2024年北京顺义初三二模考数学试卷及答案

顺义区2024年初中学业水平考试综合练习(二)

数学试卷

学校班级姓名准考证号

|1.本试卷共8页，共两部分，三道大题,28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

?2.在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。

_

X；3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

须

:4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将答题卡交回。

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项斗章一个.

1.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征于百遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功

发射,将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里,远地点高度约380000公里的

预定地月转移轨道.将380000用科学记数法表示应为

(A)0.38xl06(B)3.8xl05(C)3.8xl06(D)38xl04

2.下列几何体中，主视图是三角形的是

3.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,则实数a可以是

(A)-A/2

4.一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出

一个小球,摸到黄球的概率是

5.如图，直线48,CO相交于点。,。。平分乙4(花，48。。=35°,

则Z20E的度数为

(A)95°(B)100°

(C)110°(D)145°

D

数学试卷第1页(共8页)

6.若a<6<0,则下列结论正确的是

(A)—a<-b(B)a+1>6+1(C)—o+1>—b+i(D)2a>a+b

7.如果m+w=l,那么代数式的值为

Im-nJn

(A)-l(B)l(C)-2(D)2

8.如图，在△48C中，4C=90。,4c=BC,O是5c边上一动点(不与8,C重合),DELAB于

点E.设CD=a,BD=b,AE=c.给出下面三个结论：

①a+b>c;C

②收(a+b)>c；

③2a+b=\/2c.

上述结论中，所有正确结论的序号是AEB

(A)①③(B)②③(C)②(D)①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若石不在实数范围内有意义，则实数支的取值范围是.

10.分解因式：2X2-4X+2=.

（x=2一

11.已知方程组的解为，写出一个满足条件的二元一次方程组_________.

'y=3

12.已知点4（町,以），8（芯2，72）在反比例函数7=2（此。）的图象上，当%i<«,<0时,,

X

则k的取值范围是.

13.有甲、乙两支舞蹈队,两队都是5人,队员身高数据（单位:cm）如下表所示：

甲167168168168169

乙167167168168170

甲、乙两队身高数据的方差分别为编，S）则S%S"填">”"〈”或“=”）.

14.如图，04是的半径,2C是。。的弦,04_L8C/\

于点“0C的延长线与比1的延长线交于点E.（o、2举

若442c=20。，则ZE=°,\X.A

C

E

数学试卷第2页（共8页）

15.小红在手工课上制作的折扇，折扇展开是一个扇形，如图所示，已知扇形的半径是20cm,

扇形的圆心角是120。,则扇形的面积是cm2.

第15题图第16题图

16.某学习小组的六个人围成一个圆圈做报数游戏，游戏的步骤如下:

①每个人心里都想好一个数；

②把自己想好的数悄悄如实地告诉他两旁的两个人；

③每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.

若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数为.

三、解答题(共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分,

第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17.计算：3tan3O0-2-|+|-1|-712.

18.解不等式:方＞丁,并求它的正整数解.

19.已知关于彳的一元二次方程％2+氐-4=0.

(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的一个根是1，求k的值和方程的另一个根.

20.如图,在平行四边形ABCD中,2。，CO,延长CO到点E,使0E=CO,连接AE.

(1)求证：四边形ABDE是矩形；

(2)连接4C,若乙夙/=60。，(：0=1,求4c的长.

BC

数学试卷第3页(共8页)

21.羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进

行单打比赛,也可以进行双打比赛.下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条

分界线宽均为4cm,场地的长比宽的2倍还多120cm（包含分界线宽），单、双打后发球线

（熊网.同・侧j）高的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12：7.根据图中所给

数据，求单、双打后发球线间的距离.

单打后发球线

单、双打后发球线间距

双打后发球线

।i

纭

右发球区左发球区

前发球线

・球隆,

1180cm

前发球线

左发球区右发球区

4cm-双打后发球线

单、双打后发球线间距：

4cm单打后发球线

IHH—510cm------WI

4cm4cm

单、双打边线间距单、双打边线间距

22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2（«>0）的图象G与函数y=*+6（*>0）的图象〃

X

交于点4（1,3）.

⑴求九6的值；

（2）已知直线y=n%（儿上0）与图象G、H分别交于点,力），。沁,”），若%>〃，结合

函数图象，直接写出n的取值范围.

数学试卷第4页（共8页）

23.为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获

得了他们某一周体育锻炼时长(单位:小时)的数据，并对数据进行了整理、描述和分析.

下面给出了部分信息：

a.抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下(数据分成5组：5Wx<6,

6W%<7,7W%<8,8W%<9,9W%<10)：

b.抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在7W%<8这一组的是:

77.27.47.67.8

c.男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下：

平均数中位数

男生7.4m

女生76.8

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中加的值；

(2)抽取的25名男生中,这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为pi；抽取的25名女

生中,这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为P2.比较小，P2的大小，并说明

理由；

(3)若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数.

数学试卷第5页(共8页)

24.如图，00是△ABC的外接圆,42是。。的直径，过8c上一点D作DE±AB于点E,过

点C作。。的切线交ED的延长线于点F.

(1)求证：乙0。歹=乙。。%

3

(2)若。为8c的中点，。。的半径为5,cosNCO/=(,

求CF的长.

25.“夏至”是二十四节气的第十个节气,《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短

至，故曰夏至.至者，极也.”夏至人节的时间为每年公历的6月21日或6月22日.

某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午(中午12时),在北半球不同纬度的地方,

100cm高的物体的影长和纬度的相关数据.记纬度为支(单位:度)，影长为y(单位:cm),

先与旷的部分数据如下表：

X051523.52535455565

y43.533.415.002.620.339.461.388.5

(1)通过分析上表数据,发现可以用函数刻画纬度彳和影长y之间的关系.在平面直角

坐标系gQy中，画出此函数的图象；

(2)北京地区位于大约北纬40度,在夏至日正午,100cm高的物体的影长约为cm

(精确到0.1);

(3)小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区,在夏至日正午，他们测量了

100cm高的物体的影长均为40cm,那么他们生活的地区纬度差约是度.

数学试卷第6页(共8页)

26.在平面直角坐标系xOy中.点(2zn,九),(3-%”)在抛物线y=x2+bx+c上.

(1)当m=2时，%=%,求，的值；

(2)若对于大于1的实数加,都有力＞打,求6的取值范围.

27.如图，AABC中,42=4(7,2&^=&,£＞为"上一点(不与点4、C重合)，将线段04绕点。

顺时针旋转a,得到线段DE,连接BD并延长到点歹，使。歹=8D,作射线FE,交射线BA

于点C.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：8C=2OE；

(3)在射线84上取点〃(不与点G重合)，使Aff=4C,连接C//、CV,用等式表示线段CH

与C歹的数量关系，并证明.

数学试卷第7页(共8页)

28.在平面直角坐标系支Oy中,对于点P和图形M,给出如下定义:若图形M上存在一点Q

不与。重合，使点P关于直线0Q的对称点在图形M上，则称P为图形M的关联点.

(1)如图，点4(-2,2),5(2,2).在点g(1,0)<2(2,-2),。3(-2,0)中，线段45的关

(3)的圆心为(01),半径为3,“轴上存在。7的关联点，直接写出t的取值范围.

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顺义区2024年初中学业水平考试综合练习（二）

数学答案及评分参考

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案BDBACCAB

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.X>4；10.2（x-l）2；11.^x+y=5（答案不唯一）；12.左>0；

13.<；14.30°；15.-7T；16.8.

3

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22・23题，每

题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27・28题每题7分）

17.解：3tan30-2-1+|-1|-V12

=3x---+1-2V3...........................................4分

32

=--V3........................................................5分

2

18.解：

解不等式：3x>4x-2

-x>-2

x<2.......................................................4分

正整数解是％=2,1......................................................5分

19.(1)证明：

a=1,b=k,c=-4,

A=b2-4ac=k1+4x4=A：2+16

Vk2>0

，A=—+i6>0

，方程总有两个不相等实数根........................................2分

（2）将Al代入方程，解得上3...........................................3分

将k=3代入方程得到尤2+3%-4=0

解得玉=L%2=Y

所以方程的另一个根是-4...............................................5分

20.（1）证明：

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD.

'：DE=CD,

：.AB=DE.

又,：AB//DE,

・•・四边形ABDE是平行四边形.....................................2分

〈BDICD,

:.ZBDE=90°

，四边形45。石是矩形..............................................3分

(2)解：连接ACE

'：DE=CD,CD=1,

：.DE=CD=1\

CE=2A-------

'：BDLCD,\\

JZBDC=90°,

VZBCZ>60°,BC

在R"Z)C中，ZBDC=90°,

"：CD=\,tanN3CD=6

：.BD=43,

•・•四边形ABQE是矩形

：.AE=BD=V3,ZE=90°,

在Rt/XAEC中，ZE=90°,

:・AC=S..........................................................6分

21.解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12%CM,则中线同侧的单、双打边线间

的距离是7xcm...........................................................1分

由题意可得1180+24x+4x4=2(510+14x+4x4)+120.....................4分

解得％=6................................................................5分

12%=72.............................................................6分

答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72s.

22.解：(1)将A(1,3)分别代入y=&y=x+b

%,

解得左=3,b=2..................................................3分

(2)n>3...............................................................5分

23.解：(1)机=7.6........................................................1分

(3)Pi>02............................................................2分

理由：男生这一周体育锻炼时长平均数是7.4,中位数是7.6,7.6>7.4,则口=5+6+2=13；

女生这一周体育锻炼时长平均数是7,中位数是6.8,说明有超过一半的女生体育锻炼时长

低于平均数，即。2<13,所以口>〃2.......................................3分

(3)225x——=99人.....................................................5分

25

答：估计该校所有男生中一周体育锻炼时间不低于8小时的有99人.

24.(1)证明：连接0C.

•••CF是。0的切线，

:.ZOCF=ZOCB+ZDCF=90°

/.ZDCF=90°-ZOCB.

*：EFLAB于E,

:.NFEB=90°,

在RtAEBD中，

ZEBD+ZEDB=90°^

:.ZEDB=90°-ZEBD.

又〈BC、EF交于点D,

ZCDF=ZEDB,

：.ZCDF=90°-ZEBD.

'：OC=OB,

:.ZEBD=ZOCB,

ZDCF=ZCDF......................,3分

(2)YAB是。。的直径，

ZACB=ZACO+ZOCB=90°f

又；ZOCF=ZDCF+ZOCB=90°,

:.ZACO=ZDCF.

"：OA^OC,ZDCF=ZCDF,

NACO=/OAC=NDCF=NCDF,

:.△FCDSXQCA

3

VCOSZCDF=-ZOAC=ZDCF=ZCDF,

5，

,3

:.cosXOAC=—

5,

•・•半径是5,

.\AB=10.

在RtZXABC中，ZACB=90°,

・•・cosZOAC=-=-

AB5'

：,AC=6,BC=8.

,。为BC中点，

・•・CD=BD=4,

,?^FCD^/XOCA

CD_CF

CA~CO

4CF

SP6=V

6分

.2分

（2）30.0（不唯一）;,3分

（3）44（不唯一）.，.5分

26.解：（1）;当机=2时，2m=4,3-m=l,yi=y2>

・•・抛物线y=/+云+。经过（叱与）和（1,以），

h5

・•・抛物线对称轴为x=--=-...................................................................1分

22

・•・b=-5........................................................................................................2分

（2）依题意，点（2九%）,（3-加,力）在抛物线y=炉+云+。上.

'：m>\

3-m<2m.

抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,

2

b_b

・•・当尤£时，y随％的增大而减小；当工之-£时，y随％的增大而增大，

b

当时，都有%>外•

b3-m+2m

若％=%时,

22

当3一力<一'<3时,都有

.b+3j.

••