2024年云南省弥勒市高三模拟考试数学试卷

云南省弥勒市高三新高考数学试题模拟考试试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/（》）=必—2x,集合A={x"（x）＜0},B=[x\fXx）＜0],则AB=（）

A.[-1,0]B.[-1,2]

C.[0,1]D.

2.已知数列｛a｝满足loga„+1=logaeN*），且出+%+6=9，则3+%+%）的值是（

n33n+1）

9

A.5B.-3C.4D.—

91

4.已知函数“x）的定义域为[0,2],则函数g（x）=/（2x）+Ji万的定义域为（）

A.[0,1]B.[0,2]

C.[1,2]D.[1,3]

5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业

岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.

8OK3%9崂从事互或同行业肓依分布图

心才.一一；33.二

国誉

市场■^■■■■1X21

90CI»£设计■■■■■12.3%

56%\41%

产8

H他■1.««

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

x-2y+l>0

6.已知实数％、y满足不等式组<2x—y—1<0,则z=—3x+y的最大值为（）

y>0

c3

A.3B.2C.——D.-2

2

7.执行如图所示的程序框图，若输出的左=5,则输入的整数P的最大值为（）

A.7B.15C.31D.63

8.已知集合4="《可旧<8丫},B={2,3,6},C={2,3,7},则6D（a。）=（）

A.{2,3,4,5}B.{2,3,4,5,6}

C.{1,2,3,4,5,6}D.{1,3,4,5,6,7}

9.大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极

衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,

12,18,24,32,40,50,则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A.jB.。C.D.j

2222

10.已知函数/（无）=285（。沈+0）（0>0,0<04%）的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A.函数/（X）在一丁3,一用"上单调递减

B.函数/（%）在兀上单调递增

C.函数“X）的对称中心是仁-利卜叼

D.函数/（x）的对称轴是x=g—1|（左eZ）

11.在复平面内，复数」土，对应的点位于（）

（1-0

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.正项等比数列｛4｝中，4%+2。3a7+。5a9=16,且％与旬的等差中项为%则｛q,｝的公比是（）

A.1B.2C.—D.J2

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某公园划船收费标准如表：

船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）

每船租金（元/小时）90100130

某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元,

租船的总费用共有种可能.

14.某大学A、B、C、。四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为3.2%、4.8%、4%、5.2%,现欲采用

分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取129人调查毕业后的就业情况，则。专业应抽取人.

15.记S”为数列｛4｝的前〃项和.若4+S“=32(neN*),贝应=.

|log%-a|,0<x<4

16.设函数"%）=<2若存在实数，"，使得关于x的方程/(%)=机有4个不相等的实根，且这

/（8-x）,4<x<8

4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设抛物线。:9=20%5〉0)的焦点为P，准线为/,A5为过焦点口且垂直于工轴的抛物线C的弦,

已知以A6为直径的圆经过点(-1,0).

(1)求。的值及该圆的方程；

(2)设M为/上任意一点，过点M作C的切线，切点为N,证明：MF±FN.

18.(12分)已知椭圆C:J+V=i的右焦点为产，直线/：%=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆C上(异于

椭圆左、右顶点)，过点P作直线"：y=Ax+r与椭圆C相切，且与直线/相交于点Q.

(1)求证：PF±QF.

(2)若点P在x轴的上方，当^尸。咒的面积最小时，求直线机的斜率入

附：多项式因式分解公式：户―3d—5r—1=(产+1)(——4产—1)

19.(12分)已知函数/(x)=xlnx.

(1)若函数g(x)=^-！，求g(x)的极值；

XX

(2)证明：/(x)+l<e'-x2.

3

(参考数据：In2。0.69ln3«1.103土4.48-7.39)

x=]+2cosa

20.(12分)在直角坐标系中，圆C的参数方程为：\厂(a为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正

y=，3+2sina

半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

(1)求圆C的极坐标方程；

x=tcos(p—

(2)若直线/：,"a为参数)被圆C截得的弦长为2g，求直线/的倾斜角.

y=tsin。

7F

21.(12分)如图，四边形ABC。中，ZADC=-,AD^AB^BC=2CD,AE^EC,沿对角线AC将AACD

2

翻折成AACD',使得BD'=BC.

(1)证明：BELCD'；

(2)求直线BE与平面ABD'所成角的正弦值.

22.(10分)已知函数/(x)=(奴—1)/+以+1,其中e为自然对数的底数，aeR.

(1)若曲线y=/Q)在点(。,7(0))处的切线与直线2x—y+l=0平行，求。的值；

(2)若a=4，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由.

2

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分别求解不等式得到集合AB，再利用集合的交集定义求解即可.

【详解】

A-{x\x1-2x<G]-{x\G<x<2],B={x\2x-2W0}={x|xWl},

：.A8={x|OWxWL}.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了集合的基本运算，难度容易.

2、B

【解析】

由logs%+1=1%。…，可得。用=3%,所以数列{4}是公比为3的等比数列,

所以a2+a4+a6-a2+9a2+81«2=91g=9,贝4/=而，

贝[jlog1(%+%+%)=log]©a2+27g+243a2)=log[3^=-3,故选B

333

点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试

题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在

使用等比数列的前〃项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.

3、D

【解析】

根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值/(2)可区分剩余两个选项.

【详解】

1-r2

因为/(-x)=Ln力•(*)知/(X)的图象不关于y轴对称，排除选项B,c.

—X

1-43

又式2)=^=一方<0.排除A,故选D.

ee~

【点睛】

本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题.

4、A

【解析】

0<2x<2

试题分析：由题意，得｛,解得OWE,故选A.

8-2¥>0

考点：函数的定义域.

5、D

【解析】

根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假.

【详解】

在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,所以是正确的；

在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：

56%x39.6%=22.176%>20%,互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%,所以是正确的；

在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行业岗位分别条形图得到：

13.7%x39.6%=9.52%>3%,互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；

在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%x39.6%=22.176%<41%,所以不能判断互联网

行业中从事技术岗位的人数90后比80后多.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知识的应用，着重考查了推理与运算

能力，属于基础题.

6、A

【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案.

【详解】

x-2y+l>0

画出不等式组<2x-y-1W0所表示平面区域，如图所示，

y>0

由目标函数z=-3x+y,化为直线y=3x+z,当直线y=3x+z过点A时，

此时直线y=3x+2在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

x-2y+l=0

又由;，解得A-L0),

[y=o

所以目标函数的最大值为Z=—3x(—1)+。=3,故选A.

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题.其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、

三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题.

7、B

【解析】

试题分析：由程序框图可知：①5=口，1=1；②5=1，③3=3，=④、=.，太=』；

⑤\=13$.第⑤步后：输出，此时=15NF，则尸的最大值为15,故选B.

考点：程序框图.

8、C

【解析】

根据集合的并集、补集的概念，可得结果.

【详解】

集合A={xeN\x2<8x}={xG^|0<x<8},

所以集合4={1,2,3,4,5,6,7)

B=[2,3,6},C={2,3,7),

故"C={1,4,5,6},

所以6u(ac)={l,2,3,4,5,6).

故选：C

【点睛】

本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.

9、B

【解析】

直接代入检验，排除其中三个即可.

【详解】

由题意4=0,排除D,%=4,排除A,C.同时B也满足%=12,%=24,%=40,

故选:B.

【点睛】

本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解.

10、B

【解析】

根据图象求得函数y=/(%)的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

由图象可得，函数的周期T=2x]葺—所以。=午=2.

IJT\JTJTIJT

将点I三刀；代入/(x)=2cos(2x+0)中，得2x—+e=2Qr——(左eZ),解得夕=2左万----(左eZ),由

\3)326

,可得夕，所以51

0<(P<7T=V/(x)=2cos12x+

~6

、冗57c

令2左;r(2x+——<2k7i+7c(kGZ),得左兀----

6v712

\冗jr

故函数y=/(x)在k7i-—,k7L+—(左eZ)上单调递减,

当上=—1时，函数y=/(x)在—五巴—五万上单调递减，故A正确;

葛左〃(左得女;一葛(左

^2k7l-7l<2x+42wZ),rwZ),

I1jrSjr

故函数y=/(x)在k7r一~—，^-―(左eZ)上单调递增.

137r197r

当左=2时，函数y=/(x)在五，五上单调递增，故B错误;

令2工+==左乃+'(左€2),得工=今—((左eZ),故函数y=/(x)的对称中心是—彳,。］(左wZ),故C

正确；

令2工+也=左乃(左eZ),=---(ZreZ),故函数y=/(%)的对称轴是x=豆一旦(左eZ),故D正确.

6212212

故选:B.

【点睛】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能

力，属于中等题.

11、B

【解析】

化简复数为a+方的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案.

【详解】

1+Z_1+;(l+z)z

(1—)2―。—―2i-i

对应的点的坐标为1-在第二象限

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

12、D

【解析】

设等比数列的公比为q,q>0,运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q.

【详解】

由题意，正项等比数列｛aj中，+2a3a7+a5a9=16,

可得a；+2a3a7+a彳=(a§+a7)~=16,BP—4,

与at)的等差中项为4,即a§+a9=8,

设公比为q,贝!Jq2(a3+a7)=4q2=8,

则q=0(负的舍去)，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等

比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、36010

【解析】

列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.

【详解】

当租两人船时，租金为："x90=720元，

2

当租四人船时，租金为：—X100=400%,

4

当租1条四人船6条两人船时，租金为：100+6x90=640元，

当租2条四人船4条两人船时，租金为：2x100+4x90=560元,

当租3条四人船2条两人船时，租金为：3x100+2x90=480元，

当租1条六人船5条2人船时，租金为：130+5x90=580元，

当租2条六人船2条2人船时，租金为：2x130+2x90=440元，

当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：130+100+3x90=500元，

当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：130+2x100+90=420元，

当租2条六人船1条四人船时，租金为：2x130+100=360元，

综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能.

故答案为:360,10.

【点睛】

本小题主要考查分类讨论的数学思想方法，考查实际应用问题，属于基础题.

14、39

【解析】

求出。专业人数在4、B、C、。四个专业总人数的比例后可得.

【详解】

由题意A、B、C、。四个不同的专业人数的比例为8:12:10:13,故。专业应抽取的人数为

故答案为：1.

【点睛】

本题考查分层抽样，根据分层抽样的定义，在各层抽取样本数量是按比例抽取的.

15、1

【解析】

由已知数列递推式可得数列｛4｝是以16为首项，以g为公比的等比数列，再由等比数列的前〃项和公式求解.

【详解】

由。〃+=32,得2al=32,ax=16.

且an-l+Sn-1=32(九.2),

a1

贝！|4T+S,_=0,即广=-(»•.2).

Un-\乙

二数列｛%,｝是以16为首项，以g为公比的等比数列,

16(1-

=31.

2

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前几项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

16、（-8,1）

【解析】

先确定关于x的方程/（%）=机当a为何值时有4个不相等的实根，再将这四个根的平方和表示出来，利用函数思想

来判断当«为何值时这4个根的平方和存在最小值即可.

【详解】

tz-log2^,0<x<4

由题意，当aN2时,logx-a<0,此时"x)=<，此时函数/（九）在（0,4）单调递减,

2a-log,(8-九),4<x<8

在（4,8）单调递增，方程/（x）=〃7最多2个不相等的实根，舍;

当a<2时，函数/（%）图象如下所示:

从左到右方程=有4个不相等的实根，依次为芯，/，与，%,BP九1<工2<%3<%4，

由图可知。一log2%i=log2x2—a，故%1%2=4",且%3=8-％2，%4=8-％1，

(42fl'(4"、

从而%；+x；+%=2xfH——-16%+—+128,

Ixi7、xi?

4a

令，=X]H-----,显然t>4a9

再

%；+%；+%；+%；=2r-16?+128-4fl+1,要使该式在。＞4"时有最小值，则对称轴/=4＞4",解得。＜1.

综上所述，实数”的取值范围是（-8,1）.

【点睛】

本题考查了函数和方程的知识，但需要一定的逻辑思维能力，属于较难题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）p=2,圆的方程为：（x—1）2+/=4.（2）答案见解析

【解析】

（1）根据题意，可知A点的坐标为［光，土P）,即可求出。的值，即可求出该圆的方程；

（2）由题易知，直线M的斜率存在且不为0,设的方程为y=Mx+l）+%,与抛物线C联立方程组，

根据A=0,求得%+左=。，化简解得y=g,进而求得N点的坐标为［分别求出械，FN，利用向量的

数量积为0,即可证出VFLFN.

【详解】

解：（1）易知A点的坐标为1合±“，

所以。=勺（一1），解得。=2.

又圆的圆心为尸（1,0）,

所以圆的方程为（x—+/=4.

（2）证明易知，直线〃的斜率存在且不为0,

设M（-l,y0）,MN的方程为y=Z（x+1）+%,

代入。的方程，得"-4y+4（%+〃）=0.

令4=16-16左（％+左）=0,得丫0+4=!，

k

所以@2-4〉+4（%+4）=/y_,4@+4=0,解得y=1,.

kk

将＞=:代入C的方程，得x=£，即N点的坐标为［!?］•

所以PM=

222＜1、2

FM-FN=2--+yo-j=2--+\--k\--=O.

故MF工FN.

【点睛】

本题考查抛物线的标准方程和圆的方程，考查直线和抛物线的位置关系，利用联立方程组、求交点坐标以及向量的数

量积，考查解题能力和计算能力.

18、(1)证明见解析(2)—J*1

【解析】

(1)由<万+"=1得(2左2+1)X2+48X+2/2—2=0令△=()可得』=2左2+1，进而得到p［一竺,口，同理

y=kx+t'

。(2,2k+/),利用数量积坐标计算bP尸。即可;

(2)S"QF=92k—*，分左之0,k<0两种情况讨论即可.

【详解】

(1)证明：点口的坐标为(1，。).

X2_

联立方程万+,=,消去y后整理为（2左2+1）无2+4HX+2/2—2=0

y=kx+t

有A=16—2—4（2左2+i）Q『-2）=0,可得产=2严+1,尤=一

2k2tt1

2k~+l+t^2k2+l~~t

可得点尸的坐标为

当尤=2时，可求得点。的坐标为(2,2左+/),

有严.42=—生t£+生吆=0

故有PFLQP.

(2)若点P在x轴上方，因为y=2左2+1，所以有『之：1,

由(1)知1fpi=修+?2+1=叵+£)2+1；|b0|=’(2左+、2+1

VttVtt

(2k++l产+2

S,PQF=^\FP\-\FQ\=^=442+4H+1_(2t-2)+4H+/+1

2tIt

3/+4H—13t〜1

=-----------=——卜2k------

It2It

S"QF=£+j2(r_l)一：

①因为上20时.由(1)知左=

由函数/Q)=g+j2(/一1)—

1)单调递增，可得此时SAPQF2/(1)=1.

②当时，由()知人=一，

k<o111]，S"2F=^_52«2_1)一：

匹

令g⑺=[-J,2_1)_»1),g7.3s[lt13r+1

⑺-2g+2t?-2/g

26

J3^+1Yr⑸丫_(3入1『2t2(3/+1)(『-l)-8z"3/_5/_1

I2t2)J4/r-144产_i)4邙2一1)

(?+l)(?-4?2-l)(t2+1)[?-(2+75)][?-(2-75)1~-

」，故当/>也+6时，

—4z4(r-l)-4z4(r2-l)

g'«)〉0,此时函数g⑺单调递增：当13<，2+«1时，g'(t)<0,此时函数g⑺单

调递减，又由g(D=l,故函数g«)的最小值g(52+6)<1,函数g«)取最小值时

2k2+1=2+非,可求得一=—

直线机的斜率为「也±1.

由①②知，若点P在x轴上方，当APQb的面积最小时,

【点睛】

本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到分类讨论求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道难题.

19、(1)见解析；(1)见证明

【解析】

(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

(1)问题转化为证ex-X】-xlnxT>0,根据xlnxgx(x-1),问题转化为只需证明当x>0时，ex-lxJ+x-1>0J|g

成立，令k(x)=e'-lxi+x-L(x>0),根据函数的单调性证明即可.

【详解】

(1)g(x)=4」=庄」(x〉0),g[x)=江，当xe.),g〈x)〉O,

XXXXx

当xe(e2,+s),g<x)<0,,ga)在(Ol)上递增，在团+动上递减，.1ga)在x=e?取得极大值，极大值

为1，无极大值.

e

(1)要证f(x)+l<ex-x1.

即证ex-x1-xlnx-1>0,

先证明Inxgx-1,取h(x)=lnx-x+1,贝！Ih，(x)='」,

x

易知h(x)在(0,1)递增，在(1,+oo)递减，

故h(x)<h(1)=0,即InxWx-L当且仅当x=l时取“=”，

故xlnx<x(x-1),ex-x1-xlnx>ex-lx1+x-1,

故只需证明当x>0时，ex-ix】+x-l>0恒成立，

令k(x)=ex-IxUx-1,(x>0),则k(x)=ex-4x+l,

令F(x)=kr(x),则P(x)=ex-4,令F(x)=0,解得:x=llnl,

VFr(x)递增，故x£(0,llnl]时，Fr(x)<0,F(x)递减，即k，(x)递减，

xG(llnl,+oo)时，Fr(x)>0,F(x)递增，即k(x)递增，

且k(llnl)=5-81nl<0,kr(0)=l>0,kr(1)=ex-8+l>0,

由零点存在定理，可知(0,llnl),3xiG(llnl,1),使得k，(xD=kr(xi)=0,

故OVxVxi或x>xi时，kr(x)>0,k(x)递增，当xiVxVxi时，kr(x)<0,k(x)递减，故k(x)的最小值

是k(0)=0或k(xi),由k，(xi)=0,得已X2=4XI-1,

x

k(xi)=.,2-1x9^+xi-1=-(xi-1)(Ixi-1),Vxie(llnl,1),Ak(xi)>0,

故x>0时，k(x)>0,原不等式成立.

【点睛】

本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题.

20、(1)Q=4cos］，—gJ；(2)看或彳

62

【解析】

(1)消去参数a可得圆c的直角坐标方程，再根据夕2=%2+,2,x=〃cose,y=〃sin。即可得极坐标方程；(2)

写出直线/的极坐标方程为夕=。，代入圆C的极坐标方程，根据极坐标的意义列出等式解出即可.

【详解】

x=l+2cosa9/厂代

(1)圆C：<y—g+2sina'消去参数得：(%一1)+('-6)=4,

即：22222

X+y-2x-2y/3y=o,Vp=x+y,x=pcos09y=psin0.

•*.夕之一2夕cos6-2G夕sin6=0,

X7=4cos］。一(

/COS0

(2)•.•直线/：\.的极坐标方程为。=。,

y=tsm(p

当9=0时Q=4cos［e_g=2技

即：cos,一?v3n7T„TC71

=——，..(P—=一或°——=——.

23636

・・(p——或夕—一，

26

...直线/的倾斜角为「TT或T一[.

62

【点睛】

本题主要考查了参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程以及极坐标的几何意义，属于中档题.

21、(1)见证明；(2)B

6

【解析】

(1)取C。'的中点K,连EK,5K.可证得EK，C。，BKLCD',于是可得CD，平面3KE,进而可得结论成

立.(2)运用几何法或向量法求解可得所求角的正弦值.

【详解】

(1)证明：取C。'的中点K,连EK,BK.

；AE=EC,

EK//AD'.

又ADUCD',

:.EK上CD'.

在ABCD'中，BC=BD',

：.BKVCD'.

又EKcBK=K,

/.CD'，平面5KE,

又BEu平面BKE,

：.BE±CD'.

(2)解法1：取AD'的中点连结所,5/，

'：AE=EC,

：.EF//CD',

又CD'LAD',

:.AD'±EF.

又由题意得♦AB。'为等边三角形,

:.AD'±B