用样本估计总体导学案 高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

高一数学课时学案编制人：审核人：班级小组姓名使用时间年月日编号：必修2-16课题：数据的直观表示【课标要求】①结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义。②结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义。③结合实例，能用样本估计总体的取值规律。【学习目标】1.通过实例理解样本标准差的意义和作用，会在分层抽样中求平均数、样本方差、标准差；2.通过实例理解用频率分布直方图估计总体平均数的方法，并能熟练估算出平均数【基础自学】平均数②方差③标准差=任务一：用样本的数字特征估计总体的数字特征阅读教材77—79页内容，思考并回答（1）一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征，尤其是样本平均数（也称为样本均值）、方差（也成为样本方差）与总体对应地值（2）分层抽样下用样本的数字特征估计总体的数字特征假设第一层有个数，分别为，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，平均数为，方差为，则如果记样本均值为，样本方差为，则可以计算出任务二：用样本的分布估计总体的分布阅读教材79—82页内容，思考并回答如果总体在每一个分组的频率记为：，样本在每一组对应的频率记为，一般来说，，同样，当样本的容量越来越大时，.【自学评测】1.为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取名客户的评分，评分均在区间上，分组为、、、、、，其频率分布直方图如图所示.规定评分在分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为________.2.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校甲、乙两个班共70人（甲班40人，乙班30人）参加了共产主义青年团知识竞赛，甲班的平均成绩为77分，方差为123，乙班的平均成绩为70分，方差为130，则甲、乙两班全部同学的成绩的平均值为______,方差为______【合作探究】探究任务一：用样本的分布估计总体的分布例1为了快速了解某学校学生体重(单位:kg)的大致情况,随机抽取了10名学生称重,得到的数据整理成如图的茎叶图,估计这个学校学生体重的平均数和方差.小结：探究任务二：借助频率分布直方图估计总体的分布例2我国是世界上严重缺水的国家之一,某市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据分成了5组,制成了如图的频率分布直方图.(1)求图中a的值;(2)设该市有10万个家庭,估计全市月均用水量不低于3t的家庭数；(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,估计全市家庭月均用水量的平均数.小结：【课堂随测】A层：1.为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据可以绘制成如图所示茎叶图．估计该地6月份最高气温的平均值与方差.B层2.某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位:h)、数据如下.甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5(1)求三个班中学生人数之比；(2)估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；(3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.C层3.若一组样本数据的平均数为10，另一组样本数据的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的平均数和方差分别为（）A.17，54B.17，48C.15，54D.15，484.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并笄得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值与样