2024年上海市闵行区中考三模数学试题（含答案解析）

2024年上海市闵行区中考三模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.■没有立方根

C.正数的两个平方根互为相反数

D.-（-13）没有平方根

2.已知0=3,0=2,而且^和：的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A-3a=2bB.2a=36C3a=-2bD.2a=-3b

3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）

A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一*箭双雕

4.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据X],巧，X3,…，工，可用如下算式计算

2222

方差：r=^[（^-5）+（x2-5）+（x3-5）+--（x„-5）],其中“5”是这组数据的（）

A.最小值B.平均数C.中位数D.众数

5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方

式，请试着研究函数y=二，其图象位于（）

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限

6.如图，在矩形48CD中，。为对角线8D的中点，ZABD=60°.动点E在线段上，

动点厂在线段上，点瓦尸同时从点。出发，分别向终点民。运动，且始终保持

OE=OF.点£关于的对称点为片,用；点尸关于的对称点为号耳.在整个

过程中，四边形瓦/片区形状的变化依次是（）

试卷第1页，共6页

Fi

A.菱形一平行四边形T矩形一平行四边形一菱形

B.菱形T正方形一平行四边形一菱形一平行四边形

C.平行四边形一矩形一平行四边形一菱形一平行四边形

D.平行四边形一菱形一正方形一平行四边形一菱形

二、填空题

7.若函数y=-2xM是反比例函数，则加的值是

8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，

每本试卷25份，那么样本容量是

9.如果关于x的多项式/一2丫+机在实数范围内因式分解，那么实数加的取值范围

是.

10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一

项活动，其中是女生的概率为.

11.如果二次函数丁=，-4x+l的图象的一部分是下降的，那么x的取值范围是

12.-个多边形的内角和是1080。，这个多边形的边数是.

13.若点尸到。/上的所有点的距离中，最大距离为8,最小距离为2,那么。/的半径为一

14.如图，在平行四边形/BCD中，点M是边CD中点，点N是边8C的中点，设48=£,

BC=E，那么而可用£，3表示为.

15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所

试卷第2页，共6页

设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为8,过点A,8的

两条切线相交于点C,列车在从A到3行驶的过程中转角。为60。.若圆曲线的半径

CM=1.5km,则这段圆曲线令的长为________km.

16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中

7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸，Q,M均为正六

边形的顶点.若点尸，。的坐标分别为卜2君,3）,（0,-3）,则点M的坐标为

17.如图，“3C为等腰直角三角形，//=90。，AB=6,5为AABC的重心，£为线段48

上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtZ\CDE（点。在直线的上方），G2为Rt△a）E的

重心，设G。G,两点的距离为d,那么在点£运动过程中d的取值范围是.

18.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于*轴的矩形内部（包括边界）,

这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数y=（x-2）2（OWx（3）

试卷第3页，共6页

的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形O/BC.若二次函数

X43)图象的关联矩形恰好也是矩形。43C,贝!|6=

三、解答题

19.计算：8§+|3—+——+^—V2j

x2—5xy+6y2=0

20.解方程组：

x+y=12

k

21.如图，一次函数yi=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=-

2X

图象的一个交点为M(-2,m).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求点B到直线OM的距离.

22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度

为30。。流速为20ml/s；开水的温度为100。。流速为15ml/s.某学生先接了一会儿温水,

又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60。(2的水(不计热损失)，求该学生分别接温水

和开水的时间.

试卷第4页，共6页

拘脖京队

讦水和UK濯介时金发力也W&.汗水找出的格质

导于*■水版牧的他发,可以转化为：出木口

开水K体阳X忏水得低制■度=建水附体根xiH水升高

的SML

23.如图，在梯形/BCD中，ADUBC,NC与AD相交于点O,点£在线段。8上，/£的延

长线与BC相交于点F,0D2=OBOE.

(1)求证：四边形/尸C。是平行四边形；

(2)如果2C=BD,AEAF=ADBF,求证：△4BEs/\ACD.

24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节

蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样

就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形N3C。和抛物线/助构

成，其中£点为抛物线的拱顶且高4m,AB=3m,BC=4m,取BC中点。，过点。作线

段8c的垂直平分线交抛物线/即于点£,若以。点为原点，8c所在直线为x轴，OE

为y轴建立如图所示平面直角坐标系.

解决下列问题：

(1)如图，求抛物线的解析式；

(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置CFGT,

SMNR,若FL=NR=Q75m,求两个正方形装置的间距GW的长；

试卷第5页，共6页

(3)如图，在某一时刻，太阳光线(太阳光线为平行线)透过4点恰好照射到C点，此时大

25.如图，已知在“3C中，射线5c，尸是边8c上一动点，ZAPD=ZB,PD交

⑴求证：AP2=ADBP;

(2)如果以/D为半径的圆/与以3尸为半径的圆2相切，求线段8P的长度；

⑶将A/CD绕点A旋转,如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上,求此时ZBEP

的余切值.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可.

【详解】4、无限循环小数是有理数，故不符合题意；

B、-白有立方根是-g，故不符合题意；

C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；

D、-(-13)=13有平方根，故不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题

的关键.

2.D

【分析】根据同=斗同=2,而且5和a的方向相反，可得两者的关系，即可求解.

【详解】同=3,忖=2,而且5和a的方向相反

故选D.

【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.

3.C

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件

是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据必然事件、不可能事件、随机事件

的概念进行解答即可.

【详解】解：A,十拿九稳是随机事件，不符合题意；

B.守株待兔是随机事件，不符合题意；

C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；

D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；

故选：C.

4.B

【分析】根据方差公式的定义即可求解.

答案第1页，共17页

【详解】方差s?=:[(x「5)2+(%-5)2+(%-5)2+…(X"-5)2]中“5”是这组数据的平均数.

故选B.

【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.

5.A

【分析】根据x的取值，判断》的范围即可求解.

【详解】解：当x>0时，>>0,此时点在第一象限，

当x<0时，y>0,此时点在第二象限，

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键.

6.A

【分析】根据题意，分别证明四边形与与片鸟是菱形，平行四边形，矩形，即可求解.

【详解】,・•四边形45CZ)是矩形，

・•・AB〃CD,ABAD=/ABC=90°,

：・/BDC=/ABD=60。,ZADB=ZCBD=9(F-6(F=3(P,

，：OE=OF、OB=OD,

DF=EB

•・•对称，

DF=DF2,BF=BFX,BE=BE2,DE=DE]

・・・EXF2=E2FX

•・•对称，

・・・ZF2DC=/CDF=60P,/EDA=NEQA=3(F

ZE.DB=60°,

同理/片m=60。，

DEX//BF]

:.E£//E2FX

.・・四边形再％F；月是平行四边形，

答案第2页，共17页

如图所示,

Fi

（总

E2

当旦尸,。三点重合时，DO=BO,

DE1=DF2=AEX=AE2

即用马=E】F2

.•.四边形瓦斗片工是菱形，

如图所示，当E,尸分别为。。,。2的中点时，

设。2=4,则。尸=1,DE、=DE=3,

在Rt△血。中，AB=2,AD=243,

连接ZE,AO,

NABO=60°,BO=2=AB,

：.AABO是等边三角形，

为中点，

Z.AEVOB,BE=1,

,,AE=A/22—I2=@'

根据对称性可得AEX=AE=V3,

AD-^n,DE；=9,AE1=3,

AD。=AE；+DE；,

.•.△DE/是直角三角形，且N&=90。，

答案第3页，共17页

四边形g2片月是矩形,

当££分别与。,5重合时，ABEQABZ当都是等边三角形，则四边形耳斗片乙是菱形

.♦•在整个过程中，四边形耳与与耳形状的变化依次是菱形一平行四边形一矩形一平行四边形

一菱形，

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾

股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以

上知识是解题的关键.

7.-1

【分析】本题考查反比例函数定义.根据反比例函数的定义：y=kx~\k^0),列式计算即

可.

【详解】解：：函数y=是反比例函数，

m=—1,

故答案为：-1

8.1250

【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键.

根据抽取的试卷的本数x每本试卷的份数即可得出答案.

答案第4页，共17页

【详解】50x25=1250

,样本容量是1250.

故答案为：1250.

9.m£l

【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明方程，一2x+〃尸0有实数根，即转换为

\=b2-4ac不小于0,再代入求值即可.

【详解】由题意知：•••关于x的多项式/一2》+机在实数范围内因式分解，

/./-2尤+%=0有实数根，

...a=l,b=-2,c=m,

贝lj\=b1-4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m>0,

解得：加£1；

故答案为：m£\.

【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解

题是关键.

1

10.-

【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论.

21

详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，，恰好是女生的概率为：=

63

故答案为;.

点睛：本题考查了概率公式：随机事件/的概率尸(/)=事件N可能出现的结果数除以所

有可能出现的结果数.

11.x<2

【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.根据函数解析

式可得抛物线开口向上，则当x在对称轴左侧时，函数图象下降，所以求出函数的对称轴即

可求解.

【详解】解：y=/-4x+l=(x-2)2-3,又抛物线开口向上，

.,.当x42时，>随x的增大而减小，图像下降；当xZ2时，了随x的增大而增大，图像上

升；

・•,二次函数y=，-4x+l的图像的一部分是下降的，

答案第5页，共17页

：.x<2,

故答案为：尤42.

12.8

【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题

可根据多边形内角和公式(〃-2)x180。进行求解即可.

【详解】解：由题意得：(〃-2卜180。=1080。，

=8；

故答案为8.

13.3或者5

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点尸在ON外和。/内两种情况讨论，当点尸在

04外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点尸在。/内时，最大距离与最小距离之

和等于直径，即可得.

【详解】解：点尸在。/外时，

外一点尸到。。上所有的点的距离中，最大距离是8,最小距离是2,

OO的半径长等于等=3；

点P在。/内时，

:。。内一点尸到OO上所有的点的距离中，最大距离是8,最小距离是2,

/.。。的半径长等于t=5,

2

故答案为：3或者5.

1一17

14.—a——b

22

【分析】根据平行四边形的性质和线段的中点，可用Z表示出法，用［表示出国，再根

i^MN=MC+CN-即可用Z和石表示出砺.

【详解】•••前=刃,

UUJ.1

・・CB=-b•

,/四边形/BCD是平行四边形，

•,CD=AB—a，

•点M是边CD中点，点N是边8c的中点，

答案第6页，共17页

—►1―►1-—►1—►1一

：.MC=-AB=-a,CN=-CB=——b,

2222

：.MN=MC+CN=^a+（-4）=9一与.

2222

1一1一

故答案为：-a--b.

22

【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的中点和向量的线性运算.利用数形结合的思想

是解答本题的关键.

71

1।5.—1/1—71

22

【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出乙403=60。，将已知数据代入弧

长公式，即可求解.

【详解】解：・.•过点A,5的两条切线相交于点C,列车在从A到5行驶的过程中转角。为

60°.

・・・ZCAO=ZCBO=9（F,

・•・ZAOB=lS00-ZACB=a=60°,

圆曲线蕊的长为黑X7tX：=J（加）

18022

故答案为：

2

16.（3A/3,-2）

【分析】设中间正六边形的中心为。，连接DB.判断出OC,CW的长，可得结论.本题

考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决

问题.

【详解】解：设中间正六边形的中心为。，连接。3.

•・・点P,。的坐标分别为（-2人,3）,（0,-3）,图中是7个全等的

正六边形，

AB=BC=2A/3-00=3,

答案第7页，共17页

OA=OB=,

oc=3V3，

DQ=DB=2OD,

OD=1,QD=DB=CM=2,

.,.M（3省,-2）,

故答案为：（36,-2）

17.O<C/<AAO

【分析】当点E与点3重合时，4=0,当点£与点/重合时，d的值最大，利用重心的性

质以及勾股定理求得CO=2石，CG2=V10,证明△CG|G2s△8C4,推出△CGQ?是等腰

直角三角形，据此求解即可.

【详解】解：当点£与点3重合时，d=0,

当点E与点/重合时，d的值最大，如图，点万H分别为BC、/C的中点，

•.•小3c为等腰直角三角形，乙4=90。，AB=6,@为的重心，

A（E）

------------j-----------

22

Z.AF=BF=FC=-BC=~^6+6=3。2,

22

・•・G[F=^AF=6,CG]=y/cF2+G.F2

=2出,

同理=AH=HC=—AC=—AB=3,

22

22

/.G2H=^DH=1,CG2=y)CH+G2H=M，

CGVio71CGAC

ZB/C=/GCG,=45°,—=,-2=—==——,即BN---2=---

-BC6722CG、2由2CGXBC

ACGiGyABCA,

△CG02是等腰直角三角形，

答案第8页，共17页

GJG2=CG2=V10,

.".o<d<yfio,

故答案为：QWdwM.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的

判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

【分析】根据题意求得点4（3,0）,8（3,4）,C（0,4）,根据题意分两种情况，待定系数法求

解析式即可求解.

【详解】由y=（x-2）2（0VxV3）,当x=0时，y=4,

：.C（0,4）,

；/（3,0）,四边形NBC。是矩形，

.,.5（3,4）,

①当抛物线经过。8时，将点（0,0）,3（3,4）代入〉=；/+加+。（04x43）,

c=0

\1

—x9+36+c=4

[4

解得：b=j7

12

②当抛物线经过点4c时，将点/（3,0）,C（0,4）代入尸92+6X+C（（）4X43）,

c=4

\1

—x9+36+c=0

14

25

解得：b=-

综上所述，内七7或八堵25，

,,725

故答案为：;■或一万.

【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题

的关键.

答案第9页，共17页

19.4-273

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键;

原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化,

最后一项利用零指数塞法则计算即可得到结果.

I1

［详解］8间3一国+0

=2+3-6-6-2+1

=4-2互

*=：或x=9

20.2

4

71=y2=3

【分析】禾I」用因式分解法求/一5孙+6/=0,得到x-2y=0或x-3y=0,然后得到两个二

元一次方程组，分别求出方程组的解即可.

【详解】解：由(1)得尤-2y=0或无-3y=0,

x-2y=0_^[x-3y=0

x+y=12[x+>=12

fx.=8x=9

解方程组得：.2

M=4y2=3

则原方程组的解为和

bl=41%=3

【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程

求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.

21.(1)y,=--(2)-45.

x5

【分析】(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标，再把M点的坐标代入反比例函数解析

式即可；

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C,根据一次函数解析

式表示出B点坐标，利用AOMB的面积=gxBOxMC算出面积，利用勾股定理算出MO的

长，再次利用三角形的面积公式可得g0M・h,根据前面算的三角形面积可算出h的值.

【详解】解：(1)二•一次函数yi=-x-1过M(-2,m),：.m=l.AM(-2,1).

答案第10页，共17页

把M(-2,1)代入力=—得：k=-2.

x

2

二反比列函数为y?=——.

X

(2)设点B到直线0M的距离为h,过M点作MCLy轴，垂足为C.

•.•一次函数yi=-x-1与y轴交于点B,

.•.点B的坐标是(0,-1).

••^AOMB=-X1><2=1.

在RtAOMC中,OM=JOC2+CM2=712+22=75，

1出22a

1•SAOMB=--OM-h=^-h=l,：.h=--j==-^5.

：.点B到直线OM的距离为|布.

22.该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该学生接温水的时间为xs,则接温水20xml,

开水(280-20x)ml,由物理常识的公式可得方程，解方程即可.

【详解】解：设该学生接温水的时间为淤，

根据题意可得：20xx(60-30)=(280-20x)x(100-60),

解得x=8,

**.20x8=160(ml),

,/280-160=120(ml),

，120+15=8(s),

.•.该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s.

23.(1)证明见解析；(2)证明见解析

答案第11页，共17页

OEODOAODOAOE

【分析】⑴由题意，得到右二右，然后由AD〃BC,得到£=卷，则力=后,

ODOBUbocOD

即可得到AF//CD,即可得到结论；

4FAD

(2)先证明NAED=NBCD,得至l]NAEB=NADC,然后证明得到——,即可得到

BEDC

△ABEs△ADC.

【详解】证明：(1)VOD2=OE-OB,

OEOD

ODOB

VAD//BC,

.OA_OD

''~OC~~OB

.OAOE

OCOD

：.AF//CD.

・・・四边形AFCD是平行四边形.

(2)VAF//CD,

//BEBF

AZAED=ZBDC,——=——.

BDBC

VBC=BD,

・・・BE=BF,ZBDC=ZBCD

.\ZAED=ZBCD.

•・・ZAEB=180°-ZAED,ZADC=180°-ZBCD,

.\ZAEB=ZADC.

VAEAF=ADBF,

.AE_AD

•・而-IF'

・・・四边形AFCD是平行四边形，

・・・AF=CD.

.AE_AD

••耘一丽.

AAABE^AADC.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和

性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三

角形相似的条件.

答案第12页，共17页

1

72

24.(1)J；=--X+4;

⑵0.5m；

97

⑶”

【分析】(1)根据题意得到£的坐标，设函数解析式为＞=。/+4,求出点A坐标，待定系

数法求出函数解析式即可；

(2)根据正方形性质得到=+配=3.75m,求出y=3.75时，对应的自变量的值，得

到WV的长，再减去两个正方形的边长即可得解；

(3)设直线/C的解析式为根据题意求出直线/C的解析式，进而设出过点的光

线解析式为＞=x+，"，利用光线与抛物线相切，求出机的值，进而求出点K坐标，即可

得出8K的长.

【详解】(1)解：由题知，E点为抛物线顶点坐标为(。,4),

设抛物线的解析式为了="2+4,

••・四边形48CD为矩形，OE为3c的中垂线，5C=4m,

/.AD=BC=4m,OB=2m,

AB=3m,

^(-2,3),

将其代入＞=办2+4中，

有3=4。+4,

1

CI——,

4

抛物线的解析式为y=-^x2+4；

4

(2)解：,•・四边形"GT和5W7?为正方形，FL=NR=0J5m,

：.MN=FG=FL=NR=0J5m,

延长LF交BC于点H,延长RV交BC于点J,易知四边形和N8FH为矩形，

答案第13页，共17页

FN=HJ,

HL=HF+FL=3J5m.

•y——x+4,

4

当>=3.75时，一,/+4=3.75,解得了=±],

4

「.”(TO),J(l,0),

：.FN=HJ=2mf

:.GM=FN-FG-MN=0.5m；

(3)解：=。£为5C的中垂线，BC=4m,

OB=OC=2m,

.•.5(-2,0),C(2,0),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

3

k7=—

2k+b=04

则,解得

-2k+b=373

b=—

2

33

；・直线"的解析式为k一片+5'

,•・太阳光为平行线,

设过点K且平行于直线AC的解析式为y=-3^+m,

由题意得歹=-+加与抛物线相切，即只有一个交点,

13

y=——x+m

联立:,

y=——x2+4

14

整理得x2-3x+4m—16=0，

答案第14页，共17页

,73

则b2-4ac=(-3)-4(4m—16)=0,解得m=—,

373

••y——xH,

4