2023-2024学年北京市丰台二中教育集团七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2023-2024学年北京市丰台二中教育集团七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．62．（3分）2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月．数字388600用科学记数法表示为（）A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×1053．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣|3| C．（﹣3）2 D．|﹣3|4．（3分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（）A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn25．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x56．（3分）下列说法正确的是（）A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3 B．单项式﹣32xy2的次数为5 C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式 D．单项式2πr的系数为2π7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．b﹣c＜0 B．c＞﹣a C．ac＞0 D．|c|＞|a|8．（3分）式子可表示为（）A． B． C． D．9．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣1010．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3 B．﹣2 C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作℃．12．（2分）用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是．13．（2分）﹣的倒数．14．（2分）写出一个比﹣3大的负有理数．15．（2分）如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是：．16．（2分）比较大小：﹣5．（用“＞，＜，＝”填空）17．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为．18．（2分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“∅”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．（1）9⊕6＝；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是．三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21题5分，22-23题，每题4分，第24题8分，第25题6分，第27题6分，第28题7分）19．（4分）计算：（﹣16）+5﹣（﹣18）﹣（+7）．20．（4分）计算：（﹣0.75）÷3×（﹣）．21．（5分）计算．22．（4分）计算：．23．（4分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．24．（8分）化简：（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；（2）2（2a﹣3b）﹣3（5b﹣4a）．25．（6分）画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“＜”把这些数连接起来．，+2.5，0，﹣1，|﹣2|26．（6分）先化简，再求值：3mn2+m2n﹣2（2mn2﹣m2n），其中m＝1，n＝﹣2．27．（6分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3102.5﹣2﹣1.5袋数123842（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？（3）若大米每千克售价为10元，出售这20袋大米可卖多少元？28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示1，点B表示﹣3，下列各数﹣2，﹣1，0，2在数轴上所对应的点分别是P1，P2，P3，P4，其中是点A和点B的“关联点”的是；（2）已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值；（3）已知点A表示a（a＞0），将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出PB﹣PA的值．

2023-2024学年北京市丰台二中教育集团七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．﹣ C． D．6【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空间站驻留6个月．数字388600用科学记数法表示为（）A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：388600＝3.886×105．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式中结果为负数的是（）A．﹣（﹣3） B．﹣|3| C．（﹣3）2 D．|﹣3|【分析】各式分别利用去括号法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；B、原式＝﹣3，符合题意；C、原式＝9，不符合题意；D、原式＝3，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘方，正数与负数，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是（）A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2【分析】根据同类项的概念求解即可．【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．5．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本选项不合题意；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．6．（3分）下列说法正确的是（）A．“a与3的差的2倍”表示为2a﹣3 B．单项式﹣32xy2的次数为5 C．多项式﹣2x+3y2是一次二项式 D．单项式2πr的系数为2π【分析】根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据代数式的意义即可判断选项A不符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意．【解答】解：A、“a与3的差的2倍”表示为2（a﹣3）＝2a﹣6，说法错误，不符合题意；B、单项式﹣32xy2的次数为3，说法错误，不符合题意；C、多项式﹣2x+3y2是二次二项式，说法错误，不符合题意；D、单项式2πr的系数为2π，说法正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．7．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．b﹣c＜0 B．c＞﹣a C．ac＞0 D．|c|＞|a|【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．【解答】解：由数轴知：﹣4＜a＜﹣3＜﹣2＜b＜0＜1＜c＜2，因为b﹣c＜0，故选项A正确；由数轴知，|a|＞3，1＜|c|＜2，所以c＜﹣a，故选项B错误；因为a＜0，c＞0，所以ac＜0，故选项C错误；因为|a|＞3，1＜|c|＜2，所以|c|＜|a|，故选项D错误．故选：A．【点评】本题考查了数轴、绝对值及有理数乘法、减法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．8．（3分）式子可表示为（）A． B． C． D．【分析】根据乘方的定义、加法法则计算即可．【解答】解：式子可表示为．故选：B．【点评】本题考查乘方的意义、加法法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．9．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（）A．（﹣13）+（+23）＝10 B．（﹣31）+（+32）＝1 C．（+13）+（+23）＝36 D．（+13）+（﹣23）＝﹣10【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．10．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3 B．﹣2 C． D．【分析】由题意可得：a1＝3，a2＝﹣2，a3＝，a4＝，a5＝3，由此可知该组数是4个一循环，进而可求解．【解答】解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a2＝＝，同理可求得：a3＝，a4＝，a5＝3，由此可知该组数按照3，﹣2，，，3，﹣2，，……的规律4个一循环，∵2024÷4＝505……4，∴a2024＝；故选：D．【点评】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是理解“哈利数“．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．（2分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作﹣150℃．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃，记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃，记作﹣150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（2分）用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是8.435．【分析】把万分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：8.4348≈8.435（精确到0.001）．故答案为：8.435．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．13．（2分）﹣的倒数﹣5．【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣的倒数是：﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．14．（2分）写出一个比﹣3大的负有理数﹣1（答案不唯一）．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，而1＜3，∴﹣1＞﹣3，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．15．（2分）如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是：x3y（答案不唯一）．【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：由题意可得，补充的内容可以为：x3y（答案不唯一）．故答案为：x3y（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数确定方法是解题关键．16．（2分）比较大小：﹣5＜．（用“＞，＜，＝”填空）【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵5＞，∴﹣5＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．17．（2分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为﹣6．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×3＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．18．（2分）阅读材料，并回答问题：钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“∅”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．（1）9⊕6＝3；（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是5．【分析】（1）类推材料中的方法求出结合即可；（2）根据5+7＝12且0点钟代替12点钟，确定出7的相反数即可．【解答】解：（1）∵9+6＝15，∴9⊕6＝3；故答案为：3；（2）∵5+7＝12，0点钟代替12点，∴7的相反数是5．故答案为：5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清阅读材料中的计算方法是解本题的关键．三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21题5分，22-23题，每题4分，第24题8分，第25题6分，第27题6分，第28题7分）19．（4分）计算：（﹣16）+5﹣（﹣18）﹣（+7）．【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【解答】解：原式＝﹣16+5+18﹣7＝0．【点评】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．（4分）计算：（﹣0.75）÷3×（﹣）．【分析】先变除法为乘法，并确定结果的符号，再进行正确地计算．【解答】解：（﹣0.75）÷3×（﹣）＝××＝．【点评】此题考查了实数的乘除混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．21．（5分）计算．【分析】采用乘法分配律计算即可，注意同号得正，异号得负．【解答】解：原式＝﹣24×﹣24×+24×＝﹣12﹣16+20＝﹣8．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是注意符号的处理．22．（4分）计算：．【分析】先算乘方，再算除法，然后算加法即可．【解答】解：＝9+（﹣2）×（﹣3）＝9+6＝15．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（4分）计算：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5．【分析】先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：﹣24+|6﹣10|﹣3×（﹣1）5＝﹣16+4﹣3×（﹣1）＝﹣16+4+3＝﹣12+3＝﹣9．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．24．（8分）化简：（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；（2）2（2a﹣3b）﹣3（5b﹣4a）．【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（5﹣3）xy+（﹣2+4）y2＝2xy+2y2；（2）原式＝4a﹣6b﹣15b+12a＝（4+12）a﹣（6+15）b＝16a﹣21b．【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，本题属于基础题型．25．（6分）画数轴并在数轴上标出下列各数，再用“＜”把这些数连接起来．，+2.5，0，﹣1，|﹣2|【分析】先把各点在数轴上表示出来，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：故﹣＜﹣1＜0＜|﹣2|＜+2.5．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键．26．（6分）先化简，再求值：3mn2+m2n﹣2（2mn2﹣m2n），其中m＝1，n＝﹣2．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝3mn2+m2n﹣4mn2+2m2n＝3m2n﹣mn2，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）﹣1×（﹣2）2＝3×1×（﹣2）﹣1×4＝﹣6﹣4＝﹣10．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．27．（6分）有20袋大米，以每袋30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3102.5﹣2﹣1.5袋数123842（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过（或不足）多少千克？（3）若大米每千克售价为10元，出售这20袋大米可卖多少元？【分析】（1）利用正负数的意义从表格中找出最重的一袋和最轻的一袋的质量，将它们相减即可得出结论；（2）利用表格数据计算代数和，通过观察计算结果即可得出结论；（3）利用表格数据计算出20袋大米的总重，再乘以销售单价即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：最重的一袋为30+2.5＝32.5（千克），最轻的一袋为30﹣3＝27（千克），∵32.5﹣27＝5.5（千克），∴最重的一袋比最轻的一袋重5.5千克；（2）∵（﹣3）×1+1×2+0×3+2.5×8+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2＝﹣3+2+0+20﹣8﹣3＝22﹣14＝8（千克），∴与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克；（3）这20袋大米总重为30×20+8＝600+8＝608（千克），∵608×10＝6080（元），∴出售这20袋大米可卖6080元．【点评】本题主要考查了正负数的意义，有理数的混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．28．（7分）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“