梁的弯曲正应力电测实验

梁的弯曲正应力电测实验

梁的弯曲正应力电测实验梁的弯曲正应力电测实验1、纯弯曲梁有关尺寸：弯曲梁截面宽度b=20mm,高度h=40mm,载荷作用点到梁支点距离a=150mm。E=210GPa。2、本实验采用公共接线法，即梁上应变片已按公共线接法引出9根导线，其中一根特殊颜色导线为公共线，见下图1。图一3、如图二，将应变片公共引线接至应变仪第一排的任一通道上，其它按相应序号接至第二排各通道上，补偿片接法选半桥。4、调零。打开纯弯曲梁实验装置电源开关，转动加载手柄1，当测力仪2显示-0.5KN即F0=0.500KN。电桥粗调平衡：打开应变仪电源开关，仪器将自动逐点将电桥预调平衡；电桥细调平衡：按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，然后按“平衡”，如显示屏显示为“0”，则说明调零成功，如果不为“0”，找老师处理。依次类推，逐点（2，3，4。。。。8，11，12，。。。18）将电桥预调平衡。5、逐级加载。继续转动手柄1，当测力仪2显示1.5KN，即F1=1.500KN（150Kg），按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，显示屏上将显示该点应变。依次类推，逐点测出各点应变。分别加F2=2.500KN，F3=3.500KN，F4=4.500KN，逐点测出各点应变。图二6、卸荷至0.500KN，重复实验步骤4-5，测第二次数据。7、本实验重复2次。8、实验结束，关闭电源，拆除接线，整理实验现场。平面纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲是指梁段的各个横截面上只有弯矩而无剪力，如图中CD段梁。实验现象分析：横向线变形后仍保持为直线，只是它们相对旋转了一个角度，但仍与纵向线成正交。各纵向线变形后仍保持平行，但由直变弯；梁凹侧的纵向线缩短，凸侧纵向线伸长；对应纵向线缩短区域的横截面变宽，纵向线伸长区域的横截面变窄。根据上述现象，由材料的均匀连续性假设设想梁内部的变形也与表面变形相应，因而可作如下假设：平面假设——由现象推测，梁弯曲变形后，其横截面仍保持为平面，且仍与弯曲后的纵线正交，这就是梁弯曲变形后的平面假设。纵向纤维单向应力假设——由现象推测，将梁看成是由无限多条纵向纤维组成的。假设梁各层的纵向纤维之间无挤压现象（即垂直于横截面的纵向截面上无正应力）。所以，各条纵向纤维仅承受轴向拉伸或压缩变形，即处于单向应力状态。梁弯曲后，上部各层纵向纤维缩短，下部各层纵向纤维伸长，根据梁变形的连续性推断，中间必有一层长度不变的过渡纤维层，称为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，中性轴把横截面分为两部分，一部分受拉，一部分受压。变形后仍保持为平面的横截面绕中性轴作相对转动。正应力公式的推导考虑几何、物理与静力学三方面关系建立弯曲正应力公式。式中：—所求应力点所在横截面上的弯矩；—所求的应力点到中性轴的距离；—截面对中性轴的惯性矩。梁的弯曲正应力电测实验1、纯弯曲梁有关尺寸：弯曲梁截面宽度b=20mm,高度h=40mm,载荷作用点到梁支点距离a=150mm。E=210GPa。2、本实验采用公共接线法，即梁上应变片已按公共线接法引出9根导线，其中一根特殊颜色导线为公共线，见下图1。图一3、如图二，将应变片公共引线接至应变仪第一排的任一通道上，其它按相应序号接至第二排各通道上，补偿片接法选半桥。4、调零。打开纯弯曲梁实验装置电源开关，转动加载手柄1，当测力仪2显示-0.5KN即F0=0.500KN。电桥粗调平衡：打开应变仪电源开关，仪器将自动逐点将电桥预调平衡；电桥细调平衡：按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，然后按“平衡”，如显示屏显示为“0”，则说明调零成功，如果不为“0”，找老师处理。依次类推，逐点（2，3，4。。。。8，11，12，。。。18）将电桥预调平衡。5、逐级加载。继续转动手柄1，当测力仪2显示1.5KN，即F1=1.500KN（150Kg），按下静态应变测试仪操作面板数字“1”，再按“确定”，显示屏上将显示该点应变。依次类推，逐点测出各点应变。分别加F2=2.500KN，F3=3.500KN，F4=4.500KN，逐点测出各点应变。图二6、卸荷至0.500KN，重复实验步骤4-5，测第二次数据。7、本实验重复2次。8、实验结束，关闭电源，拆除接线，整理实验现场。矩形截面梁切应力设有一矩形截面梁，其截面宽度为、高度为，并在纵向对称面内承受外力作用，梁发生平面橫力弯曲，其横截面上的剪力沿轴方向，如图1所示，依据切应力互等定律和工程上的精度要求，对梁横截面上的切应力方向及分布规律作出两个假设。（1）横截面上任一点处的切应力方向均平行于剪力；（2）切应力沿截面宽度均匀分布图1矩形截面梁切应力计算公式式中：—所求点所在横截面上的剪力；—整个横截面对中性轴的惯性矩；—所求切应力作用点处的截面宽度；—所求切应力作用点处横线以下（或以上）的面积对中性轴的静矩。利用公式时，、可直接代绝对值。切应力沿横截面高度按抛物线规律分布，上下边缘处的切应力为零，中性轴处的切应力最大，并且最大值为整个横截面平均切应力的1.5倍，即实验五梁的弯曲正应力实验一、实验目的和要求：用电测法测定纯弯曲梁受弯曲时（或）截面各点的正应力值，与理论计算值进行比较。了解电阻应变仪的基本原理和操作方法二、实验设备CM-1C型静态电阻应变仪，纯弯曲梁实验装置三、弯曲梁简图：图5-1已知:、、、、、在梁的纯弯曲段内（或）截面处粘贴七片电阻片，即、、、、、、。贴在中性层处，实验时依次测出1、2、3、4、5、6、7点的应变，计算出应力。四、测量电桥原理构件的应变值一般均很小，所以，应变片电阻变化率也很小，需用专门仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其测量电路为惠斯顿电桥，如图所示。如图所示，电桥四个桥臂的电阻分别为、、和，在、端接电源，、端为输出端。设、间的电压降为则经流电阻、的电流分别为，、，所以、两端的电压降分别为，所以、端的输出电压为当电桥输出电压时，称为电桥平衡。故电桥平衡条件为或设电桥在接上电阻、、和时处于平衡状态，即满足平衡条件。当上述电阻分别改变、、和时略去高阶微量后可得（当时）上式代表电桥的输出电压与各臂电阻改变量的一般关系。在进行电测实验时，有时将粘贴在构件上的四个相同规格的应变片同时接入测量电桥，当构件受力后，设上述应变片感受到的应变分别为、、、相应的电阻改变量分别为、、和，应变仪的读数为以上为全桥测量的读数，如果是半桥测量，则读数为所谓半桥测量是将应变片和放入仪器内部，和测量片接入电桥，接入、和、组成半桥测量。五、理论和实验计算理论计算、、、、实验值计算：图5-3§7-1梁弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力如图7-2a所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图加图7-2b、c所示。在梁的AC和DB段内，各横截面上同时有剪力和弯矩，这种弯曲称为剪力弯曲或横力弯曲。在CD段中，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。图7-2为了使问题简单，现以矩形截面梁为例，推导梁在纯弯曲时横截面上的正应力。其方法和推导圆轴在扭转时的剪应力公式的方法相同，从几何变形、物理关系和静力学关系等三方面考虑。1、几何变形为观察梁纯弯曲时的表面变形情况，在矩形截面梁的表面画上一些纵向直线和横向直线，形成许多小矩形，然后在梁两端对称位置上加集中荷载P，梁受力后产生对称变形，在两个集中荷载之间的区段产生纯弯曲变形，如图7-3所示。从实验中观察到如下现象：图7-31）所有纵向直线均变为曲线，靠近顶面（凹边）的纵向线缩短，靠近底面（凸边）的纵向线伸长，如图7-3b中的i′—i′和j′—j′。2）所有横向直线仍为直线，只是各横向线之间作了相对转动，但仍与变形后的纵向线正交,如图7-3b中的m′—m′。3）变形后横截面的高度不变，而宽度在纵向线伸长区减小，在纵向线缩短区增大，如图7-3b右所示。根据以上观察到的现象，并将表面横向直线看作梁的横截面，可作如下假设：1）平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，它像刚性平面一样绕某轴旋转了一个角度，但仍垂直于梁变形后的轴线。2）单向受力假设：认为梁由无数微纵向纤维组成。各纵向纤维的变形只是简单的拉伸或压缩，各纵向纤维无挤压现象。根据平面假设，梁变形后的横截面转动，使得梁的凸边纤维伸长，凹边纤维缩短。由变形的连续性可知，中间必有一层纤维既不伸长也不缩短，此层纤维称为中性层，如图7-3d所示。中性层与横截面的交线称为中性轴（图7-3d）。它将横截面分为受拉和受压两个区域。在图示平面弯曲情况下的梁，由于外力作用在梁的纵向对称平面内，故梁的变形也对称于此平面，因此，中性轴应垂直于截面的对称轴。简而言之，在纯弯曲条件下，梁的各横截面仍保持平面并绕中性轴作相对转动，各纵向纤维处于纵向拉伸（压缩）状态。根据上述假设，由几何关系可推求出横截面上任一点处纵向纤维的线应变，从而找出纵向线应变的变化规律。为此，在梁上截取一微分段dx进行分析，如图7-4所示。图7-4设中性轴为坐标轴z，截面的对称轴为y，向下为正。现分析距中性层y处的纵向纤维ab的线应变。梁变形后截面m－m、n－n之间的相对转角为，纤维ab由直线变成弧线，O为中性层的曲线中心，为其曲率半径，则纤维ab的纵向变形为：纤维ab的纵向线应变为：（7-1）对于确定的截面来说，是常量。因此式（7-1）表明，同一横截面上各点处的纵向线应变与该点到中性轴的距离y成正比。2、物理关系由于假设纵向纤维只受单向拉伸或压缩，若正应力未超过材料的比例极限，由胡克定律可得：（7-2）这就是横截面上正应力变化规律的表达式。对于确定的截面来说，和是均为常量。式（7-2）表明，横截面上任一点处的正应力与该点到中性轴的距离成正比，并以中性轴为界，一侧为拉应力，另一侧为压应力。在距中性轴等远的各点处（同一层）的正应力相等。中性轴上各点处的正应力等于零。距中性轴最远点处，将产生正应力的最大值或最小值，这一变化规律如图7-5所示。图7-53、静力学关系式（7-2）只给出了正应力的分布规律，还不能用来计算正应力的数值。因为中性轴的位置尚未确定，曲率半径的大小也未知。为此我们利用静力学关系来解决这些问题。图7-6纯弯曲的梁，其横截面上的内力只有弯矩，如图7-6所示、在横截面上坐标y、z处取微面积dA，其上微内力为。由于横截面上的内力是所有微内力的合成，因此有：（7-3）（7-4）把式（7-2）代入式（7-3）得： 因为，所以一定有：上式表明横截面对中性轴的静矩必须等于零。因此，直梁弯曲时中性轴必定通过截面的形心。把式（7-2）代入式（7-4）得：（7-5）式（7-5）为中性层的曲率表达式，是弯曲理论中的一个重要公式，它反映了梁的变形程度。式中称为梁的抗弯刚度。在弯矩相同的情况下，愈大，曲率就愈小。反映了梁截面抵抗弯曲变形的能力。将式（7-5）代回到式（7-2），便可得到梁纯弯曲时的正应力计算公式：（7-6）式（7-6）表明，梁在纯弯曲时横截面上任一点的正应力，与截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，而与截面对中性轴的惯性矩成反比。应用（7-6）式时，将弯矩和坐标的数值和正负号一并代入，若计算结果为正值，即为拉应力；若为负值，则为压应力。但在工程计算中，常以和的绝对值代入计算公式，而根据梁的变形情况直接判断的符号：即以中性轴为界，在纤维伸长区的为正（拉应力）；在纤维压缩区的为负（压应力），并将正负号写在计算式的前面。例7-1如图7-7所示的简支梁受均布荷载作用。已知，梁的跨度为3m，截面为矩形，，。试求：（1）C截面上a、b、c三点处的正应力；（2）梁的最大正应力及其位置。图7-7解：（1）求解C截面上a、b、c三点处的正应力以整梁为研究对象，由对称关系可得：。计算C截面的弯矩：计算截面对中性轴z的惯性矩：（压）（拉）（拉）（2）梁的最大正应力及其位置最大弯矩发生在跨中截面：梁的最大正应力发生在跨中截面的上，下边缘处。由梁的变形情况可以判断：最大拉应力发生在跨中截面的下边缘处；最大压应力发生在跨中截面的上边缘处。最大正应力的值为：二、横力弯曲时的正应力前面所述式（7-6）是梁在纯弯曲条件下建立的，此时截面上只有弯矩而没有剪力。但常见的情况是，梁在横向力的作用下，截面上既有弯矩又有剪力。因此，杆件的横截面上不仅存在正应力，而且还有剪应力。由于剪应力的存在，杆件的横截面将发生翘曲。此外，在与中性层平行的纵向截面上，还有横向力引起的相互挤压应力。这样，杆件在纯弯曲时所作的平面假设和纵向纤维之间互不挤压的假设将不能成立。但精确分析证明，当梁的跨度与截面高度之比l／h＞5时，剪力的影响很小，例如：均布荷载作用下的简支梁，当l／h＞5时，横截面上的最大正应力按（7-6）式计算，其误差不超过1％，符合工程中对精度要求。工程中梁的跨度远远大于横截面的高度，因此仍可以用（7-6）式计算横力弯曲时横截面上的正应力。此外，