高中物理必修2（新人教版）全册复习学案

高中物理必修2（新人教版）全册复习学案

内容简介：包括第五章曲线运动、第六章万有引力与航天和第七章机械能守恒定律，具体可

以分为，知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模照见律示例总结，由文达教育优能高

中部物理教研组主编

第五章曲线运动

（一）、知识网络

（曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上

研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解

r

运动性质：匀变速曲线运动

[规律：

曲

线V

vx=v。tan8=上

运

平抛运动

动V=gt

vvx

X=VOty

*2八tana=一

l产gt〃x

运动性质：变速运动

两

种

特r描述匀速圆周运动的几个物理量:

殊匀速圆周运动

的A/2"

v=—,v=——；

曲△tT

线

万

运△e2

CD=---------；

动\tT

v=rco

2V22兀2

4jF„=mr(o=m—=m(——)r

向心力："rT

22

l向心加速度：an-rco=—=(—)r

7rT

(二)重点内容讲解

1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运项，曲线运动的条件可从两个角度来理

解：(1)从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；(2)从动力学角

度

来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向

沿曲线的切线方向,曲线运动是一种变速运动。

曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的

运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等

效替代关系,它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循

平等四边形定则。

2、平抛运动

平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用

运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运

动。其运动规律为：(1)水平方向：ax=0,vx=vo,x=v0to

2

(2)竖直方向：ay=g,vy=gt,y=gt/2,

2

(3)合运动：a=g,v,=J1+4,2,§=+y。vt与vo方向夹角为8,tan0=gt/

vo,s与x方向夹角为a,tana=gt/2v0.

平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即"招，与V。无关。

水平射程5=V。楞。

3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。

正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的

概念及物理意义，并掌握相关公式。

圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrw2

列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来

提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力,始终指向圆心,其大4不变，作用是改变线

速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆

心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化;

与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。

对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向

心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为V临=M,杆类的约束条件为v临=0。

（三）常考模期律示例总结

L渡河问题分析

小船过河的问题，可以小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动，一是小船相对水的

运动（设水不流时船的运动,即在静水中的运动），一是随水流的运动（水冲船的运动，等于水流

的运动），船的实际运动为合运动.

例1:设河宽为d,船在静水中的速度为V1,河水流速为V2

①船头正对河岸行驶，渡河时间最短,t短=-

匕

②当V1>V2时,且合速度垂直于河岸，航程最短xi=d

当VI<V2时，合速度不可能垂直河岸，确定方法如下:

如图所示，以V2矢量末端为圆心;以V1矢量的大小为半径画弧，从V2矢量的始端向圆弧

作切线，则合速度沿此切线航程最短,

V,

由图知:sin0=-L

%

最短航程X2=*—=3

sin0v.

注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.

［变式训练1］小船过河，船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行，则经lOmin可到

达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成0角向前划行，则经12.5min可到达正对岸,

试问河宽有多少米?

答案：200m

2.平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

以抛出点为原点,取水平方向为X轴，正方向与初速度V0的方向相同；竖直方向为y轴,

正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度w(如图)的关系为：

(1)速度公式

水平分速度:Vx=vo,竖直分速度:Vy=gt.

T时刻平抛物体的速度大小和方向：

Vt=+1j,tana=—=gt/v0

匕

⑵位移公式(位置坐标):水平分位移：x=vot,

竖直分位移:y=gt2/2

t时间内合位移的大小和方向：1=而2+y2,tane=2=上

x2v0t

由于tana=2tan0,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.

(3)轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，叫轨迹方程，由位移

公式消去t可得：

y=^rx2或x2=^-y

2v0g

显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线.

［例2］小球以初速度vo水平抛出，落地时速度为vi,阻力不计,以抛出点为坐标原点，以水平初

速度vo方向为x轴正向，以竖直向下方向为y轴正方向健立坐标系

(1)小球在空中飞行时间t

(2)抛出点离地面高度h

(3)水平射程x

(4)小球的位移s

⑸落地时速度vi的方向，反向延长线与x轴交点坐标x是多少?

［思路分析］Q）如图在着地点速度VI可分解为水平方向速度Vo和竖直方向分速度Vy,

8

⑷位移大小=叵鱼手工

位移s与水平方向间的夹角的正切值

tane/-Mk

x2v0

(5)落地时速度vi方向的反方向延长线与x轴交点坐标XI=X/2=V°L—

2g

［答案］(1*=®j-⑵hjl：⑶x=""i』

g2gg

(4)s="°।--------------tan9=^-!——-(5)xi=v0-^——-

2g2v02g

［总结］平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落

体运动，所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.

［变式训练2］火车以lm/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶，车厢中一乘客把手伸到窗外,

从距地面2.5m高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2,则

(1)物体落地时间为多少？

(2)物体落地时与乘客的水平距离是多少?

［答案］⑴1二一S

2

(2)s=0.25m

3.传动装置的两个基本关系:皮带(齿轴，靠背轮)传动线速度相等，同轴转动的角速度相等.

在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等

的在通常情况下同轴的各点角速度3,转速n和周期T相等，而线速度v=wr与半径成正比。

在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等，而角速

度3=v/r与半径r成反比.

［例3］如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，

三轮的半径关系是入=上=20若皮带不打滑，求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线

速度之比.

［解析］A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A,B两轮边缘的线速度大小相等.即

Va=Vb或Va：Vb=l：l①

由V=3r得Wa：0Jb=TB：TA=1：2②

B,c两轮固定在一起绕同一轴转动，则B,C两轮的角速度相同，即

3b=3c或3b：3c=1:1③

由v=3r得Vb：Vc=rB：rc=l：2④

由②③得3a：3b：3c=122

由①④得Va：Vb：Vc=l：l：2

［答案］a,b,c三点的角速度之比为1:2:2;线速度之比为1:2:2

［变式训练3］如图所示皮带传动装置，皮带轮为O,O',RB=RA/2,RC=2RA/3,当皮带轮匀速转动

时，皮带不皮带轮之间不打滑，求A,B,C三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。

A

［答案］(1)3A：3B：3c=2：2：3

⑵…2工2f

(3)TA:TB：TC=3:3:2

二、牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动动力学问题)

1.向心力

V2,4兀2,

(1)大小：F=ma向=m一=ma)~R=m——R=〃?4万f'R

RT~

(2)方向：总指向圆心，时刻变化

点评："向心力”是一种效果力。任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某

个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力。"向心力”不一定是物体

所受合外力。做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变

速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另

一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。

2.处理方法：

一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方

向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿

切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心

加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：&=*在

列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体

需要的向心力(可选用嗒或机“速或机停等各种形式)。

如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减

小，・如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增

大。如卫星沿椭圆轨道运行时，在远地点和近地点的情况。

3.处理圆周运动动力学问题的一般步骤：

(1)确定研究对象，进行受力分析；

(2)建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；

(3)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解。

4.几个特例

(1)圆锥摆

圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力

与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力

(弹力的竖直分力和重力互为平衡力)。

【例3］小球在半径为/?的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的8

(小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角)与线速度K周期厂的关系。(小球的半径远小

于凡)

解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心

力尸是重力G和支持力/V的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：

2

八mv八.八2

mgtanu=--------=tnRsin0co~,

Rsin。

由此可得：y=/gRtan8sin6,7=24

=2靖

（式中力为小球轨道平面到球心的高度）.

可见，徽大（即轨迹所在平面越高），I/越大，7■越小。

点评：本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆

周飞行等在水平面内的匀速圆周运动

的问题。共同点是由重力和弹力的合/'，绳\/、

力提供向心力，向心力方向水平。〈J/

（2）竖直面内圆周运动最高点处

的受力特点及分类

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最

高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所

以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就

不能确定了，要分三种情况进行讨论。

2

①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有F+mg^-->mg

R

即I，2阚，否则不能通过最高点。

2

②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有:mg-F=7-Wmg,:.v<y[^R,

R

否则车将离开桥面，做平抛运动。

③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）«这种情况下，速度大

小，可以取任意值。但可以进一步讨论：①当p>历时物体受到的弹力必然是向下的；

当V〈府时物体受到的弹力必然是向上的，•当V=M时物体受到的弹力恰好为零。②当

弹力大小时向心力有两解:"夕士尸当弹力大小尸>"9时向心力只有一解.F+mg-,

当弹力尸=啰时,向心力等于零。

【例4】如图所示，杆长为L，球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴。自由转动,

已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F灯mg,求这时小球的瞬时速度大小。

解析：小球所需向心力向下，本题中F=&mg<mg,所以弹力的方向可厂"、

能向上也可能向下。⑴若尸向上，贝!|机8一尸=苧/=栏⑵若尸向下，(

则叫+尸=*=楞

4.杆对物体的拉力

[变式训练4].细杆的一端与小球相连，可绕0点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。

(1)若小球在最高点速度为历，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球

的作用力为多少？

(2)若球在最高点速度为屈/2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对

球的作用力是多少？

(3)若球在最高点速度为2匹时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球

的作用力是多少？

［［思路分析］(1)球在最高点受力如图(设杆对球作用力Ti向下)

则Ti+mg=mvi2/R,将vi=M代入得「=0。故当在最高点球速为厢时，杆对球无

作用力。

当球运动到最低点时，由动能定理得：“

2mgR=mv22/2-mvi2/2,.

解得：V22=5gR,"

mg

球受力如图：

T2-mg=mv22/R,

解得：T2=6mg

同理可求：(2)在最高点时：T3=-3mg/4号表示杆对球的作用力方向与假设方向相

反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4

当小球在最低点时：T4=21mg/4

(3)在最高点时球受力：T5=3mg;在最低点时小球受力：T6=9mg

R答案B(l)Ti=0,T2=6mg(2)T3=3mg/4,T4=21mg/4(3)T5=3mg,T6=9mg

R方法总结I(1)在最高点，当球速为历,杆对球无作用力。

当球速小于胸，杆对球有向上的支持力。当球速大于我,杆对球有向下的拉力。

(2)在最低点，杆对球为向上的拉力。

R变式训练5J如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过0点的水平轴自由转动。现给

小球一初速度,使它做圆周运动，图中a、b分别拜山7道的最低点和最高点。则杆

对小球的作用力可能是：(\

A、a处是拉力，b处是拉力。V\?)

B、a处是拉力，b处是推力。㊀

C、a处是推力。B处是拉力。

D、a处是推力。B处是推力。

R答案］AB

平抛运动典型例题(习题)对应学生教材第10页

专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系

1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下

列说法正确的是（C）

A.从飞机上看，物体静止B.从飞机上看，物体始终在飞机的后方

C.从地面上看，物体做平抛运动D.从地面上看，物体做自由落体运动

解析：从飞机上看物体做自由落体运动，从地面看则物体做平抛运动，根据参考系的选取不同则

运动情况不同

专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a-）

2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10网*，那么在落地前的任意一秒内（D）

A.物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B.物质的末速度大小一定比初速度大10研

C.物体的位移比前一秒多10/77D.物体下落的高度一定比前一秒多10m

解析：设平抛运动的总时间为t,将速度进行分解,得出在落地前的任一秒内物体的末速度与初速度表达

式，再研究它们之间的关系.物体竖直方向做自由落体运动，根据推论”=gT2,分析得知，在落地前的

任一秒内物体下落的高度一定比前一秒多10m,与水平方向位移合成后，物体的位移比前一秒之差不等于

10m.

A、B设平抛运动的初速度为v0,运动的总时间为t,

在落地前的『秒内末速度为V2=而诵7,初速度VI=小寸+g染-球

由数学知识可知，物体的末速度大小不一定等于初速度大小的10倍，与时间有关.物体的末速度大小不

一定比初速度大10m/s,也与时间有关.故AB错误.

C、D物体竖直方向做自由落体运动，根据推论Ax=gT2=10m,即在落地前的任一秒内物体下落的高度

一定比前一秒多10m.水平方向物体做匀速直线运动，在落地前的任一秒内水平位移等于前一秒内水平位

移，将下落位移与水平位移合成后，物体的位移比前一秒之差不等于10m.故C错误，D正确.

故选D

专题三：平抛运动"撞球"问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比

追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决

3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球二和三，其运动轨迹如图所示，不计

空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须)

A.甲先抛出二球B.先抛出三球

C.同时抛出两球D,使两球质量相等

解析：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由2,可以判断两球下落时间相同，即

应同时抛出两球，故C正确，A、B错误.

D、下落时间与球的质量无关，故D错误.

4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲乙两球分别以vi.v2

的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（）

A.同时抛出，且Vl<V2B.甲后抛出，且V1>V2

C.甲先抛出，且Vl>V2D.甲先抛出，且Vl<V2

解析：由图可知甲的抛出点高于乙的抛出点，故甲应先抛出；

而两物体的水平位移相同，而运动时间甲的要长，故甲的速度要小于乙的速度，V1<V2；

故选D.

专题四：平抛运动的基本计算题类型一关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等

量关系

①基本公式、结论的掌握

5、一个物体从某一确定的高度以V。的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vi,那么它的

运动时间是（D）

解析：Vy=gt竖直方向做自由落体运动先求Vy然后即可求解.

6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（C）

A.物体所受的重力和抛出点的高度B.物体所受的重力和初速度

C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度

7、如图所示，一物体自倾角为三的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接

触时速度与水平方向的夹角；满足（D）

A.tanc=sin8B.tan?=cos8

C.tan°=taneD.tan夕=2tan6

8、将物体在/?=20m高处以初速度i4）=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s2），求：

（1）物体的水平射程

(2)物体落地时速度大小

②建立等量关系解题

9、如图所示，一条小河两岸的高度差是h,河宽是高度差的4倍,一辆摩托车(可看作质点)

以勿=2W?的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s2,求：

(1)摩托车在空中的飞行时间

(2)小河的宽度

解析：

(1)、摩托车在空中的飞行时间是1s.

(2)、小河的宽度是20m

10、如图所示,一小球从距水平地面方高处，以初速度4水平抛出。

(1)求小球落地点距抛出点的水平位移

(2)若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地点到抛出点的水平位移增大到原

来的2培，求抛出点距地面的高度。(不计空气阻力)

产

11、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B（如

图所示），A板距枪口的水平距离为S1,两板相距S2,子弹穿过两板先后留下

弹孔C和D,C、D两点之间的高度差为h,

速度vo.

V0=~2h-

12、从高为力的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次

小球落地在a点。第二次小球落地在6点，相距为4已知第一次抛球的初

速度为口，求第二次抛球的初速度是多少？

专题五：平抛运动位移相等问题一建立位移等量关系，进而导出运动时间（t）

13、两个物平抛运动的初速度之比为2:1,若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度

之比为（C）

B.1:我

A.1:2C.1:4D.4:1

14、以速度vo水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移

大小相等，以下判断正确的是（C）

A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B.此时小球的速度大小为鬲

组

C.小球运动的时间为«D.此时小球速度的方向与位移的方向相同

解析：速度方向为运动轨迹的切线方向，位移方向为初位置指向末位置的方向，两方向不同，故D错误

专题六：平抛运动位移比例问题——明确水平、竖直位移的夹角，通过夹角的正切值求得

两位移比值，进而求出运动时间（t）或运动初速度（V0）

①通过位移比例导出运动时间（t）

15、如图所示，足够长的斜面上力点，以水平速度％抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜

面上所用的时间为h；若将此球改用24抛出，落到斜面上所用时间为力，则4：右为（B）

y：

A.1:1B.1:2

C.1:3D.1:4

试题分析：根据平抛运动分运动特点，水平方向X=Vot,竖直方向有

=红"型空

2X2%-g,8为斜面的倾角，所以当初速度增大为原来的2倍时时间也

增大为原来的2倍，故选B

16、如图所示的两个斜面，倾角分别为37。和53°,在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度

分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时

间之比为（D）

A.l:lB.4:3

C.16:9D.9:16

17、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动。运动员穿着专

用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。

如图所示，设某运动员从倾角为8=37。的坡顶/点以速度外科泳沿水平方向飞出，到山坡

上的8点着陆，山坡可以看成一个斜面。(9=10崂洛37。=0.6,cos37°=0.8)求：

8^37°

777777777777^-)----

(1)运动员在空中飞行的时间t-

(2)26间的距离s

参考答案：(1)运动员由4到3做平抛运动

水平方向的位移为①

1_

竖直方向的位移为片三g/②

1sM:

由①②解得：«③

an37*——

(2)由题意可知,④

(3)联立②④得2揄方将t=3s代入上式得s=75m

18、如图所示，从倾角为儆斜面上的射点水平抛出一个小球，小球的初速度为14),最后小球

落在斜面上的/V点，求

(1)小球的运动时间；

(2)小球到达N点时的速度

②通过位移比例导出运动初速度(vo)

19、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的T顷角为a=53°的光滑斜面顶

端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差/7=O.8m,g=10m/s2,sin53°=0.8,

cos53°=0.6,贝U

(1)小球水平抛出的初速度U)是多少？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离5是多少？

参考答案：(l)3m/s

(2)1.2m

专题七：平抛运动速度比例问题——明确水平、竖直速度的夹角，通过夹角的正切值求得

两速度比值，进而求出运动时间（t）或运动初（水平）速度（V0）

①通过速度比例导出运动时间（t）

20、如图所示，以9.8m/s的水平初速度vo抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角9

为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是

苴,空

A.3sB.~sC.石sD.2s

答案：A

②通过速度比例导出运动初（水平）速度（V。）

21、如图所示，高为力=1.25m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60kg的滑雪爱好

者，以一定的初速度。向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°（取重力加

速度g=10m/s2）.由此可知正确的是（）

A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0m/s

B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5m

C.滑雪者在空中运动的时间为0.5s

D.滑雪者着地的速度大小为5m/s

解析：滑雪者平抛运动的时间f=Yg=0.5s,落地时的竖直速度少=gt=S.Qm/s,

因着地速度与水平方向的夹角为45°,由KOS45°=K),usin45°=少，可得滑雪者离开平

台的水平速度14)=5.Om/s,着地的速度大小为i/=5企m/s,平抛过程的水平距离为x

=Vot=2.5m,故A、B、C均正确.

答案：ABC

22、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爰好者，从距平台边缘

s=24m处以一定的初速度向平台边缘滑去，如图所示,当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速

度方向与水平地面的夹角为9=45"，取重力加速度g=10m/s2。求：

(1)滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大；

(2)若平台上的冰面与雪撬间的动摩擦因数为“=005,则滑雪者的初速度是多大？

专题八：平抛运动速度方向问题：平抛运岫度历例问题一抓住水平速度V0不变，通

过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间(t);利用不同的竖直速度的大小

关系，通过比例，进而求出物体运动的初(水平)速度(V0)

①抓住水平速度V0不变，通过比例，导出不同的竖直速度，进而求出物体运动时间(t)

23、一物体自某一高度被水平抛出，抛出1s后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度与水

平方向成60°角，取g=10m/s2,求：

(1)物体刚被抛出时的速度大小；

(2)物体落地时的速度大小；

(3)物体刚被抛出时距地面的高度.

解：⑴1s末物体的竖直方向的分速度也=gfi=10(m/s)

故⑵落地时速度h=8«到20(m/s)

⑶从抛出到落地的过程中，物体的机械能守恒，

有：mgh=mv^/2-mv^/2

a2

则：-2g-15(m)

②利用不同的竖直速度的大小关系，通过比例，进而求出物体运动的初（水平）速度（V0）

24、水平抛出一小球，1秒末速度方向与水平方向的夹角为&，（日秒末速度方向与水平方向

的夹角为8,忽略空气阻力作用，则小球的初速度大小是（C）

A.gLt（cos&2-cosft）B.-cosft）

C.gZk/tana-tan&）D.^AZ（tanft-tanft）

设水平方向上的速度为vo,t秒末速度方向与水平方向的夹角为01,则竖直方向上的分速度

vyi=votanei,（t+W）秒末速度方向与水平方向的夹角为6

2,则竖直方向上的分速度9需vy2=v0tan92.

tan02-tanGi

根据Vy2-Vyl=gAt得，Vo=

.故C正确，A、B、D错误.

专题九：平抛运动离开斜面最大高度问题——运动速度、加速度（g）沿垂直于斜面的方向

分解并结合“类竖直上抛“运动，求得“类竖直上抛"运动到最高点的距离（H）

25、如图所示，一小球自倾角8=37。的斜面顶端A以水平速度vO=20m/s抛出，小球刚好落到

斜面的底端B（空气阻力不计），求小球在平抛运动过程中离开斜面的最大高度.

解析：最远的时候就是速度为运动轨迹的切线，刚好平行于斜面

把速度分解成沿斜面向上和向下,为斜面向上的速度为12m/s,重力加速度也要分解为斜面

向上方向为-8,运动了1.5秒.

最后的答案为9m.

专题十：平抛运动实验题在选择、计算中的体现——已知完整运动，求各段时间，利用自

由落体的比例规律求解即可；已知部分运动，求各段时间，需要利用自由落体运动部分的△

h=gT2求解

①已知完整运动，求各段时间

26、如图所示，某同学用一个小球在0点对准前方的一块竖直放置的挡板，。与A在同一高度,

小球的水平初速度分别是小、号,不计空气阻力。打在挡板上的位置分别是B、C、D,且

国:灰7:8=1:3:5。则外、8之间的正确关系是C)

A+吗：o=3二2二1B»为二0=5二3二1

Qq二9二5=6二3二2口＞二〉二、=9二4二1

四、针对练习：

1.如图所示，长为L的细线，一端固定在。点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点

。处于同一水平面的/点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕。点在竖直平面内做圆

周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在/处小球竖直向下的最小初速度应为

A.麻B.丹D.7^

2.由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，

且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相I：匕较，飞机上的乘客对座椅的压力

A相等B.前者一定稍大于后者

C.前者一定稍小于后者D.均可能为零

3.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）

所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为3，线的张力为T,则「随以变化的

图象是图（2）中的

4.在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R,

如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过

AM+m

A—g

5.如图所示,具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为/?,绕它的轴在光滑的桌面上

以角速度3快速旋转，同时以速度V向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，）J5/、

左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，〃至少应等于

A.u）RB.u）H

6.如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过。点的水平轴自由转b

动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a6分别表示小球轨道/

的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是

A.a处为拉力,匕处为拉力

B.a处为拉力，b处为推力

C.a处为推力，8处为拉力

D.a处为推力，6处为推力

7.如图所示在方向竖直向下的匀强电场中，一个带负电q,质量为6且重力大于所受

电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点/由静止下滑，若小球恰能通过半径为/?的竖直圆

形轨道的最高点8而作圆周运动，问点Z的高度力至少应为多少？

参考答案：

l.C2.C3.C4.B5.D6.AB7.5R/2

一.第六章万有引力与航天

(-)知识网络

托勒密：腕、说

人类对行j哥白尼：日心说

X-

、开普勒I第一定律(轨道定律)

星运动规

行星第二定律（面积定律）

律的认识第三定律（周期定律）

运动定律

’万有引力定律的发现

《万有引力定律的内容

万有引力定律,F=G—y

r

引力常数的测定:卡文迪许扭称实验

万有引力定律称量地球质量M=贮

G

M=R

万有引力的理论成就

GT2

c.4/R3

与航天计算天体质量r=R,M=-----—

GT2

M爷

r412r3

人造地球卫星M=

GT2

MmV

宇宙航行m——

GFr

mra>2

ma

第一宇宙速度7.9km/s

三个宇宙速度第二宇宙速度11.2km/s

地三宇宙速度16.7km/s

宇宙航行的成就

(二)、重点内容讲解

计算重力加速度

1.在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。

g=G丝=6.67xIO-"x-"8HO=9.8(m/52)=9.8N/kg

R2(6730*103)29

即在地球表面附近,物体的重力加速度g=9.8m/52.这一结果表明,在重力作用下，物体

加速度大小与物体质量无关。

2.即算地球上空距地面h处的重力加速度g'。有万有引力定律可得：

,GM„GMg'R2，/R、2

g=---------r又g=-厂।=-------r-,g=(--------)g

(R+h)2R2g(R+〃)2"R+h

3.计算任意天体表面的重力加速度g'。有万有引力定律得：

g，="(M'为星球质量，R’卫星球的半径)，又g=",

R'2R2

』叫•(与

gMR'

天体运行的基本公式

在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有

引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。

1.向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M,行星(或卫星)的圆轨道半径为

则向心力可以表示为：Fn=G丝=ma

r

22yz2,

rZmro=mr(—)=mr(2^f)=mtyvo

2.五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。

.x「一Mm「1

向心力：Fn=G——Foe—