2024届高考数学复习知识梳理

专题01常用逻辑用语

1、四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性

例如：BtGRt2—2t-a<0是假命题，则实数a的取值范围

2、充分条件、必要条件与充分必要条件的概念

若pnq,则"是q的___________条件，q是2的—______条件

p是q的—___________________条件pAq且q0p

p是q的—___________________条件p=>q且q£p

p是q的—___________________条件poq

p是q的—____________________条件p台q且qbp

3、含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

Vx£M,p(x)

3xo£M,p(xo)—

4、真值表中“2且q”全真,一假“2或q”全假一真

5、“或”“且”联结词的否定形式："2或q”的否定是“"；

“P且q”的否定是“

专题02函数与导数

1.函数单调性：（1）单调函数的定义

增函数减函数

一般地，设函数八幻的定义域为/,如果对于定义域/内某个区间。上的任意两个

定义

自变量的值XI,X2

当X1VX2时，都有________,那么就说当X1<X2时，都有_________,那么就说函

函数人防在区间。上是增函数数7（X）在区间。上是减函数

（2）函数单调性的两种等价形式设任意xi,X2^［a,/且xi〈X2,那么

①"小）一"加OQO）在5句上是增函数；

—黑2

②fg）-f（xz）0Q"）在加上是减函数.

X±—X2

③（XI—X2）［/（X1）—/（X2）］>O经/（x）在［。，上是函数；

④y（X2）］V0u^a）在［a,加上是函数.

2.讨论分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意的函数值.

3.函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

如果对于函数八工）的定义域内任意一个工,都

偶函数有__________,关于一____对称

那么函数而0是偶函数

如果对于函数兀¥）的定义域内任意一个X,都

奇函数关于一______对称

有_____________,那么函数人乃是奇函数

4.函数奇偶性的几个重要结论

(1)如果一个奇函数人x)在原点x=0处有定义，即10)有意义，那么一定有式0)=.

(2)奇函数在两个对称的区间上具有的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有的单

调性.

5.有关对称性的结论

①若函数y=*x+a)为偶函数，则函数y=«x)关于对称.

若函数y=/(x+a)为奇函数，则函数y=«r)关于点对称.

②若fix)=fi2a—x),则函数於)关于____________对称；

若火。+x)=/(a—x),则函薮於)关于对称.

若fi2a+x)=X—x),则函数人》)关于对称.

③若«x)+火2。-x)=0,则函数关于点对称.

若«x)+式2。-x)=2b，则函数关于点对称•

若次a+x)+j(a—x)=2b,则函数兀r)关于点对称.

(即括号内和定体现对称性)

6.函数的周期性对于函数y=/(x),如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时,

都有4%+7)=兀0,那么就称函数y=/(x)为周期函数，称为这个函数的周期.

①若"x+a)=/a+6),则函数人x)的周期为T=.

②若在定义域内满足次x+a)=—/(x),则函数_/(x)的周期为T=

③若在定义域内满足次x+a)=—於)，则函数/U)的周期为T=

④若在定义域内满足次x+a)/x)=k(k为常数)函数人x)的周期为T=

⑤若在定义域内满足兀1+。)=六，则函数九x)的周期为T=

⑥若在定义域内满足於+a)火x)=l函数加)的周期为T=

⑦若在定义域内满足；(x+a)=—六(a>0),则函数;(x)的周期为7=

⑧若在定义域内满足於+a)於尸k(k为常数)函数於)的周期为丁=

⑨若在定义域内满足人x+a)«x+O)=k(k为常数)函数火x)的周期为T=

⑩若在定义域内满足"x+a)Mx+")=k(k为常数)函数/(x)的周期为T=

(即括号内差定体现周期性)

7.对称性与周期的关系：

(1)若函数於)的图象关于直线x=a和直线x=b对称，则函数#x)的周期为7=，

(2)若函数於)的图象关于点(a,0)和点(40)对称，则函数/U)的周期为T=,

(3)若函数加0的图象关于点(a,0)和直线x=6对称，则函数兀0的周期为T=

8.掌握一些重要类型的奇偶函数

(1)函数为函数，函数“x)=〃-q-x为函数；

6rx-Qx层了一1

(2)函数次%)=为十x=0+](。>。且存1)为函数；

b—x

(3)函数式x)=log用G为函数；

(4)函数/%)=10ga(、/?TliX)为函数.

9.一元二次不等式恒成立的条件

⑴“小+fec+cXX存0)恒成立”的充要条件是.

(2)“加+fcc+c〈0(存0)恒成立”的充要条件是.

(3)。次x)恒成立QaN,空/㈤恒成立=aW.

(4)a豕x)有解=。之,a^x)有解=。4.

10.募函数图象的性质a<0,在第一象限内是单调递的.

a>0,y=都在第一象限内是单调递的.

1K.(1)怖=[n为盘⑵(缶广—___(注意a必须使彷有意义).

In为偶数，

12.指数函数的图象与性质

0<a<la>l

图象

定义域：__________

值域：____________

过定点__________

性质

当x>0时，_____________；当x>0时，____________；

当x<0时，_____________当x<0时，_____________

在R上是_____函数在R上是_____函数

13.对数的性质与运算法则

(1)对数的性质①alogW=;②logaqN=0>0,且存1)；③零和负数没有对数.

(2)对数的运算法则(a>0,且分1,M>0,N>0)

①log。(跖TV)=；

M

②log%=

③lOga〃"=("GR).

⑶对数的重要公式

①换底公式：logW=a,人均大于零且不等于1)；

②log/=

(4)指数式与对数式互化：ax=N^x=

(5)对数运算的一些结论：

n

(T)logamb=(2)logaZ?-logfttZ=,®\ogabAogbcAogcd=

14.对数函数的图象与性质

y=logaXa>l0<a<l

图象

定义域

值域

过点________,即x=____时，y=______

当X>1时，________；当X>1时，________；

性质当0<%<1时，_________.当0<%<1时，_________.

在(0,十◎上是___函数在(0,+oo)上是—函数

导数

1.函数y=/(x)在x=xo处的导数

⑴定义：称函数尸危)在x=xo处的瞬时变化率〃黑-"久°)=]西生为函数7=兀0在x=xo处的

导数，记作了(xo)或y|x=xo,

即片硼=眄充=皿刈>。+,力⑹

(2)几何意义：函数兀0在点xo处的导数/(xo)的几何意义是在曲线y=«x)上点处

的,相应地，切线方程为

2.基本初等函数的导数公式

原函数导函数

»=c(c为常数)尸(x)=_____________

_Ax)=y(〃©Q*)/(x)=_____________

fix)—sinx尸(X尸_____________

fix)=cosX/(x)=_______________

J(x)=ax(〃>0且〃彳1)尸(X)二_____________

外)=e*尸(X尸_____________

J(x)=logax(x>0,a>0且存1)/(x)=______________

J(x)=lnx(x>0)尸(X)二______________

3.导数的运算法则

(D[/(x)±g(x)y=.

(2)[Ax>g(x)Y=.

[f(%)"I

(3)Lr(^rj,=(gQN°)•

4.⑴含参数的能成立(存在型)问题的解题方法

®a>f(X)在X©。上能成立，则<2>/(X)min；

@a<f(x)在Xe£)上能成立，则tz</(x)max.

⑵含全称、存在量词不等式能成立问题

①存在X1©A,任意X2©3使兀¥1)泌(X2)成立，则Hx)max涟(x)max；

②任意X1GA,存在X2©_8,使兀n)Ng(X2)成立，则y(X)min*(x)min.

5.常见构造辅助函数的几种类型

(1)出现/(X)+4’(X),构造E(x)=

(2)出现了(x)-n''(X),构造E(x)=

(3)出现/(x)+f(x),构造/(x)=

(4)出现/(x)-f'(x),构造F(x)=

(5)对于不等式/(x)+g，⑴>0,构造函数"x)=

(6)对于不等式r(x)—g，㈤>0,构造函数"x)=

特别地，对于不等式尸。)>左，构造函数"x)=,

(7)对于不等式r(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,构造函数F(x)=

(8)对于不等式r(x)g(x)—/(x)g0:)>0,构造函数F(x)=

(9)对于不等式xf'(x)+nf(x)>0,构造函数F(x)=.

(10)对于不等式r(x)+软x)>0,构造函数F(x)=.

6.复合函数的导数复合函数y=/(g(x))的导数和函数丁=①/),M=g(x)的导数间的关系为即y对x的

导数等于—的导数与

7.求曲线)=式幻的切线方程

若已知曲线y=/(x)过点P(xo，泗)，求曲线过点P的切线方程.

(1)当点P(xo,泗)是切点时，切线方程为

(2)当点P(xo,")不是切点时，可分以下几步完成：

第一步：设出第二步：写出;

第三步：将点P的坐标(xo,yo)代入切线方程求出；

第四步：可得过点P(x。，加)的切线方程.

8.函数大幻在某个区间(用田内的单调性与其导数的正负关系

(1)若尸(x)>0,则Xx)在这个区间上是的；

(2)若尸(x)<0,则人x)在这个区间上是的；

(3)若/(x)=0,则人劝在这个区间内是.

9、f，(x)>0与式x)为增函数的关系

r(x)>0能推出兀0为增函数，但反之不一定・如函数八%)=%3在(一co,+oo)上是增函数，但尸(x)N0,

所以/(x)>0是1x)为增函数的条件.

10、利用导数判断函数单调性的一般步骤

⑴求;(2)在定义域内解不等式；

⑶根据结果确定五x)的单调区间.

11、与单调性有关的结论

⑴可导函数八》)在D上单调递增(或递减)求参数范围问题，可转化为(或)

问题，再参变分离，转化为求最值问题，要注意“=''是否取至U.

⑵可导函数在某一区间上存在单调递增（或递减）区间，可转化为（或）在该区间

上，这样就把函数的单调性问题转化成不等式问题.

⑶若已知而0在区间/上的单调性，区间/中含有参数时，可先求出五X）的单调区间，令/是其单调区

间的—，从而可求出参数的取值范围.

⑷若已知兀0在［a,匕］上不单调，可转化为.

12、对于可导函数4%），/（xo）=O是函数«c）在x=xo处有极值的条件.

13、若函数人外在开区间（a,份内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数

f'（x）的点

专题03三角函数与三角恒等变换

知识点1任意角与弧度制

1、角的概念

（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：

角按旋转方向分为正角、负角和零角.

（2）象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为无轴正半轴，建立平面直角坐标系.这样，角的终边（除端点外）

在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.

（3）所有与角a终边相同的角，构成的角的集合是S=｛用囚=左360。+%kGZ］.

2、弧度制

定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad

|。|=:（弧长用1表示）

角a的弧度数公式

①。—②

角度与弧度的换算1180g1rad—Q)

弧长公式弧长l=\a\r

11

扇形面积公式S=]/r=引创产?

知识点2任意角的三角函数

三角函数正弦余弦正切

设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么

定义

》叫做a的正弦，记作sinax叫做a的余弦，记作cosa初做a的正切，记作tana

I+++

II+一一

各象限符号

III一一+

IV—+—

N01斗(助八认沛(L0)_

三角函数线

有向线段“尸为正弦线有向线段0M为余弦线有向线段AT为正切线

知识点3同角三角函数基本关系式与诱导公式

1、平方关系：sin2a+cos2ot=l.

2、商数关系：=tan/+kit，%£Z).

CObCX、乙y

3、基本关系式的几种变形

(1)sin2a=1—cos2a=(l+cosa)(l—cosa)；cos2a=1—sin2a=(1+sina)(l—sina).

(2)(sina±cosa)2=l±2sinacosa.

(3)sina=tanacos《期配+争AGZ).

4、三角函数的诱导公式

公式—•二三四五六

71

角2E+a(%£Z)兀+。~a7i—a匹]+_La

正弦sina-sina-sinasinacosacosa

余弦cosa-cosacosa-cosasina-sina

正切tanatana-tana—tana

口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限

确定函数名：奇变偶不变。确定符号：符号看象限(角的象限)

注意：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指兀/2的奇数倍还是偶数倍,

变与不变指函数名称的变化。

知识点4三角恒等变换公式

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式

C(a-份cos(«—yS)=cosacos£+sinasinp

C(a+.)cos((z+4)=cosacos^—sinasin夕

S(a-份sin(«—yff)=sinacos^—cosocsin^

S")sin(a+份=sinacos夕+cosasin夕

tana—tan§

tan(aB)[+tan函口p，

T(a-0

变形：tana-tan夕=tan(a一份(1+tanatanP)

tana+tan

tan(a+W)——tanatan/

T(a+0

变形：tana+tanJ3=tan(a+/S)(l—tanatan份

.TT

【注意】在公式T(a坳中a,B，。土我都不等于fai+](%£Z),即保证1211。一@11£,12113必者8有意义.

2、二倍角公式

sin2a=2sinacosa；

S2a

变形：1+sin2a=(sina+cosa)2,1—sin2。=(sina—cosa)2

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a—1=1-2sin2a；

C2a+1+cos2a,1—cos2a

：cos9a2，sin9ex?

与2tana

T2atan2Q—.2

1—tanot

3、辅助角公式

一般地，函数y（a）=asina+bcosa（a,b为常数）可以化为y（a）=/i^Psin（a+9）（其中tan0=，

专题04解三角形

一、正弦定理

(1)正弦定理

①文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.

②符号语言：在人钻0中，若角A、3及C所对边的边长分别为a,b及c,

a_b_c

贝。有sinAsinBsinC

(2)正弦定理的推广及常用变形公式

在AABC中，若角A、3及C所对边的边长分别为a,b及c,其外接圆半径为R,则

，=上=上=2R

①sinAsinBsinC

②asin5=Z?sinA.Z?sinC=csinB.asinC=csinA.

③sinA:sin5:sinC=a:b:c

a_b_c_a+b+c_a+b_a+c_b+c

④sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCsinA+sinBsinA+sinCsinB+sinC

⑤a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(可实现边到角的转化)

,“a.b.「c

sinA=——sinB=——sinC=——

⑥2R,2R,2R(可实现角到边的转化)

二、余弦定理

（1）余弦定理

①文字语言：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.

②符号语言：在A"。中，内角AB。，所对的边分别是名"°,则:

a2=b2+c2-26ccosA.b2=a2+c2-2QCCOSB/二4+/一2abeosC

（2）余弦定理的变形

a2+c2-b1a+b2-c2

cosAJ、JcosB=--------------cosC=--------------

2bc.2ac2ab

三、面积公式

三角形面积的计算公式:

S=—absinC=—acsinB=—bcsinA

222

专题05平面向量

一、向量的有关概念

（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度（或模）.

（2）向量的模：向量AB的大小，也就是向量的长度，记作|4冽.

（3）特殊向量：①零向量：长度为。的向量，其方向是任意的.。与任意向量平行.

②单位向量：长度等于1个单位的向量.

③平行向量：方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.（同向或者反向）

④相等向量：长度相等且方向相同的向量.（等大同向）

⑤相反向量：长度相等且方向相反的向量.（等大反向）

二'向量的线性运算（向量的加法、减法和数乘运算）

（1）向量的线性运算

运算定义法则（或几何意义）运算律

厂丁

①交换律

a+b-b+a

加法求两个向量和的运算

②结合律

a〃

3+〃)+C=Q+3+C)

首尾相连：三角形法则

共起点：平行四边形法则

减一个向量等于加上它

减法ci—b=Q+(―Z?)

的相反向量（转化加法）

a

三角形法则

\Aa\=]A\\a\

向量的数乘：九14(/za)=

求实数2与向量4

数乘(2+=Xa+jua

的积的运算当4>0时，勿与。的方向相同；

当；1<0时，Aa与a的方向相反；丸(a+b)=Aa+Ab

当彳=0时，Aa=0

注：①向量表达式中的零向量写成0,而不能写成0.

②两个向量共线要区别与两条直线共线，两个向量共线满足的条件是：两个向量所在直线平行或重合，而在直

线中，两条直线重合与平行是两种不同的关系.

(2)向量的三角形不等式

由向量的三角形法则，可以得到

①当a力不共线时，|。+切<|。|+|6；

②当同向且共线时，。+仇。/同向，则|a+6|=|a|+|6|；

③当a力反向且共线时，若|。|>|切，则a+6与a同向，|a+/=|aH切；若1。1<1。1，则a+b与6同向，

\a+b\^b\-\a\.

三、向量共线定理和性质

(1)共线向量定理

如果a=/lb(XeR),则a//6；反之，如果a//6且人力0,则一定存在唯一的实数2,使。=勿.

(2)三点共线定理

若A、B、C三点共线o存在唯一的实数几，使得AC=2AB

o存在唯一的实数2,使得OC=(1-/1)04+202

o存在实数尢〃，使0c=彳。4+〃。8,其中2+4=1,O为平面内任意一点.

(3)中线向量定理

在△ABC中，若点。溟边BC的中点，则中线向量AD=g(AB+4C),反之亦正确.

四、平面向量的数量积

(1)平面向量数量积的定义

已知两个非零向量与」,我们把数量|a||5|cos。叫做a与斐的数量积(或内积),记作“•/>,即a=|闻cos。.

规定：零向量与任一向量的数量积为0.

(2)投影向量

设a,5是两个非零向量，如图(1)(2),次表示向量a,彷表示向量方，过点A作时所在直线的垂线，垂足为点4.

上述由向量a得到向量Ct的变换称为向量a向向量b投影，向量况1称为向量a在向量b上的投影向量.

b

=|a|cos。血.

图⑴图⑵

(3)数量积的运算律

已知向量a、b、c和实数X,贝!J：①ab=ba；®(2a)-b=A(ab)=a-(2ft)；(3)(a+byc=ac+bc.

(4)数量积的性质

设Q、)都是非零向量，e是与〃方向相同的单位向量，。是。与e的夹角，则

@e-a=a-e=\a\cos0.

②a_Lboa・5=0.

③当。与力同向时，ab^a\\b\；当Q与)反向时，a-b=-\a\\b\.

特别地，a♦a=|Q『或|a|=Naa.

④cosO=,(|a||ft0).

⑤|a•川日a||6|.

【常用结论】

两个向量a,6的夹角为锐角F仍＞。且a,〜不共线；

两个向量a,B的夹角为钝角u»为＜0且a,6不共线

五'平面向量基本定理(力的分解)

如果e；,e；是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量a,有且只有一对实数4,4，使

a=,称4弓+402为《滓？的线性组合.

①其中q,02叫做表示这一平面内所有向量的基底；

②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量q,e；的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.

这说明如果a=4弓+%e2且，那么4=4'，4=4’.

③当基底e；,e；是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平

面向量坐标表示的基础.

六'平面向量的坐标表示

(1)正交分解

把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.

(2)平面向量的坐标表示

如图，在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、J作为基底，对于平面上的一个向

量a,由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数,使得a=xz'+9.这样，平面内的任一向量a都可由

唯一确定，我们把有序数对(x,y)叫做向量a的(直角)坐标，记作a=(x,y),x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a

在y轴上的坐标.把a=(x,y)叫做向量的坐标表示.

(3)---对应：向量。=(x,y)―一对应■向量OA―对应•点A(x,y).

七'平面向量的坐标运算

(1)向量加、减、数乘的坐标运算

已知向量。=(芯,％),b=(x2,y2),则，①。土人=(尤［土尤2，X±%).②彳。=(彳尤1，2%).

(2)数量积的坐标运算

已知非零向量a=(x”M),b=(x2,y2),6为向量。、。的夹角.

结论几何表示坐标表示

模\a\=yja'a|a|=次+_/

数量积a-b=\a\\b\cos0ab-xrx2+y{y2

八ab…”一把2

夹角cose=-----

Hl网"x；+y；-/x；+£

a_L6的充要条件ab=0Xi9+%为=°

。〃力的充要条件a-AbCbw0)元以一%x=0

\a-b\^a\\b\

|a.川与|a||Z>|的关系1%9+yty2WM+y：-Jx；+y；

(当且仅当。〃)时等号成立)

(3)、设4(占,,)，B(x2,y2),则AB=OB-Q4=(%-%，%-%)，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的

终点的坐标减去始点坐标.IAB\=Jo?—芯)2+(%-%产

专题06复数

一、复数的概念及其几何意义

复数的概念：形如a+bi(其中a,bGR)的数叫作复数，

通常用z表示，即z=a+bi(a,bGR),a称为复数z的实部，b称为复数z的虚部。

复数的分类：

复数a+阳处"e尺卜虚数仍丰0)；当口=0时为纯虚数)

注：(1)当且仅当b=0时，z为实数；

(2)当且仅当a=b=0时，z为实数0；

(3)当bWO时，z为纯虚数。

(4)当b=0时，复数为实数时可以比较大小；当bWO时，复数为虚数不能比较大小。

复数相等：若两个复数a+bi与c+di(a,b,c,ddR)相等：

则它们的实部相等且虚部相等，即a+bi=c+di=a=c且b=d.

复数的两种几何意义：

(1)复数z=a+加6复平面内的点Z(a,b)

(2)复数z=a平面向量反

向量勺模称为复巍=a+加(a,beR)的模,记作|z|或|a+加||z|=|a+bi|

=J.2+：2.

注：两个复数一般不能比较大小，但是模可以比较大小。

复数的四则运算

复数的加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i；

复数的减法：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i；

复数的乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；

复数的运算律：(1)交换律：zl•z2=z2•zl

结合律：(zl,z2),z3=zl,(z2•z3)

乘法对加法的分配律：zl,(z2+z3)=zl,z2+zl,z3

共轨复数：实部相同，虚部相反的复数互为共轨复数例：a+bi和a-bi

注意：互为共辗复数的两个复数的乘积是实数，等于这个复数(或其共辗复数)模的平方。即z=a+bi

(a,beR),贝y/二⑶-二七/二片+户。

复数的除法：

计算£±2时，通常把分子和分母同乘分母。+力•的共轨复数。一左，即

c+di

a+bi_(a+bi)(c-di)_ac+bdad-be.

c+di(c+di)(c—di)c?+d2

专题07解析几何

知识点i直线的方程

1、直线的倾斜角

(1)定义：当直线/与无轴相交时，取无轴作为基准，X轴正向与直线/向上方向之间所成的角叫做直线/的倾斜

角.当直线/与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.

(2)范围：直线/倾斜角的取值范围是［0,兀).

2、直线的斜率

(1)定义：一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母女表示，即左=tan_a,倾斜角

是］的直线没有斜率.

（2）过两点的直线的斜率公式：经过两点B（尤1，yi）,尸2（x2,>2）（xMx2）的直线的斜率公式为左二铝1

%2—X1

3、直线方程的五种形式

形式几何条件方程适用范围

点斜式过一点（%o，yo）,斜率ky—yQ=k(x—xo)与X轴不垂直的直线

斜截式纵截距6,斜率Ay=kx+b与X轴不垂直的直线

y—y\x-x\与尤轴、y轴均不垂直的

两点式过两点（xi，%）,3，yi）

yi-y\xi—xx直线

不含垂直于坐标轴和过原

截距式横截距a,纵截距6-+^■=1

ab点的直线

Ax+By+C^O平面直角坐标系内所有直

一般式

(A2+BVO)线

【注意】“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数.

知识点2两条直线的位置关系

1、两条直线平行与垂直的判定

（1）两条直线平行

①对于两条不重合的直线/i，li，若其斜率分别为后，k2,则有/1〃/2。拓=小

②当直线/i，b不重合且斜率都不存在时，h//h.

（2）两条直线垂直

①如果两条直线/1，/2的斜率存在，设为所，k2,则有丘42=-1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，Zi±Z2.

2、两条直线的交点的求法

直线/i：Aix+3iy+G=0,I2：A2x+B2y+Q=0(Ai，C\,A2，C2为常数),

A\x~\~Ci=Of

则Zi与h的交点坐标就是方程组的解.

、A2X+82、+C2=0

3、三种距离公式

（1）平面上的两点Pl（xi，yi）,P［（X2,丁2）间的距离公式|尸1尸2|=。（》2—尤1）2+任2—巾）2.

特别地，原点。（0,0）与任一点尸（尤，y）的距离|0P|=yd+y2.

\Axo-\-C\

(2)点P（x0,州）到直线/：Ax~\~By~\~C=0的距禺d=

y/A2+B2

(3)两条平行线Ax+5y+G=0与Ar+5y+G=0间的距离

4、直线系方程的常见类型

（1）过定点尸（的，兆）的直线系方程是：y一州=左。一的）（左是参数，直线系中未包括直线x=%o），也就是平常所提到

的直线的点斜式方程；

(2)平行于已知直线Ax+2y+C=0的直线系方程是：Ar+2y+%=0仅是参数且及。；

(3)垂直于已知直线Ax+By+C=O的直线系方程是：&一为+/=0。是参数)；

(4)过两条已知直线/1：Aix+8iy+G=0和氏A2x+&y+C2=0的交点的直线系方程是:

4x+5y+G+〃A2x+&y+C2)=0(/ieR,但不包括/2).

知识点3圆的方程

1、圆的定义及方程

定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

标准方程(x-a)2-\-(y—b)2=r2(r>0)圆心：(a,b)半径：r

圆心：CP-f)

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F^0(D2+E2~4F>0)

半径：i+L

2、点与圆的位置关系

点M(xo，刃)，圆的标准方程(无一。户+⑪-6)2=产.

理论依据点到圆心的距离与半径的大小关系

(M)—a)2+(jo-bp三户0点在圆上

2

三种情况(xo—a)+(yo—Z?)22r20点在圆外