X唱冗时，2X（¥小¥，所以f（等）7,即⑴正确;

当■兀时，=兀，所以f（若-）=°'即（2）正确;

令42k兀<2x^-<^-+2k^TkEZ,则一套+k冗冗，kEZ,

取％=0,得兀/75兀即（3）正确;

由y=2sin2x的图象向右平移二个单位长度可以得到

3

HP7T

y=2sin[2]=2sin(2x-~~)»即（4）不正确.

故答案为：（1）（2）（3）.

【点评】本题考查三角函数的图象与性质,熟练掌握正弦函数的对称性，单调性，函数

图象的平移法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

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考点卡片

1.三角函数的周期性

【知识点的认识】

周期性

①一般地，对于函数/（x）,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,

都有f（x+T）=f（x）,那么函数/（x）就叫做周期函数，非零常数7叫做这个函数的周期.

②对于一个周期函数/（尤），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正

数就叫做/（x）的最小正周期.

③函数y=Asin（3x+（p）,xCR及函数y=Acos（a>x+<p）；x£R（其中A、3、隼为常数，且

AWO,3>0）的周期7=空~.

3

【解题方法点拨】

1.一点提醒

求函数y=Asin（3x+（p）的单调区间时，应注意3的符号，只有当3>0时，才能把3x+（p

看作一个整体，代入y=sinf的相应单调区间求解，否则将出现错误.

2.两类点

y=sinx,xG[O,2it],y=cos无，x6[0,2it]的五点是:零点和极值点（最值点）.

3.求周期的三种方法

①利用周期函数的定义.f（x+D=/（尤）

②利用公式：y=Asin（（ox+（p）和y=Acos（wx+cp）的最小正周期为.「2广y=tan（3x+（p）

IWI

的最小正周期为1三丁.

③利用图象.图象重复的x的长度.

2.正弦函数的定义域和值域

三角函数的定义域和值域的规律方法

1.求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.

2.求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法.

（1）形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin（cox+（p）+左的形式，再求最值（值

域）；

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(2)形如y=asin2x+6sinx+c的三角函数，可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最

值)；

(3)形如y=asinxcosx+b(sinx+cosx)+c的三角函数，可设t=sinx土cosx,化为关于f

的二次函数求解.

3.正弦函数的单调性

【知识点的知识】

三角函数的单调性的规律方法

1.求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定.

2.求形如y=Asin(3尤+(p)或y=Acos(o)x+<p)(其中，3>0)的单调区间时，要视“a)x+(p”

为一个整体，通过解不等式求解.但如果3<0,那么一定先借助诱导公式将3化为正数，

防止把单调性弄错.

4.余弦函数的单调性

三角函数的单调性的规律方法

1.求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定.

2.求形如y=Asin(3x+(p)或y=Acos(3x+(p)(其中，3>0)的单调区间时，要视"血+年”

为一个整体，通过解不等式求解.但如果3<0,那么一定先借助诱导公式将3化为正数，

防止把单调性弄错.

5.函数y=Asin(cox+cp)的图象变换

【知识点的知识】

函数y=sin尤的图象变换得到y=Asin(o)x+(p)(A>0,3>0)的图象的步骤

法一法二

两种变换的差异

先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是卬个单位；而先周期变换(伸缩变换)再

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相位变换，平移的量是（3>。）个单位.原因是相位变换和周期变换都是针对尤而

W

言的.

【解题方法点拨】

1.一个技巧

列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为工，利用这一结论可以较快地写出“五

4

点”的坐标.

2.两个区别

（1）振幅A与函数y=Asin（3x+（p）+6的最大值，最小值的区别：最大值M=A+6,最

小值m=-A+b,故A小.

2

（2）由/=研11*变换到y=Asin（（ox+（p）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：

由y=sin尤的图象变换到〉=演缶（a）x+（p）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期

变换（伸缩变换），平移的量是卬个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的

量是_£妇（3>0）个单位.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加

W

减多少值，而不是依赖于0U加减多少值.

3.三点提醒

（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；

（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函

数；

（3）由y=Asin3龙的图象得到y=Asin（3x+<p）的图象时，需平移的单位数应为,

00

而不是kpl.

6.三角函数的最值

【三角函数的最值】

三角函数的最值其实就是指三角函数在定义域内的最大值和最小值，涉及到三角函数的定

义域、值域、单调性和它们的图象.在求三角函数最值中常用的手法是化简和换元.化简的

原则通常是尽量的把复合三角函数化为只含有一个三角函数的一元函数.

【例题解析】

例1：sin2x-sinxcosx+2cos2x=~+cos（2.x-b——）.

一2一2-----4—

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2

角星：sinx-sinxcosx+2cos2工=1u二'=、-匚.+2・，l+「u二〜-二^-b_k(cos2x-sin2x)

22222

一3+^/~^(2r-b--)

一十---COS\ZX+).

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故答案为：3一+近cos(2XF).

224

这个题所用到的方法就是化简成一个单一的三角函数，把一个复合的三角函数最后化成了

只关于余弦函数的式子，然后单独分析余弦函数的特点，最后把结果求出来.化简当中要熟

练的掌握三角函数的转换，特别是二倍角的转换.

例2：函数y=sin2_x-sinx+3的最大值是.

解：令sin_x=b可得y=R-/+3,其中色[-1,1]

•.•二次函数y=/2-*3的图象开口向上，对称轴是》=£

...当r=工时函数有最小值，

2

而函数的最大值为f=-1时或t=\时函数值中的较大的那个