人教版七年级数学上册《第六章几何图形初步》单元检测卷-带答案

第第页人教版七年级数学上册《第六章几何图形初步》单元检测卷-带答案注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④3．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（）A．31 B．33 C．34 D．354．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④角的大小与角的两边的长短有关．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．05．如图，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD．请根据量角器的读数，分析并计算∠COE的大小是（）A．155° B．150° C．135° D．130°6．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④7．若点C是线段AB的中点，AC＝4，点D在直线AB上，且AD＝3BD，则线段CD的长为（）A．2 B．12 C．4或6 D．2或88．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补9．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（）A．∠1＋∠2＋∠3＝90° B．∠1＋∠2－∠3＝90° C．∠2＋∠3－∠1＝90° D．∠1－∠2＋∠3＝90°10．定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：∠a＝100°，∠β＝40°，|∠a＝∠β|＝60°，则∠α和∠β互为“优角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“优角”的共有（）A．6对 B．7对 C．8对 D．9对二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为cm3．12．如图，已知AC＝16cm，AB＝13BC，C是BD的中点，则AD＝13．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为．14．如图，点C、D在线段AB上，CD＝3，若图中所有线段的和等于39，则AB＝．15．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝21°37'，则∠β的度数为．16.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备种不同的车票．三、解答题（共7小题，共72分）17．（8分）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．18.（8分）已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB（2）画射线AD（3）画线段AC、线段CD、线段BC（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有19.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB＝CD．（1）比较大小：ACBD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若BC＝23AC20.（10分）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．（1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB①补全图形；②填空：∠MON的度数为．（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．21.（10分）如图，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点．（1）当AB＝x时，求线段CD的长度．（2）当AB＝10时，CD＝5．（3）小明进行题后反思，提出新的问题：如果在（2）的条件下，点O运动到线段AB的延长线上，求此时线段CD的长度．22.（14分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）若x＝5时，求BM的长；（2）当P在线段AB上运动时，2BM－PB是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．23.（14分）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．参考答案一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形【解析】正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．故选：D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能；②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；能；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能；故选：C．3．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（）A．31 B．33 C．34 D．35【解析】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）－2×（1＋2＋3）＋1＝45－12＋1＝34．故选：C．4．下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②连接两点之间的线段叫两点间的距离；③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；④角的大小与角的两边的长短有关．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【解析】选项A：射线AB是以A为端点通过点B的射线，射线BA是以B为端点通过点A的射线，故A不符合题意；选项B：连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故B不符合题意；选项C：若AB＝2CB，则有两种情况，当点C在点A和点B内部时，点C是AB的中点；当点C在点A和点B外部时，点C就不是AB的中点，故C不符合题意；选项D：角的两边由两条射线组成，射线不能测量，故D不符合题意；故答案选：D．5．如图，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD．请根据量角器的读数，分析并计算∠COE的大小是（）A．155° B．150° C．135° D．130°【解析】∵OE平分∠BOD∴∠DOE＝12∵∠BOD＝∠AOC＝50°∴∠DOE＝25°∴∠COE＝180°－∠DOE＝155°．故选：A．6．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（）A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④【解析】①45°－30°＝15°，可以用一副三角板画出来；②65°不可以用一副三角板画出来；③45°＋30°＝75°，可以用一副三角板画出来；④115°不可以用一副三角板画出来；⑤90°＋45°＝135°，可以用一副三角板画出来；综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．故选：C．7．若点C是线段AB的中点，AC＝4，点D在直线AB上，且AD＝3BD，则线段CD的长为（）A．2 B．12 C．4或6 D．2或8【解析】如图1，∵点C是线段AB的中点，AC＝4∴AC＝BC＝12AB＝4，∵AD＝3BD∴AB＝2BD＝8∴BD＝4∴CD＝CB＋BD＝8；如图2，∵点C是线段AB的中点，AC＝4∴AC＝BC＝12AB＝4，∵AD＝3BD∴AB＝4BD＝8∴BD＝2∴CD＝CB－BD＝2；∴CD＝2或CD＝8．故选：D．8．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（）A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余 C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补【解析】A、∵∠COD＝∠AOB＝90°∴∠COD－∠AOD＝∠AOB－∠AOD即∠AOC＝∠DOB，故选项A不符合题意；B、∵∠COA＋∠DOA＝90°∴∠COA与∠DOA互余，故选项B不符合题意；C、当AB⊥OD时，∠AOD＝∠B，故选项C符合题意；D、∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠COA＋∠AOB＝∠COD＋∠AOB＝90°＋90°＝180°∴∠AOD与∠COB互补，故选项D不符合题意；故选：C．9．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（）A．∠1＋∠2＋∠3＝90° B．∠1＋∠2－∠3＝90° C．∠2＋∠3－∠1＝90° D．∠1－∠2＋∠3＝90°【解析】∵∠3＋∠BOC＝∠DOB＋∠BOC＝90°∴∠3＝∠BOD∵∠EOD＋∠1＝90°∴∠BOD－∠2＋∠1＝90°∴∠3－∠2＋∠1＝90°故选：D．10．定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：∠a＝100°，∠β＝40°，|∠a＝∠β|＝60°，则∠α和∠β互为“优角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“优角”的共有（）A．6对 B．7对 C．8对 D．9对【解析】∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠BOC＝12∠∴∠AOB－∠AOC＝60°，∠AOB－∠BOC＝60°∴∠AOB与∠AOC互为“优角”，∠AOB与∠BOC互为“优角”又∵∠EOF＝60°∴∠AOB－∠EOF＝60°∴∠AOB与∠EOF互为“优角”∵∠AOC＝∠EOF＝60°∴∠AOF－∠AOE＝∠EOF＝60°，∠AOF－∠COE＝∠AOC＝60°∴∠AOF与∠AOE互为“优角”，∠AOF与∠COE互为“优角”∵∠BOC＝∠EOF＝60°∴∠BOE－∠COE＝∠BOC＝60°，∠BOE－∠BOF＝∠EOF＝60°∴∠BOE与∠COE互为“优角”，∠BOE与∠BOF互为“优角”综上所述：图中互为“优角”的共有7对．故选：B．二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为64cm3．【解析】V＝（8－6）×[6－（8－6）]×（10－2）＝2×4×8＝64（cm3）答：该长方体纸盒的体积为64cm3．故答案为：64．12．如图，已知AC＝16cm，AB＝13BC，C是BD的中点，则AD＝【解析】∵AC＝16cm，AB＝1∴BC＝34∵C是BD的中点∴CD＝BC＝12cm∴AD＝AC＋CD＝16＋12＝28（cm）故答案为：28．13．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为．【解析】设这个角为x°，由题意得：x＝2（90－x）解得：x＝60180°－60°＝120°则这个角的补角是120度．14．如图，点C、D在线段AB上，CD＝3，若图中所有线段的和等于39，则AB＝12．【解析】AC＋AD＋AB＋CD＋C＋DB＝39AB＋（AC＋CD＋DB）＋（AD＋BC）＝392AB＋（AC＋CD＋DB＋CD）＝393AB＋CD＝393AB＋3＝39AB＝12．故答案为：12．15．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝21°37'，则∠β的度数为68°23′．【解析】∵∠1＝90°∴∠α＋∠β＝180°－90°＝90°∵∠α＝21°37'∴∠β＝68°23′故答案为：68°23′．16.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备6种不同的车票．【解析】∵中途停靠一站，共有三个站点，每两个站点之间往返需要两种车票∴需要准备3×2＝6种不同的车票．故答案为：6．三、解答题（共7小题，共72分）17．（8分）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是V＋F－E＝2，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是五棱柱；（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【解析】（1）填表如下：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是V＋F－E＝2故答案为：V＋F－E＝2；（2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面∴有7－2＝5个侧面∴这个棱柱是五棱柱故答案为：五；（3）由题意得：棱的总条数为8×由V＋F－E＝2可得8＋F－12＝2解得：F＝6故该多面体的面数为6．18.（8分）已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：（1）画直线AB（2）画射线AD（3）画线段AC、线段CD、线段BC（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD【解析】（1）（2）（3）如图所示：（4）以C为顶点的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD故答案为：∠ACB、∠ACD、∠BCD19.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB＝CD．（1）比较大小：AC＝BD（填“＞”、“＜”或“＝”）；（2）若BC＝23AC，【解析】（1）∵AC＝CD∴AB＋BC＝CD＋BC∴AC＝BD故答案为：＝；（2）∵BC＝2∴BC＝2AB＝2CD且AD＝12cm∴4AB＝12∴AB＝3（cm）．20.（10分）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．（1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB①补全图形；②填空：∠MON的度数为80°．（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．【解析】（1）①依题意补全图1图1②AOM＝13∠AOC∠MOC＝∠AOC－∠AOM＝40°∴∠MON＝∠CON＋∠MOC＝80°；（2）∠MON＝∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线∵∠AOM＝1∴∠MON＝∠AOB－（∠AOM＋∠BON）＝∠AOB−＝221.（10分）如图，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点．（1）当AB＝x时，求线段CD的长度．（2）当AB＝10时，CD＝5．（3）小明进行题后反思，提出新的问题：如果在（2）的条件下，点O运动到线段AB的延长线上，求此时线段CD的长度．【解析】（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点∴CO＝1∵AB＝x∴CD＝（2）∵点C、D分别是AO、BO的中点∴AO＝2CO，BO＝2DO∴CO＝1∴CD＝故答案为：5；（3）如图，当点O运动到线段AB的延长线上时∵C，D分别是线段AO，BO的中点∴CO＝1∴CD＝22.（14分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）若x＝5时，求BM的长；（2）当P在线段AB上运动时，2BM－PB是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．【解析】（1）当x＝5时，AP＝2×5＝10∵M为AP的中点∴AM＝12∵AB＝24∴BM＝AB－AM＝24－5＝19∴BM的长为19；（2）当P在线段AB上运动时，2BM－PB是定值理由：∵M为AP的中点∴AP＝2MP∴2BM－PB＝2（MP＋PB）－PB＝2M