2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教材分析《二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学设计（新版）》是人教版八年级数学下册第30章“二次函数”的一部分。本节课主要内容是让学生掌握由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，理解二次函数的图像与坐标系之间的关系，提高学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

首先，通过让学生分析不共线三点的坐标关系，引导学生运用逻辑推理能力，从而得出确定二次函数的方法，培养学生运用数学知识进行逻辑推理的能力。

其次，通过让学生利用给定的三点坐标来建立二次函数模型，培养学生将现实问题转化为数学模型进行解决的能力，提高学生的数学建模素养。

最后，通过观察和分析二次函数图像，让学生直观地理解二次函数与坐标系之间的关系，提高学生的直观想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、图像特征以及如何用一般式表示二次函数。此外，学生还应该具备一定的代数运算能力和解决实际问题的经验。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着较强的求知欲，尤其是对函数图像和实际应用问题感兴趣。在学习能力方面，学生已经具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能够理解和运用代数知识解决实际问题。在学习风格上，学生喜欢通过合作交流和动手操作的方式来学习，因此教师可以设计一些互动环节和实践活动，以提高学生的学习效果。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了二次函数的基本概念后，学生可能会对如何由不共线三点的坐标确定二次函数感到困惑，特别是在理解二次函数图像与坐标系之间的关系时可能会遇到一些困难。此外，将实际问题转化为数学模型，并用代数方法解决问题可能对学生来说也是一个挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。例如，教师可以提出“如何由不共线三点的坐标确定二次函数？”的问题，让学生思考和讨论。

2.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，促进学生之间的交流和合作，共同解决问题。例如，教师可以让学生分组讨论如何利用给定的三点坐标来确定二次函数，并分享他们的解题思路和方法。

3.案例分析法：教师通过提供具体的案例，让学生分析和解决实际问题，培养学生的数学建模能力。例如，教师可以给出一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识来解决。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，如投影仪和计算机，展示二次函数的图像和实际应用问题，帮助学生直观地理解二次函数与坐标系之间的关系。

2.教学软件：运用教学软件，如数学软件或在线教学平台，进行二次函数的演示和模拟，让学生亲自操作和探索，提高学生的学习效果和兴趣。

3.互动式白板：利用互动式白板，教师可以实时展示和引导学生进行解题过程，促进学生积极参与和思考。例如，教师可以利用互动式白板来进行二次函数的图像绘制和解析过程的展示。

4.作业与评估：通过在线作业提交和评估系统，教师可以及时收集学生的作业和解答，给予及时的反馈和指导，提高学生的学习效果和自我评估能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“由不共线三点的坐标确定二次函数”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和图像特征。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如抛物线形的操场长度和宽度的确定，引出“由不共线三点的坐标确定二次函数”的课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解如何由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握确定二次函数的步骤和方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验确定二次函数的步骤和方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解如何由不共线三点的坐标确定二次函数的方法。

-实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握确定二次函数的步骤和方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解如何由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，掌握解决实际问题的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与本节课相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的如何由不共线三点的坐标确定二次函数的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点是如何由不共线三点的坐标确定二次函数。具体包括以下几个方面：

1.二次函数的基本概念：回顾二次函数的定义，即函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。了解二次函数的图像特征，如开口方向、对称轴和顶点等。

2.不共线三点的坐标：理解不共线三点的概念，即三个点在坐标系中不在同一直线上。掌握如何表示三个点的坐标，并能够判断三个点是否共线。

3.由不共线三点的坐标确定二次函数的方法：学习如何通过三个不共线的点的坐标来确定二次函数的系数a、b和c。了解利用待定系数法求解二次函数的过程，即通过已知的三个点的坐标来建立方程组，并求解该方程组得到二次函数的系数。

4.二次函数的图像与坐标系之间的关系：学习二次函数的图像与坐标系之间的关系，如何通过二次函数的系数来判断图像的形状和位置。理解对称轴、顶点、开口方向等概念，并能够通过坐标系来直观地理解这些概念。

5.实际问题的解决：学习如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用已知的三个点的坐标来确定二次函数，从而解决问题。培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。教学反思与改进今天上的课是关于如何由不共线三点的坐标确定二次函数。课后，我进行了认真的反思，认为这节课在某些方面做得还不错，但在某些环节还存在需要改进的地方。

首先，我觉得我在导入新课时做得比较好。我通过一个实际问题引入了课题，激发了学生的兴趣。我觉得这种方式能够让学生更好地理解数学在实际生活中的应用，提高了他们的学习积极性。但在导入新课时，我没有给出足够的时间让学生思考和提出问题，下次我会在这个环节增加一些互动，让学生有更多的机会发表自己的想法。

其次，我觉得我在讲解知识点时过于详细，导致课堂进度较慢。虽然我尽力让学生理解和掌握，但有些学生可能还是感到吃力。下次，我会尝试更简洁明了地讲解，同时增加一些实际例题，让学生在实践中掌握知识。

然后，我在组织课堂活动方面也有些不足。虽然我设计了小组讨论，但并没有充分调动每个学生的积极性。有些学生在讨论中可能没有充分发挥自己的作用，下次我会在活动中更加关注每个学生的参与情况，确保他们都能得到锻炼和提高。

此外，我觉得我在解答学生问题时也有些不够耐心和细致。有时候，我对学生的疑问可能回答得比较简单，没有真正帮助他们理解和解决问题。下次，我会更加耐心地听学生的问题，并给出更详细的解答。

虽然存在一些不足，但我相信通过不断的改进和努力，我会变得更好。下次，我会更加关注学生的学习情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果和学生的学习兴趣。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了如何由不共线三点的坐标确定二次函数。我们首先回顾了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、图像特征和对称轴等。接着，我们学习了如何表示三个不共线的点的坐标，并通过这三个点的坐标来确定二次函数的系数a、b和c。我们还学习了二次函数的图像与坐标系之间的关系，如何通过二次函数的系数来判断图像的形状和位置。最后，我们学习了如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用已知的三个点的坐标来确定二次函数，从而解决问题。

当堂检测：

1.请简述二次函数的定义、图像特征和对称轴。

2.如何表示三个不共线的点的坐标？

3.如何通过三个不共线的点的坐标来确定二次函数的系数a、b和c？

4.请解释二次函数的图像与坐标系之间的关系。

5.如何将实际问题转化为二次函数问题，并利用已知的三个点的坐标来确定二次函数？

答案：

1.二次函数的定义是函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像特征是开口方向、对称轴和顶点。对称轴是直线x=-b/(2a)。

2.通过坐标(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)来表示三个不共线的点的坐标。

3.通过待定系数法求解二次函数的系数a、b和c。首先建立方程组，然后求解该方程组得到二次函数的系数。

4.二次函数的图像与坐标系之间的关系是通过二次函数的系数来判断图像的形状和位置。例如，如果a>0，则图像开口向上；如果a<0，则图像开口向下。对称轴是直线x=-b/(2a)。

5.通过将实际问题转化为二次函数问题，并利用已知的三个点的坐标来确定二次函数。例如，如果一个物体从静止开始沿着抛物线形的路面运动，那么我们可以将这个问题转化为二次函数问题，并通过已知的三个点的坐标来确定二次函数，从而计算出物体的运动速度和加速度。内容逻辑关系①二次函数的基本概念：函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。了解二次函数的图像特征，如开口方向、对称轴和顶点等。

②由不共线三点的坐标确定二次函数的方法：通过待定系数法求解二次函数的系数a、b和c。首先建立方程组，然后求解该方程组得到二次函数的系数。

③二次函数的图像与坐标系之间的关系：通过二次函数的系数来判断图像的形状和位置。例如，如果a>0，则图像开口向上；如果a<0，则图像开口向下。对称轴是直线x=-b/(2a)。

④实际问题的解决：将实际问题转化为二