初中数学三角形的高+中线与角平分线课件+人教版数学八年级上册+

第十一章三角形

11.1.2三角形的三线人教版数学八年级上三角形的高定义：几何语言请你画出锐角三角形的所有高ABCDEF问题1：这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.问题2：锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部.ABCD问题1：直角三角形中这三条高之间有怎样的位置关系？FDE问题2：钝角三角形的三条高交于一点吗？问题3：它们所在的直线交于一点吗？直角三角形钝角三角形小结:三角形的三条高所在直线交于一点练一练如图所示，三角形ABC中，AD⊥BC(1)指出△ABD和△ACD直角边上的高；(2)指出△ABC各边上的高三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD几何语言ACDB如图AD是△ABC中的一条中线，CD=BD=如果BC=6，则BD=

CD=

即有关系式：33画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线.三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCDDEFEFABCDEFOOO你有什么发现呢？问题3如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线平分三角形的面积.三角形的中线的性质ACDB如图AD是△ABC中的一条中线，S△ABD=S△ACD=0.5S△ABC如果S△ABC=6，则S△ABD=

S△ACD=

即有关系式：33ADBC三角形的中线的性质三角形的中线把三角形分成的两个三角形的周长关系：练一练（3）若△ABD的周长是20，AC-2=AB;问△ABD的周长。三角形的角平分线画出∠A的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。21D几何语言

问题2你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?ABC想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?三角形的角平分线三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线三角形的角平分线画出∠B、∠C的角平分线ABCD锐角、直角、钝角三角形的角平分线交于三角形内部一点例1.已知△ABC,∠A=30°，∠B=60°CD是∠ACB的角平分线，求其他各个角的度数。练1.如上图，已知△ABC,∠A=40°，∠B=50°，CD是∠ACB的角平分线，求其他各个角的度数。2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD3、填空：

（1）如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2

，BD=_____，AE=

；S△ABD=_____，S△AFC=_____。（2）如图，AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDCE

∠2

∠5∠4ABCDEFOS△ACDS△BFC3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CE0.5BC∠CAD0.5∠BAC∠AFC例.如图，在△ABC中，，，已知，，求∠DAE的大小.E解：AD是△ABC的高AE是△ABC的角平