《基于工作过程的数字电子技术教程》课件第0章

第0章数字电子技术基础0.1概述0.2常用数制的表示及相互转换0.3码制的基本概念0.4三种基本逻辑运算0.5复合逻辑函数0.6逻辑函数的几种表示方法及相互转换

0.1.1数字电子技术的几个概念与应用

通常人们把电信号分为两类：数字信号和模拟信号，由此引出了数字电路与模拟电路。

数字信号是指时间上和数值上都不连续的离散电信号，如图0-1所示。

模拟信号相对数字信号而言是指在时间上和数值上都连续变化的电信号，如图0-2所示。0.1概述

图0-1数字信号示例

图0-2模拟信号示例数字电路：处理数字信号的电路叫数字电路。

模拟电路：处理模拟信号的电路叫模拟电路。

数字电子技术：研究处理以及应用相关数字信号、数字器件以及数字电路的技术称为数字电子技术。

数字电子技术已被广泛地应用于日常生活与国防建设中，小到数字表、电子秤、数字电视、数码相机，大到神舟七号卫星，无处不体现着数字电子技术的应用。数字电子技术对电子产品的小型化、处理速度的快速化、通话效果的清晰化以及网络安全化等起着举足轻重的作用，它渗透在人们每时每刻的生活、学习、工作中，了解与掌握数字电子技术的相关知识意义深远。0.1.2数字电路的分类与发展

1.数字电路的分类

根据数字电路的组成结构不同，可分为分立元件数字电路与集成电路两类。分立元件数字电路是指由分立元件实现的电路，现在已不常用。广泛使用的集成电路又分为小规模(SSI)、中规模(MSI)、大规模(LSI)和超大规模(VLSI)集成电路，其规模的大小是根据每个芯片上集成的元器件的多少而定的，一般由几千个到几万个甚至更多。在应用过程中，可根据需要由器件手册查找所需的数字集成器件。根据电路所用器件的不同电路又分为双极型和单极型两种。双极型电路一般由晶体三极管组成，而单极型电路主要由场效应管组成。数字器件的内部组成并不影响我们对它的使用，只是要注意不同器件组成的数字电路对使用环境的要求有所不同。例如单极型电路因对静电敏感，故在使用过程中要采取防静电措施，戴防静电手环，用防静电烙铁，铺防静电胶垫以及使用防静电包装袋等。根据逻辑电路的功能不同，数字电路也可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。组合逻辑电路的输出只与当前的输入有关，而与电路原来的状态和时间无关；而时序逻辑电路不仅与时间有关，还与原来的电路状态有关，它们共同决定了时序逻辑电路的输出。例如8421译码显示器的输出只和当前输入的数码有关，而计数器的输出不仅和当前的输入有关而且和原状态有关。

2.数字电路的发展

数字电路从分立器件、小规模集成电路发展到超大规模集成电路，其加工工艺也从最初的手工焊接发展到自动化的表面贴装技术(SMT)，贴装精度小于 ±0.1mm，而数字器件的管脚可以更细。我国目前已有能力设计、制造先进的集成电路，完全靠进口的时代已经一去不复返了。0.1.3数字电子技术的特点

数字电路只有两个幅度值：一是有信号，二是没信号。在电路的分析计算中，我们用0、1来代表这两种状态，这里的0、1没有数量大小的含义。在整个数字电路的研究过程中，输入、输出都是由0、1及其组合构成的。对数字信号0、1进行各种逻辑运算和技术处理就是我们今后要研究的逻辑代数与二进制运算，也叫布尔代数。

0.2.1常用数制的表示

在我们的日常生活与工作中，常用的数制有十进制、六十进制、二进制、十六进制等。我们最熟悉的时间就采用六十进制：六十秒构成一分钟，六十分钟构成一小时，逢六十就有进位。其它情况下用的最多的是十进制。本节我们要介绍的二进制和十六进制是在计算机、微处理器、数字电路中广泛使用的两种计数方式，它们分别采用逢二进一和逢十六进一的计数方式。下面我们介绍十进制、二进制和十六进制数的表示方法。0.2常用数制的表示及相互转换

1.十进制数的表示

如果要购买一台价格为681元的电子词典，付款时可交给收银员6张面额为100元、8张面额为10元、1张面额为1元的人民币。大家都知道，100元、10元和1元是人民币的基本面额，逢十进一，包括0，1，2，…，9十个数码。十进制的特点如下：

(1)十进制的数码共有十个，它们是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。我们用字母K表示任意一个数。

(2)逢十进一，借一当十。高位是低位的十倍，或低位的十个数组成高位的一个数，每一位的权重都是十的整数幂，基数用N表示。

(3)任意一个十进制数(D)10都可以表示成以10为底的幂之和的形式：

(0-1)

式中，i表示数字(D)10中的某一位，Ki是该位上的数码；Ni是第i位上的位权，在十进制中N为10，i为负数时对应的是小数部分。式(0-1)也称为权展开式。例如681可表示为

此式中i =

0，1，2，权位Ni分别是100、101和102，数码Ki分别是6、8、1。

我们再举一个含小数部分的例子：

数码K、基数N和N i位权可以构成任意一个十进制数，K、N、Ni也称为组成数码的三要素。

2.二进制数的表示

与十进制数相似，二进制数的特点如下：

(1)二进制数有两个数码，为0、1，也用K表示。

(2)二进制逢二进一，借一当二。它的基数N等于2，位权是2的整数幂。

(3)任意一个二进制数都可以写成以2为底的幂之和的形式。

二进制的权展开式为

(0-2)例如，2的幂次前的数码即是二进制各位上对应的数码，括号外的下标表示二进制。再如：

由于二进制只有两个数，其物理实现非常容易，这两个状态可以用开关的通断表示，也可以用高低电平表示，所以二进制在数字电路中被广泛使用。

3.十六进制数的表示

二进制虽然简单且易于实现，但由于它的基数2太小，在表示一个数值较大的数时，需要的位数就很多；又由于只有0和1，二进制数在运算、转换、各种处理过程中很容易出错，为此人们又发明了十六进制以弥补二进制数的缺点和提高处理速度。

十六进制从字面上可以得知，其基数是16，有16个数。根据十进制和二进制的特点，类推出十六进制的特点：

(1)它的数码K有16个数，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。由于十进制只有10个数，十六进制数又借助了英文的六个字母来表示10以上的六个数。

(2)十六进制数(D)16逢16进1，借1当16，其基数N是16。

(3)同样可以用16的整数幂之和表示任意一个十六进制的数：

式中Ki = 0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F。

例如：

十进制、二进制、十六进制使用的场合不同，可以利用其特点进行相互转换。0.2.2三种数制的相互转换

1.非十进制数到十进制数的转换

任意一种进制的任意一个数都可以按权位展开，如：

(F对应十进制的15，代入即可计算)

我们发现右式就好像没有计算完的等式，将各幂次算出求和所得之数就是一个十进制数，从而实现了非二进制数到十进制数的转换，即四位二进制数到十进制数的转换可采用“8421”权位快速转换法，即根据1出现位的权做加法即可。

例：

请同学们熟记不同的4位二进制数对应的十进制数一共有16个(见表0-1)，这对于4位二进制数与一位十六进制数之间的相互转换大有益处。

表0-14位二进制数与16个十进制数的对照表2.十进制数到二进制数的转换

二进制数是用2的不同幂次之和表示的，若要将十进制数转换成二进制数，就需要找出2的不同幂次，然后根据此幂次的存在与否，决定数码是0还是1，由此思路，方法可不同。

1)除2取余法

例如，将(28)10转换成二进制数：最高幂次是4，余数就是我们要找的Ki，故

每除一次2，表示幂高一次，故Ki的顺序是由低到高。

我们可以利用二进制到十进制的转换法则进行验证：

2)直接取幂法

拿到一个十进制数，根据数学知识将其分解成不同的2的幂次的组合，继而将其规范成二进制表示的形式，从而得出二进制的各位数码。

例：

对于复杂的数可以借助计算器找出2的最高幂次，然后减去此数，在余数中再找最高的2次幂，依次进行，直到全部分解。没有出现的幂次则表示其位码Ki为“0”。

例如：

3)十进制小数到二进制数的转换

二进制的小数部分是用2的负幂次表示的，故需采用乘法找出它的负幂次，乘积的整数部分对应二进制小数部分的Ki，反复乘以2直到乘积为1或规定的有效位数。

例如，将(0.375)10转换为二进进数：

故(0.375)10 =

(0.011)2。

将(0.23)10转换为二进制数(保留三位小数)：

故(0.23)10 =

(0.001)2。我们可以看出，若小数的最低位不是5，则不可能出现最后乘积为1的情况，此时应根据实际的有效位数的要求而终止乘2，故转换结果存在误差。

3.十进制数到十六进制数的转换

1)除基取余法

根据十进制到二进制的转换方法，我们同样可以通过除以16找出它的不同的16的幂次，余数作为十六进制数的数码。

例：

故(63)10=(3F)16。

验证：

(3F)16 =

3 × 161 +

15 × 160 =

(63)10

又如：

验证：

(111)16 =

1 × 162 +

1 × 161 +

1 × 160 

=

256 + 16 + 1 = 273

再如：

验证：

(FD)16 =

15 × 161 + 13 × 160 = (253)10

由以上例子看出，除基取余法计算复杂，不直观，容易出错，因此我们常用间接法，即将十进制数转换为二进制数，再将二进制数转换为十六进制数。

2)二进制数转换为十六进制数

二进制数到十六进制数的转换方法是：任意一个二进制数以小数点为分界，左边的整数部分从右到左，每4位二进制数为一组，将其变为十进制数，该数用对应一位十六进制数表示；而对于小数部分，则从左到右每4位一组，也转换成十进制，用一位十六进制数表示。两数合并则得到一个完整的十六进制数。

例：

如果出现不够4位的情况，则整数部分在最高位补0，小数部分在最低位补0，不改变原数值的大小。

例：

验证：

反之，将十六进制数转换成二进制数时，只要把每位十六进制数用二进制数表示即可，例如：

验证：由此可见，二进制数与十六进制数之间的相互转换是非常容易的，再从二进制数或十六进制数到十进制数的转换也是大家非常熟悉的，这样二进制数、十进制数、十六进制数之间的相互转换就方便了很多。

码制是编码的规则，编码规则是人们根据需要为达到某种目的而制定的。例如身份证号，它是由所在城市代码、出生年月日以及性别等信息组成的。

在数字电路中，常用的BCD码的几种编码方式见表0-2。0.3码制的基本概念

表0-2常

用

编

码

表每一种码都是按照一定的编制规则得出的。例如，8421码，每个码的权位都是按照“8、4、2、1”的规律排列的。例如，十进制数8对应的8421码是“1000”。5421码每个码的权位都是按照“5、4、2、1”的规律排列的。例如十进制数8对应的5421码是“1011”。

人们根据不同的需要，制定了不同的编码规则，从而得到不同的编码，这些编码广泛应用于通信、日常管理中。

0.4.1几个基本概念

逻辑是指事物之间的某种因果关系。

逻辑变量：决定事物因果关系的逻辑变量，或者说某种规律。

逻辑函数：逻辑变量与逻辑结果之间的函数关系。

逻辑状态：两种对立的状态，通常用0、1表示。0.4三种基本逻辑运算0.4.2三种基本逻辑关系及其表示方法

三种基本逻辑关系：逻辑与、逻辑或、逻辑非。

三种基本逻辑运算：与运算、或运算、非运算。

1.逻辑与

若某一事物的结果出现的条件是：所有条件必须同时满足，此条件的结果才发生，这种因果关系叫做逻辑与，也叫逻辑乘，或与逻辑。

例如，今天这次课08应用2-1班全勤，则要求全班同学要出勤。全勤是考勤的结果，条件是每位同学出勤，如果有一位同学缺勤则不是全勤。我们可以用“1”表示出勤，“0”表示缺勤，每位同学用字母A，B，C，…表示，考勤的结果用F表示，则出勤情况可以表示成下式：

F = A·B·C·D…(A，B，C，…都有两种可能，出勤为1，缺勤为0)

只要变量中有一个“0”，则结果一定是“0”，这就是与逻辑。

我们再举一个变量的例子，如图0-3所示，有两个串联的开关A、B，控制一盏灯F的亮灭。A、B两个开关各有两个状态，关上时我们认为是逻辑“1”，断开时是逻辑“0”，这样就有4种可能，我们用表0-3说明。

图0-3串联电路

用输入的不同组合决定输出的不同状态，这是逻辑电路中最基本的一种表示方法，即真值法。显然随着变量的增加，真值表将变得非常复杂。另一种常用的逻辑代数式表示法见下式：

F = A&B = A·B

表0-3与逻辑函数真值表、逻辑符号及规律

2.逻辑或

若某逻辑事物结果出现的条件是：所有条件中只要有一项满足，则结果出现，称为逻辑或，或者逻辑加、或逻辑。

如果要统计08应用2-1班是否在运动会上得奖，结果得奖是1，未得奖是0，条件是任意一位参赛同学获奖，都是该班得奖。我们假设有三位同学A、B、C参赛，列出三位参赛同学的八种可能情况于表0-4(真值表)。

表0-4或逻辑函数真值表、逻辑符号及规律此真值表中有三个输入A、B、C，一个逻辑输出F。只有在A、B、C均为0时，F才为0，这就是或逻辑。其逻辑表达式为

F = A + B + C

3.非逻辑

条件不满足，则条件的结果发生；条件满足，条件的结果反而不发生了。这样的因果关系叫非逻辑，或逻辑非。

如图0-4所示，以灯泡亮灭为条件结果，开关闭合为1，断开为0，得到如表0-5所示的结果。

图0-4非逻辑示意图

非逻辑的逻辑表达式为

上述三种基本逻辑关系均由数字电路来实现，这种电路称为门电路，分别称作与门、或门、非门(反相器)，其均为集成器件。表0-5逻辑非的几种表达方式

由三种基本逻辑函数组合或者引申出来的逻辑函数叫复合逻辑函数，实际事物往往比单一的逻辑关系复杂得多。下面介绍几种常用的复合逻辑函数。

0.5复合逻辑函数0.5.1与非逻辑

与非逻辑即先与再取非，其各种表示方式见表0-6。表0-6与非逻辑的几种表示0.5.2或非逻辑

或非逻辑先进行或运算然后再取非，其各种表示见表0-7。

表0-7或非逻辑的几种表示0.5.3与或非逻辑

与或非逻辑即先进行与运算，再做或运算，最后做非运算，见表0-8。

表0-8与或非逻辑的几种表示0.5.4异或逻辑

异或逻辑表示两输入不相同时，结果发生；两输入相同时，结果不发生。其表示方法见表0-9。

表0-9异或逻辑的几种表示0.5.5同或逻辑

同或逻辑表示两个输入相同时，结果发生；两个输入不同时，结果不发生。其表示方法见表0-10。

表0-10同或逻辑的几种表示

0.6.1已知真值表求逻辑函数式

举重比赛中的裁判规则是：三个裁判，一个主裁A，两个副裁B和C；当主裁和任意一个副裁以及三个裁判同时认定此举有效时，此判决方为有效。根据此逻辑定义，我们可列出如表0-11所示的真值表。0.6逻辑函数的几种表示方法及相互转换

表0-11举重比赛裁判规则真值表表0-11中，前四种情况表示主裁判判定无效，无论两个副裁给出何种判定结果，此举均无效。第五种情况100，表示只有主裁判定有效，两个副裁判定无效，则此举仍然无效。后三种情况则表示至少一个副裁和主裁判定有效，则此举有效。F为判决结果，F为“1”表示此举有效。列出函数表达式，F有效的三种情况为

即从真值表得到了函数表达式。

例如三人表决器，按照少数服从多数的原则，两人以上同意，则表示此方案表决通过，可列出真值表，见表0-12。

三人分别用A、B、C表示，“1”表示同意，“0”表示不同意。A、B、C的组合有四种情况，其中函数F为“1”有以下八种情况：表0-12三人表决器真值表0.6.2由函数式到真值表的转换

列出函数式中所有可能的变量组合，将其值代入已知的函数式中，通过逻辑运算，得出函数值，填入表中，即得真值表。此转换常用于对某逻辑函数逻辑功能的分析。

例如：已知函数，请列出其对应的真值表。

先将两个变量A、B可能出现的组合列入表0-13的左边，然后将每组值代入表达式中进行逻辑运算，求出F值，填入表中对应位置，即得出真值表。由真值表可以看出，当A、B相同时函数值为“1”，不同时函数值为“0”，这就是我们前面已经提到的同或门的功能。

表0-13函数的真值表0.6.3由函数式到逻辑电路图的转换

已知函数式，按左边输入，右边输出，逐级用对应的逻辑门表示函数式中的逻辑运算，直到所有的逻辑运算均用逻辑门表示为止。

例：