新课程中几何内容(包括立体几何和解析几何)的定位、要求VIP

新课程中几何内容（包括立体几何和解析几何）的定位、要求、变化及其缘由立体几何和解析几何这部分内容在高中数学课程中占有重要地位,有着重要的教育价值。与《大纲》中几何内容相比,《高中数学课程标准》中立体几何部分在定位、目标、编排方式等方面都有比较大的变化,解析几何部分的内容安排和目标要求也有较大变化。把握高中数学课程中几何部分的内容变化及要求,理解其教育价值,对于有效地实施和贯彻《高中数学课程标准》是非常重要的。我想新课程对几何课程的定位主要体现在以下几个方面：培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法；突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。新课程改革已经开展了一年半，在教学实践中也有颇多感受和困惑，但随着教学的不断深入，对照新课程标准和教材，结合教学实践，对高中数学课程的设置及新课程标准有了较为全面的认识，下面从立体几何教学方面谈一点感受，与各位老师共同探讨。一、教学内容及编排的变化新教材对《立体几何》内容分别在《必修》2和《选修2--1》中分两阶段安排，《必修2》中安排了空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系主要是定性的讨论，在《选修2--1》中利用向量的方法对距离、角度等进行定量研究。而这部份内容对文科学生根本就不要求。删除了棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的性质及计算。增加了三视图的内容，教学时间由原来的39学时变为“立体几何初步”18学时，“空间向量与立体几何”中，用向量研究立体几何仅用6课时。旧教材的立体几何重在强化严格证明，培养学生的逻辑思维能力，以图形的位置关系为主线，从局部到整体展开几何内容。教材在给出平面的基本性质与画法后，接着研究空间两条直线、直线和平面、平面与平面的位置关系，着重研究了平行和垂直的判定与性质，还研究了夹角与距离问题。新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容。先认识柱、锥、台、球的结构特征，通过空间几何体的三视图和直观图，从不同角度认识空间几何体。研究了空间中线、面平行、垂直的有关判定与平面解析几何的定位。突出了用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。具体地说：1）强调数形转换、数形结合这一重要的思想方法。例如，在必修数学2中具体体现在：首先探索确定直线和圆的几何要素，再用坐标表示他们，根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的方程的几种形式。学习和体会用解析几何解决问题的“三部曲”。2）强调几何背景和学生发展的需要。例如，与原课程相比，《标准》更强调圆锥曲线的来龙去脉，更强调其几何背景。《标准》改变了原来的缺乏层次，要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做，在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。高中阶段对圆锥曲线的学习，主要是结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。同时，在本模块中，在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，学生将学习圆锥曲线与方程，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，认识圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。圆锥曲线本身有一些很深奥的性质（如光学性质，行星运行轨道等），其中有一些是圆锥曲线最基本的性质，由于学时限制，可以只介绍结论和应用。性质，给出了几何体的面积和体积的计算公式。二、教学要求的变化旧教材要求学生掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及它们所成的角和距离；了解棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、棱锥球的性质，掌握球的体积及表面积公式。它强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度。新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对大部分定理的证明，删除了三垂线定理。以长方体为载体，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理，并会用定理解决一些几何问题，降低了高一学生学习立体几何的门槛，提高了学生学习几何的兴趣，可使学生较深刻的掌握空间图形的性质以及性质之间的内在联系，有利于培养学生的空间观念，空间想象能力和逻辑思维能力。用向量法研究立体几何，更为学生解决空间线、面的关系、夹角、距离的计算问题开阔了思路，避开了辅助线添加的难处，淡化解题技巧，进一步激发学生学习几何的兴趣，为培养学生推理论证能力起到积极作用。三、教学方式的变化旧教材中大多是先给出定理，再进行严格的推理论证，主要以老师讲、学生听的方式学习，学生处在被动的地位，常常难以接受。比如“直线与平面垂直的判定定理”的证明，就是一个难点，光一个证明就占去多半节课，老师讲的累，学生听的更累，还不一定能听懂！而新教材采用了创设情境，确定问题，探索感知，思辨论证的方法，抽象概括定理。比如：研究“两个平面垂直的判定”时，教材是创设情景的：将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，观察书本和桌面的关系。接着提出问题：如何判定两个平面垂直呢？最后探索感知：观察图中的长方体，我们可以知道：平面α内的直线a与平面β垂直，这时α⊥β。这样，让学生主动参与知识的发现、发生过程，采取合情推理和实验证明的方法给以解决，既降低了难度，又训练了学生动脑动手的能力，刺激了学生学习的积极性。教材的改变，决定了教学方式的改变。在《标准》教学建议中指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者”，“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。”因此，在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式。下面据内容的变化加以分析：立体几何的变化——与以往高中数学课程中的立体几何内容相比，《标准》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。立体几何主要定位在：培养和发展学生把握图形的能力；培养和发展学生的空间想象能力；培养和发展学生的推理能力；培养和发展学生的几何直觉能力，提升几何直观的思想方法。立体几何内容处理的变化——《课标》中立体几何定位于通过丰富的实例,认识空间图形,体会几何是描述变量之间的关系的重要数学模型,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。重点是帮助学生逐步形成空间想象能力,重视几何直观,对用综合几何法进行推理论证的要求有所降低,强调直观感知、操作确认,归纳获得,运用几何思想方法解决实际问题的能力以及体会静与动的对立与统一,理解几何是刻画事物运动变化的重要方法。（1）合情推理与逻辑推理（演绎推理）的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方式。（2）从整体到局部的设计，以更贴近学生的认知规律。（3）体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。现对立体结合分析如下：与以往高中数学课程中的立体几何内容相比，《标准》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等。在处理方式上，与以往点、线、面、体，从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程。立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理。在处理立体几何的证明问题时，老师应从以下几个方面把握。（1）立体几何中的证明始终是高中数学中的难点。标准对立体几何内容是分层设计的。因此，立体几何中的证明也要分层，不能一步到位。在立体几何初步中，首先，以长方体作为载体，给出了点、直线、平面的位置关系，以及一些基本的概念。通过直观感知、操作确认，归纳出了四个判定定理和四个性质定理，还有一个从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理。本部分明确给出的定理共有九个。标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。现对于用向量方法处理立体几何的意义何在进行探讨。利用向量可以帮助我们刻画空间的基本几何图形，如，点、直线、平面；利用向量可以判定空间几何图形的位置关系，如，平行、垂直；利用向量可以帮助我们刻画空间图形的基本度量关系。空间中的计算问题都可以归结为基本的度量关系。如，两条直线夹角的大小、两点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线的距离、直线与平面的距离、平面与平面的距离等；空间中的基本论证问题都可以通过向量的计算加以讨论几点思考：在新课程改革中，要想用好新教材，把握好课程设置的意图，就应该认真研读新课标，从整体把握新教材，并且在教学实践中不断地进行课程标准与教材的对比研究，提高认识，更新教育理念，这样才能提高教材的驾驭能力，我觉得应该注意以下几个方面：1、整体把握新教材，认真研读新课标，把准课程改革的基本方向，全面了解高中数学课程的设置情况，领会教材的编写意图。2、新教材中减弱了的或删去了的，不要随意补充，要消除恋旧心理、习惯思维比如：在学习《立体几何初步》时不必补充“三垂线定理”，虽然它在证明“线线”垂直时比较方便，但其中的射影关系不是容易发现的，给学生的学习增加了难度，其实只须用“线面垂直去证线线垂直”这一通性通法就可以了，而这一定理在《选修2--1》做了介绍。3、不要一次到位，把高一学生当高三教。新教材充分考虑到学生的可接受性，分散难点，采用螺旋式上升的方式循序渐进地安排教学内容，因此教师在教学中始终要遵循这一原则，不要把某个知识点涉及到的所有类型的习题、解题技巧全倒出来，灌给学生，这样不仅造成课时不够的问题，还增加了难度，会挫伤学生学习的积极性。4、排除教辅资料的干扰，教辅资料只是教材的辅助，我们应