2024年陕西省渭南市大荔县九年级中考一模数学试题（解析版）

大荔县2023-2024学年第二学期学生学业水平评估（一）

九年级数学

分值：120分考试时间：120分钟

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.3或—3D.』或二

33

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的定义求解.

详解】解：卜3|=3.

故-3的绝对值是3.

故选：A.

【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值是。是关键.

2.1079.34精确到个位，则近似值为（）

A.1080B.1079.3C.1079D.1070

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度个数即对十分位上的数字进行四舍五入，据此求解即

可.

【详解】解：1079.34精确到个位，则近似值为1079,

故选：C.

3.如图，若x,y互为倒数，则表示2f+砂—2（◎+/）+g的值的点落在（）

①②③④

-1-0.500.51

A.段①B,段②C.段③D.段④

【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数的含义可得%>=1,再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案.

【详解】解：y互为倒数，

.,.孙=1,

2x2+孙-2（孙+%2）+g

=2x~+xy-2xy-2x~+—

1

=-盯+§

=-i4

3

_2

--3-

,21

V-1<——<——，

32

2

.••一一落在段①，

3

故选A.

【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准

确的求解代数式的值是解本题的关键.

4.若（>（-3xy2）=-6x2y3,则括号内应填的代数式是（）

A.2xB.2xyC.-2xyD.3xy.

【答案】B

【解析】

【分析】根据单项式的除法法则进行计算.

【详解】因为（>（-3xy2）=-6x2y

所以。==2盯

-?3xy1

【点睛】本题考查了单项式乘以单项式转化为单项式的除法来运算.

5.如图，ABC与」）即位似，点。是它们的位似中心，且相似比为1:2,则下列结论正确的有

（）

„AO1^AB1_AAS.ABC0

①——=-；②——=—；③ABCO^AEFO；④上迹=

0E2DE2S&DEF2

E

A

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到.ABCs/。跖,

ACDF,BCEF,再根据相似三角形的性质判断即可.掌握位似图形的概念是解题的关键.

【详解】解：：ABC与」无尸位似，点。是它们的位似中心，且相似比为1:2,

AB1

ABCsDEF,AC//DF,BC//EF,­=—,

DE2

:.一AOCs^DOF,ABCOSAMO,

••一，

OD2

kA。1

而---w一,

OE2

故①④说法错误，②③说法正确；

故选：B.

6.下列作图属于尺规作图的是（）

A.用量角器画出/A05,使NAO5=60

B.借助没有刻度的直尺和圆规作/AOfi,使N4O3=2/e

C.用三角尺画MN=1.5cm

D.用三角尺过点P作AB的垂线

【答案】B

【解析】

【分析】根据尺规作图的有关操作步骤求解.

【详解】解：尺规作图是指：只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图,

故选：B

【点睛】本题考查了尺规作图的有关操作步骤，理解尺规作图的有关操作步骤是解题的关键.

7.一次函数y="+2的图象沿直线y=x平移4夜个单位长度后经过原点，则上的值为()

A.y/2B.gC.g或5D.§或公

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一次函数的平移，勾股定理，待定系数法求解析式，根据一次函数y=H+2的图象沿直

线y=x平移4&个单位长度即向上和向右分别平移4个单位或向左和向下平移4个单位，分类讨论，即可

求解.

【详解】解：一次函数y="+2的图象沿直线y=X平移4五个单位长度即向上和向右分别平移4个单位

或向左和向下平移4个单位，

平移后所得的一次函数解析式为y=左(％-4)+2+4或y=Hx+4)+2—4,

..•平移后函数图象经过原点，

，把点(0,0)代入了=左。-4)+2+4或丁=左(％+4)+2-4,

解得左=：或/.

故选：C.

第二部分(非选择题共99分)

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

8.在3.14,,0,兀，这4个数中，无理数是.

7

【答案】兀

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数是指无限不循环小数，即可求解.

12

【详解】解：在3.14,——，0,兀，这4个数中，无理数是兀，

7

故答案为：兀.

9.的底数是.

【答案】2

【解析】

【分析】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方.根据有理数的乘方，即可解

答.

【详解】解：25的底数是2,

故答案为2.

10.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云

阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程

【答案】X（尤+12）=864

【解析】

【分析】利用长乘以宽=864,列出方程即可得出答案.

【详解】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）=864.

故答案为：x（x+12）=864.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出矩形的长是解题关键.

11.在△ABC中，ZC=90°,tanA=—,则cosA的值为.

3

［答案］叵J而

1010

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，先根据正切的定义得到tanA=生=工，设

AC3

BC=x,AC=3x,由勾股定理得到力6=y/AC2+BC2=而x,据此根据余弦的定义求解即可.

【详解】解：•••在AABC中，ZC=90°,tanA=—=-,

AC3

可设=AC=3x,

；•AB=^AC2+BC2=V10x，

.4BCxV10

..cosA=---=——-=----

ABVflOx10

故答案为：叵.

10

12.如图，正五边形AB3的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中—AEG是黄金三角形（底

边与腰的比为组的等腰三角形），若"G的面积为1,则正五角星的面积为一

A

疗

CD

【答案】君+5##5+6

【解析】

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，正多边形的性质，设”=EG=x,则

RG=1x，根据多边形内角和定理求出/区钻=108。，则可求出N£BA=NE4B=36°得到

2

BF=AF,进而得到8£=《手》，进一步求出SBE=J^+2,则正五角星的面积

q+X=45+2+3=45+5.

【详解】解：设AF=AG=x,则八7=仓匚x，

2

•/五边形ABCDE是正五边形，

180°x（5-3）

AB=AE,ZBAE=--------——=108°,

5

ZABE=ZAEB=36°,

同理可得ZBAC=ZDAE=36°,

ZFBA=ZFAB=36°,

：•BF=AF,

J5-1J5+3

；•BE=BF+FG+GE=2x+——x=x，

22

一+3

S-亚+3-R\2

_非］°AAFG—非1—73十乙，

----X

2

.•.正五角星的面积=S*+3s*=逝+2+3=6+5,

故答案为：V5+5.

13.图1是一组有规律的图案，第①个图集中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中

有10个三角形，……依此规律，第⑦个图案中有个三角形，第n个图案中有个三角形.

【解析】

【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3x2+l=7个三角形，第（3）个

图案有3x3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+l）个三角形.

【详解】：第（1）个图案有3+1=4个三角形,

第⑵个图案有3X2+1=7个三角形，

第⑶个图案有3x3+1=10个三角形，

.•.第"个图案有（3”+1）个三角形.

当〃=7时，

3/1+1=3x7+1=22,

故答案为：22,（3月+1）.

【点睛】本题考查了图形的规律，根据数据找到规律是解题的关键.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.分解因式：3（X-1）2+12X.

【答案】3（%+1）2

【解析】

【分析】本题考查了因式分解；先将原式变形为3炉+6%+3,再提取公因式3,然后利用完全平方公式因

式分解即可.

【详解】解：3（尤一I）?+12尤

=3（d-2x+l）+12x

—3/—6%+3+12x

=3x2+6x+3

=3（X2+2X+1）

=3（%+l）2

15.计算：|-2731+（4-7i）°-V12-（-1）2024-.

【答案】-4

【解析】

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数塞，负整数指数事和化简二次根式，先计算零指数塞，负整数

指数塞和化简二次根式，最后根据实数的运算法则求解即可.

［详解］解：|-2T3|+（4-7i）°-V12-（-l）2024-Q^2

=26+1-26-1-4

=-4.

x+4>-2.x+1

16.解不等式组<xx-1-

WI

123

【答案】—1<%W4

【解析】

【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可.

x+4〉-2x+l①

【详解】解：XX—1<［②

J--r-

解不等式①，得x>—1,

解不等式②，得xW4,

不等式组的解集为—1<xW4.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

17.如图，A5C中，请用尺规作图法，求作（O,使圆心。落在边上，且。经过A,8两点.（保

留作图痕迹，不写作法）

B

【答案】详见解析

【解析】

【分析】本题考查尺规作图一作圆.根据。经过48两点，得到圆心。在线段A3的中垂线上，作线段

A3的中垂线，交边于点。，以。为圆心，。8的长为半径，画圆即可.解题的关键是确定圆心。的位

置.

【详解】解：如解图，。即为所求.

18.如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若点。，点〃在直尺上，且分别与直

尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10,请用你学过的知识求数轴上点P表示的数是多少？

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，证明得到2=丝_,据此代值

ONOM

求出OP=5即可得到答案.

【详解】解：由题意得，。。=1，OM=3,ON=10,

•：PQ//MN,

：.AOPQ^AONM,

.OPOQOP1

••---=----,即Rn----——,

ONOM103

3

・・・数轴上点尸表示的数是竺.

3

1—X1

19.以下是小明同学解方程——=-----2的过程.

x—33—%

【解析】方程两边同时乘(X—3),得1—x=—1—2…第一步

x=4...第二步

检验：当x=4时，％—3=4—3=1，。…第三步

所以，原分式方程的解为九=4…第四步

①小明的解法从第步开始出现错误；出错的原因是；

②解分式方程的思想是利用的数学思想，把分式方程化为整式方程.

A.数形结合B.特殊到一般C.转化D.类比

1—Y1

③写出解方程——=-----2的正确过程.

x—33—x

【答案】①一；去分母时数字2没有乘以(％—3)；②C；③见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键.

【详解】解：①观察解题过程可知，小明的解法从第一步开始出现错误，出错的原因是去分母时数字2没

有乘以(x—3)；

②解分式方程的思想是利用转化的数学思想，把分式方程化为整式方程，

故答案为：C；

方程两边同时乘(％—3),得1—x=—1—2(x—3),

去括号得：l-x=-l-2x+6,

移项得：一JT+2X=—1—1+6,

合并同类项得：x=4,

检验，当％=4时，％-3。0,

•1.x=4是原方程的解.

20.己知已方的整数部分为。，小数部分为6,求/+〃的值.

【答案】13-2百

【解析】

【分析】此题考查了二次根式的化简以及计算，同时考查了学生的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方

法，也是常用方法.

首先化简二次根式，即^—忑=2+指，根据1＜逐＜2，得a=3,b=7？T,再进一步求a?+b?的值.

1lx（2+@

【详解】•・.。=（2—石卜（2+@"2+1'1〈君＜2'

3＜2+5/3＜4

."=3,Z?=2+G-3=逝-1，

a2+b2=32=13-273

21.在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级A3班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、

马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，

若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品.

（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是；

（2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率.

【答案】（1）-

4

⑵-

6

【解析】

【分析】此题考查了概率公式和树状图或列表法求概率，熟练掌握树状图或列表法求概率是解题的关键.

（1）利用概率公式进行解答即可；

（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小马同学获得奖品的结果数，然后根据概率公式求解.

【小问1详解】

解：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎

随机抽出一张纸牌，抽到咙，牌的概率是:,

故答案为：1

【小问2详解】

画树状图为:

共有12种等可能的结果数，其中小马同学获得奖品的结果数为2,

所以小马同学获得奖品的概率=2=▲.

126

22.日常生活中，锅中油温y(单位：。C)与加热的时间f(单位：S)符合初中学习过的某种函数关

系.小聪在锅中倒入一些食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下:

时间

010203040

t/s

油温

1030507090

y/℃

(1)请根据数据记录判断：油温y与加热的时间r可能是_____函数关系(请选填“正比例”、“一

次”、“二次”、“反比例”)；

(2)根据以上判断，求y关于/的函数表达式；

(3)当加热100s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

【答案】(1)一次⑵y=2t+10

(3)经过推算，该油的沸点温度是210℃.

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法正确求出一次函

数的解析式是解题关键.

(1)根据表格中两个变量对应值变化的规律，分析即可解答；

(2)直接利用待定系数法即可求解；

(3)将/=100代入(2)求得的函数解析式中即可求解.

【小问1详解】

根据表格中两个变量对应值变化的规律可知，时间每增加10s,油的温度就升高20℃,

故锅中油温y与加热的时间f可能是一次函数关系；

故答案为：一次；

【小问2详解】

解：设锅中油温y与加热的时间/的函数关系式为丁=6+》(左00),

/、/、f/?=10

将点(0,10),(10,30)代入得s,,,

10k+b=30

y=2^+10；

【小问3详解】

解：当，=100时，y=2xl00+10=210,

经过推算，该油沸点温度是210C.

23.某厂家打算从甲、乙两家快递公司中选择一家进行合作.厂家邀请了10位用户对两家快递公司进行满

意度打分，甲、乙两家公司的得分折线统计图如下：

甲、乙两家快递公司满意度得分折线统计图

公平均数/中位数/方差/分

司分分2

甲8①1

乙②8③

（2）如果你是厂家经理，你认为选哪一家快递公司更好？为什么？

【答案】（1）8；8；3.4

（2）选择甲快递公司好（答案不唯一），理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了利用平均数，中位数和方差做决策，

（1）根据折线图，即可求出相关数据；

（2）对比甲乙两公司的平均数，中位数和方差作决定即可；

熟知相关概念，熟练计算平均数，中位数和方差是解题的关键.

【小问1详解】

QIQ

解：公司甲的中位数为詈=8；

4+8+10+7+10+8+9+6+10+8

公司乙的平均数为=8；

10

公司乙的方差为

（4-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2_

-3.4

10

故答案为：8；8；3.4；

【小问2详解】

解：选择甲快递公司好（答案不唯一），

理由如下：

甲乙两公司的平均数和中位数都一样，但是甲的方差比乙小，

二公司甲更加稳定，

，选择甲快递公司好.

24.如图，以A3为直径作「点C在。上，连接AC,BC,过点。作。。_£46于点E,交0

于点。，点尸是BD上一点，过点尸作：。的切线交AB的延长线于点G,若BC〃OF.

（1）求证：ZA=ZG；

DF4

（2）若——=-,。的半径为8,求FG的长.

AE3

【答案】（1）证明见解析

（2）6

【解析】

【分析】（1）根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，可得NACB=90。，根据三角形内角和可得

ZA=900-ZCBA,根据切线的性质可得Z.OFG=90°,根据三角形内角和可得ZG=90°-Z,GOF，根

据平行线的性质可得NC&4=NOGR,即可证明NA=NG；

4

（2）根据垂径定理可得CE=OE,根据正切的定义可得tanNC4E=—,由（1）得NA=/G,故

3

OF4

tan/G=----=—,即可求得.

FG3

【小问1详解】

证明：为直径作：。，点C在《。上

ZACB=90°

：.ZA=900-ZCBA

•/OF±FG

：.NOFG=90。

：.NG=90°—NGOF

'：BC//OF

：.NCBA=NOGF

：.ZA=ZG

【小问2详解】

•1,CDLAB

CE=DE

,—CEDE4

*•tanNCAE=---=---

AEAE3

又：NA=NG

OF4

tanNCAE=tanNG=---=一

FG3

33

，FG=-OF=-xS=6

44

【点睛】本题考查了半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形内角和，切线的性质，平行线的性质，

垂径定理，正切的定义等，熟练掌握以上性质是解题的关键.

25.如图，抛物线£:〉=«%2+以+3经过点5（1,0）和（3,—12）,与两坐标轴的交点分别为A,3,C,它

的对称轴为直线/.

（2）点尸在对称轴/上，点尸在抛物线上，过点尸作对称轴/垂线，垂足为E,若使以尸、E、F为

顶点的三角形与AOC全等，求点P的坐标.

【答案】（1）y=—x2-2无+3

（2）（—4,—5）或（2,—5）；

【解析】

【分析】本题考查二次函数的图像和性质、待定系数法求二次函数解析式及全等三角形的性质，熟练掌握相

关性质是解题关键.

（1）将（1,0）和（3,-12）代入丁=依2+法+3,用待定系数法即得抛物线的表达式；

（2）由＞=-/一2尤+3得对称轴为直线％=—1,4（—3,0）,C（0,3）.即知4Aoe是等腰直角三角形，根

据以尸、E、尸为顶点的三角形与二AOC全等，得PE=EF=OA=OC=3,即可求得P（T,—5）或

（2，-5）.

【小问1详解】

解：将（1,0）和（3,—12）代入y=奴2++3得:

〃+Z?+3=0

9a+3b+3=—12

a——1

解得

b=—2’

抛物线的表达式为y=_2》+3；

【小问2详解】

由卜=-_2彳+3得对称轴为直线兀=—1,4（—3,0）,。（0,3）,

AO=OC=3,

.•._AOC是等腰直角三角形,

产在对称轴/上，点P在抛物线上，过点尸作对称轴/的垂线，垂足为E,

:.NPEF=9伊，

以P、E、尸为顶点的三角形与,AOC全等,

:.PE=EF=OA=OC=3,

Xp=-4或%=2,

二「（-4,-5）或（2,-5）；

26.综合与实践

某校数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，活动记录如下:

活动任务：测量旗杆的高度

【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出两种测量方案的图形，如图1,图2.

【步骤二】准备测量工具镜子，皮尺和测倾器，如图3.皮尺的功能是直接测量任意可达到的两点间的

距离；测倾器（由度盘，铅锤和支杆组成）的功能是测量目标物的仰角或俯角.（如图3）

【步骤三】实地测量并记录数据

方案一：利用镜子的反射（测量时，所使用的平面镜的大小和厚度均忽略不计，根据光的反射定律，反

射角等于入射角，法线/1=/2），如图1，小明利用镜子和皮尺测出了旗杆的高度，其测量

和求解过程如下：

测量过程：

小明将镜子放在距离旗杆A3底部am的点c处，然后看着镜子沿直线AC来回移动，直至看到旗杆顶

端