2023-2024学年八年级第二学期期末数学考试试卷附答案解析

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

选择题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.（3分）VTU表示（）

A.10的算术平方根B.10的平方根

C.10的平方D.10的立方

2.（3分）下列各式，没有意义的是（

A.V5-3B.后百C.-V5D.7^5

（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（

A.V2B.V4C.V8D.V12

4.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2+V3=2V3C.（V3）2=3D.J（一2.=一2

5.（3分）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，

根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得

出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为（）

A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.②③④①

6.（3分）如图，在口ABC。中，ZA=140°,则的度数是（）

A_________D

A.40°B.70°C.110°D.140°

7.（3分）在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小

组拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否相等D.测量其中三个内角是否都为直角

8.（3分）若一次函数的图象经过点P（-2,3）,则24-b的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

9.（3分）如图，口43。。的顶点A（0,4）,2（-3,0）,以点B为圆心，AB长为半径画

1

弧，交5。于点E,分别以点A,E为圆心，以大于二AE的长为半径画弧，两弧在

2

的内部相交于点R画射线Bb交于点G,则点G的坐标是（)

10.（3分）如图，将正方形纸片ABC。折叠，使边A3、C2均落在对角线BD上，得折痕

BE、BF,则/班厂的度数是（）

11.（3分）如图，在。A8CD中，对角线AC,BD交于■点、O,ZBAC=90°,若AB=6,AO

=4,则AD的长为（）

AD

A.10B.12C.10V2D.12V2

12.（3分）如图，ZkABC是等边三角形，尸是ZVIBC内一点，PD//AB,PE//BC,PF//AC,

PD+PE+PF^6,则△ABC的周长是（）

A.12B.18C.24D.30

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区城内。

13.（2分）化简：V25=.

14.（2分）在平面直角坐标系中，将直线y=3x沿y轴向上平移1个单位后，所得直线的

解析式为.

15.（2分）甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为Sj=

2

2.2,S乙2=66,S丙2=7.4,5T=10.8,则数学成绩最稳定的学生是.

16.（2分）若点P（3,4）在直线y=x+:"上，则该直线与y轴的交点坐标是.

17.（2分）如图，在菱形A3CZ）中，点尸是对角线AC上的一点，于点E.若PE

=3,则点P到AD的距离为.

18.（2分）如图，四边形ABCZ）中，ZA=90°,AB=4,AZ）=3,点M,N分别为线段BC,

A8上的动点（点M不与点8重合），点E,尸分别为。M,MN的中点，则长度的最

大值为•

三.解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答

写在答题卡上对应的答题区域内。）

19.（6分）计算：6A/2xV3+3V30-V5.

20.（6分）计算：（花-旧产+（遥+旧）（花-遍）.

21.（10分）如图，在△ABC中，D,£分别是A3,AC的中点，点尸在BC上，EF//AB.求

22.（10分）如图，RtAABC,ZB=90°,以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆

心，的长为半径画弧，两弧交于点连接A。，CD,使得四边形ABCO是矩形.根

据上述内容解答：

（1）用尺规作图补全图形（保留痕迹，用黑色笔将痕迹描黑）；

（2）补全证明过程（填写数学式子或理由）.

证明：'：AB^CD,AD=BC,

四边形ABC。是（）,

VZB=90°,

四边形ABC。是（）

23.（10分）在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同

学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，

解答下列问题：

（1）这次调查获取的样本数据的众数为元，中位数为元；

（2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；

（3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课

外书共花费了多少元？

24.（10分）在某次体育文化艺术节中，学校学生会开展“爱心义卖”体验活动，准备A种

笔记本和B种笔记本共100本.若售出3本A种笔记本和2本B种笔记本收入65元，

售出4本A种笔记本和3个3种笔记本收入90元.

（1）求A种笔记本和B种笔记本的价格；

（2）已知A种笔记本数量不超过8种笔记本的3倍，则准备A种笔记本和B种笔记本

各多少本的时候总收入最多？求总收入的最大值？

25.（10分）如图，某市气象台测得台风中心始于B处，台风中心以每小时405（的速度向

北偏东60°的8尸方向移动，距离台风中心200物?的范围内是受台风影响的区域，A村

庄位于正东方向，AB=32Qkm.

（1）A村庄是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A村庄受到这次台风影响，那么A村庄遭受这次台风影响有多长时间？

26.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2),2(-2,0),C(4,0).

图2

(1)将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D如图2

所示，求点D的坐标;

(2)如图2,若点尸的坐标为(m,4)当SAB4D=SAAOC时，求相的值.

2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）

1.（3分）“U表示（）

A.10的算术平方根B.10的平方根

C.10的平方D.10的立方

解：A.10的算术平方根是VIU,故此选项符合题意；

瓦10的平方根是土V1U,故此选项不符合题意；

C.10的平方是100,故此选项不符合题意；

D.10的立方是1000,故此选项不符合题意.

故选：A.

2.（3分）下列各式，没有意义的是（）

A.B.7（-5）2C.-V5D.『

解：A、且有意义，本选项不符合题意；

B、5尸有意义,本选项不符合题意；

C、-愿有意义，本选项不符合题意；

D、I没有意义，本选项符合题意.

故选：D.

3.（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.V2B.V4C.V8D.V12

解：A&是最简二次根式，符合题意；

=2,不是最简二次根式，不符合题意；

C.V8=2V2,不是最简二次根式，不符合题意；

D.V12=2V3,不是最简二次根式，不符合题意；

故选：A.

4.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2+V3=2V3C.(V3)2=3D.J(—2)2=—2

解：A.&和b不是同类二次根式,不能合并，此运算错误,故此选项不符合题意;

B.2是有理数，,是无理数，不能合并，此运算错误，故此选项不符合题意；

C.（V3）2=3,此运算正确，故此选项符合题意；

D.国可=2丰一2,此运算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

5.（3分）实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，

根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得

出结论，提出建议和整改意见.你认为这四个步骤合理的先后排序为（）

A.①②③④B.①③②④C.③①②④D.②③④①

解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图

描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见.

因此合理的排序为：③①②④.

故选：C.

6.（3分）如图，在口ABC。中，ZA=140°,则48的度数是（）

BC

A.40°B.70°C.110°D.140°

解：•••四边形ABC。是平行四边形，

AZA+ZB=180°,

：NA=140°,

AZB=40°,

故选：A.

7.（3分）在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小

组拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量对角线是否相等

D.测量其中三个内角是否都为直角

解：4测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；

8、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；

C、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；

。、测量其中三个内角是否为直角，能判定矩形；符合题意；

故选：D.

8.（3分）若一次函数的图象经过点尸（-2,3）,贝12%-匕的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

解：把点（-2,3）代入一次函数可得：3=-2k+b,

所以24-人=-3,

故选：D.

9.（3分）如图，口A3CD的顶点A（0,4）,B（-3,0）,以点8为圆心，A8长为半径画

1

弧，交BC于点、E,分别以点A,E为圆心，以大于二AE的长为半径画弧，两弧在NA5E

2

的内部相交于点R画射线8尸交AO于点G,则点G的坐标是（）

解：・・,四边形A8C0是平行四边形，

J.AD//BC,

：.NAGB=NGBC,

由作图可知，BG平分NA5C,

・•・/ABG=/GBC,

：.ZABG=ZAGBf

：.AG=AB,

VA(0,4),B(-3,0),

・・・O8=3,QA=4,

AB=y/OA2+OB2=V32+42=5,

：.AG=5,

・・・G的坐标为(5,4),

故选：A.

10.（3分）如图，将正方形纸片ABC。折叠，使边A3、C5均落在对角线8。上，得折痕

BE、BF,则/防/的度数是（）

解：：四边形ABC。是正方形，

ZABD=45°,

由折叠得，/ABE=/DBE=225°,

同理尸=22.5°,

；.NEBF=45°.

故选：C.

11.（3分）如图，在口A3CD中，对角线AC,交于点O,ZBAC=90°,若AB=6,AO

=4,则A。的长为（）

AD

A.10B.12C.10V2D.12V2

解：：四边形ABC。是平行四边形，AO=4,

.*.AC=2AO=2X4=8,

'：AB=6,ZBAC=90°,

；.BC=VAB2+AC2=+82=10,

：.AD=BC^1Q,

故选：A.

12.（3分）如图，△ABC是等边三角形，尸是△ABC内一点，PD"NB,PE//BC,PF//AC,

PD+PE+PF=6,则△ABC的周长是（）

A

解：延长尸尸交BC于M延长EP交48于M,

".'PD//AB,PE//BC,PF//AC,

四边形PMBD,四边形PNCE是平行四边形,

:.CN=PE,BD=PM,

•/△ABC是等边三角形，

：.ZB=ZC=6Q°,

:./PDN=NB=60°,NPND=NC=60°,

：.ZDPN^18O°-ZPDN-ZPND=6Q°,

.♦.△PEW是等边三角形，

同理：是等边三角形，

:.PD=DN,PF=MP,

:.PF=BD,

：.BC=BD+DN+CN^PF+PD+PE^6,

.♦.△ABC的周长为：6X3=18,

即△ABC的周长是18.

故选：B.

二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区城内。

13.（2分）化简：V25=5.

解：V25=5.

故答案为：5.

14.（2分）在平面直角坐标系中，将直线y=3x沿y轴向上平移1个单位后，所得直线的

解析式为y=3x+l.

解：直线y=3无沿y轴向上平移1个单位后，所得直线的解析式y=3尤+1.

故答案为：y=3x+L

15.（2分）甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，方差分别为5甲2=

2

2.2,S乙2=6.6,S丙2=7.4,5T=10.8,则数学成绩最稳定的学生是甲.

解：甲、乙、丙、丁四名学生最近3次数学测试的平均分相同，

2

而方差分别为S甲2=2.2,S乙2=6.6,S丙2=7.4,ST-10.8,

•••S甲2Vs乙2Vs丙2Vs丁2,

甲的成绩最稳定.

故答案为：甲

16.（2分）若点尸（3,4）在直线y=x+7"上，则该直线与y轴的交点坐标是（0,1）.

解：将点尸（3,4）代入直线y=x+:〃中，得4=3+优，

解得???=1,

直线y=x+m的表达式为y=x+l.

当x=0时，y=l,

...该直线与y轴的交点坐标是（0,1）.

故答案为：（0,1）.

17.（2分）如图，在菱形ABC。中，点P是对角线AC上的一点，PELAB于点E.若PE

=3,则点P到AZ）的距离为3.

解：作「口LAD于。，如图,

•.•四边形A8CD为菱形，

平分NBA。，

'：PE±AB,PF1AD,

:.PF=PE=3,

即点尸到的距离为3.

故答案为：3.

18.（2分）如图，四边形ABCD中，ZA=90°,AB=4,AZ）=3,点N分别为线段8C,

AB上的动点（点/不与点8重合），点E,F分别为QM,MN的中点，则取长度的最

大值为2.5.

在RtZkZMB中，ZA=90°,AB=4,AD=3,

：.BD=\/AD2+AB2=V32+42=5,

:点E,歹分别为。M,MN的中点，

1

：.EF=尹W,

由题意得，当点N与点8重合是ON最大，最大值为5,

...E尸长度的最大值为2.5,

三.解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答

写在答题卡上对应的答题区域内。）

19.（6分）计算：6V2xV3+3V30-r-V5.

解：6V2xV3+3V304-V5

=6V6+3V6

=9A/6.

20.（6分）计算：（遍-遍产+（岔+百）（迷一遮）.

解：原式=5-2回+3+5—3

=10-2V15.

21.（10分）如图，在△ABC中，D,E分别是45,AC的中点，点/在8C上，EF//AB.求

证：BF=CF.

证明：：。，E分别是48,AC的中点，

1

J.DE//BC,DE=^BC,

,:EF〃AB,

・・・四边形BFED是平行四边形，

:・DE=BF,

1

：.BF=诃.

：.BF=CF.

22.（10分）如图，RtAABC,N3=90°,以A为圆心，5C的长为半径画弧，再以。为圆

心，的长为半径画弧，两弧交于点。，连接AD,CD使得四边形ABC。是矩形.根

据上述内容解答：

（1）用尺规作图补全图形（保留痕迹，用黑色笔将痕迹描黑）；

（2）补全证明过程（填写数学式子或理由）.

证明：VAB=CZ）,AD=BC,

・・・四边形ABC。是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,

VZB=90°,

四边形ABC。是矩形（有一个内角为直角的平行四边形为矩形）

四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），

,/ZABC=90°,

...四边形ABC。是矩形（有一个内角为直角的平行四边形为矩形）.

故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；有一个内角

为直角的平行四边形为矩形.

23.（10分）在学校举办的“读书月”活动中，八年级（3）班的小红调查了班级里所有同

学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，

解答下列问题：

（1）这次调查获取的样本数据的众数为30元,中位数为40元;

（2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；

（3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课

外书共花费了多少元？

故答案为：30,40；

1

(2)平均数为：—X(6X20+14X30+10X50+6X80+4XI00)=48(元).

40

故这次调查获取的样本数据的平均数为48元；

(3)200X48=9600(元).

故该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元.

24.(10分)在某次体育文化艺术节中，学校学生会开展“爱心义卖”体验活动，准备A种

笔记本和B种笔记本共100本.若售出3本A种笔记本和2本2种笔记本收入65元，

售出4本A种笔记本和3个B种笔记本收入90元.

(1)求A种笔记本和B种笔记本的价格；

(2)已知A种笔记本数量不超过8种笔记本的3倍，则准备A种笔记本和8种笔记本

各多少本的时候总收入最多？求总收入的最大值？

解：(1)设A种笔记本的价格是尤元，B种笔记本的价格是y元，

根据题意得修案，

解得［1修

答：A种笔记本的价格是15元，B种笔记本的价格是10元.

(2)设准备根本A种笔记本，则准备(100-根)本B种笔记本，

根据题意得mW3(100-77?),

解得加W75.

设准备的A种笔记本和B种笔记本全部售出后获得的总收入为w元，

则卬=15m+10(100-m'),

即w=5m+1000,

V5>0,

Aw随m的增大而增大，

当m=75时,w取得最大值，

最大值=5X75+1000=1