人教版初一七年级数学上册教案 全册

第1课时§1.1正数和负数（一）

一、教学目的：

（一）知识点目标：

1.了解正数和负数是怎样产生的.

2.知道什么是正数和负数.

3.理解数0表示的量的意义.

（-）能力训练目标：

1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.

2.会用正、负数表示具有相反意义的量.

（三）情感与价值观要求：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.

二、教学重点：

知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义.

三、教学难点：

理解负数，数0表示的量的意义.

四、教学方法：

师生互动与教师讲解相结合.

五、教具准备：

地图册（中国地形图）.

六、教学过程：

（-）创设问题情境，引入新课：

1.活动：山两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记,

看哪一组记得最快、最好？

内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步；

向前一步，向后三步；

向前两步，向后一步；

向前四步，向后两步.

如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、

+2、-1、+4、-2等.

［师］其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有

特殊符号、表示具有实际意义的数--正数和负数.

（-）讲授新课：

1.自然数的产生、分数的产生.

2.章头图.问题见教材.让学生思考一3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义.

3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”

时叫做负数.根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数.

举例说明：3、2、0.5、!等是正数（也可加上“十”）

3

一3、一2、一0.5、一一等是负数.

3

4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界.

0℃是一个确定的温度,海拔为0的高度是海平面的平均高度,0的意义已不仅表示“没有”.

5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用.展示图片（又见教材1.1-2-3）让学生观察地

形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息.

（三）巩固提高：

练习：课本练习（由学生板演）

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

（五）课后作业：

课本习题1.1的第1、2、4、5题.

（六）活动与探究：

在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数.

（1）美美得95分，应记为多少？

（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？

六、板书设计:

§1.1正数和负数（一）

1.问题引入-

正数和负数是用来表示具有

2.举例说明生活中正数和负数相反意义的量

3.负数的概念_

零既不正数，也不是负数

七、教学反思:

第2课时§1.1正数和负数（二）

一、教学目的：

（一）知识点目标：

1.了解正数和负数在实际生活中的应用.

2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理.

3.进一步理解0的特殊意义.

（-）能力训练目标：

1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量.

2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量.

（三）情感与价值观要求：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.

二、教学重点：

能用正、负数表示具有相反意义的量.

三、教学难点：

进一步理解负数、数0表示的量的意义.

四、教学方法：

小组合作、师生互动.

五、教具准备：

图片

六、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范.

1.认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？

某零件的直径在图纸上注明是。20：；巾，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是

毫米，加工要求直径最大可以是毫米，最小可以是毫米.

2.下列说法中正确的（）

A、带有“一”的数是负数；B、0℃表示没有温度；

C、0既可以看作是正数，也可以看作是负数.

D、0既不是正数，也不是负数.

［师］这节课我们就来继续认识正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0.

（-）讲授新课：

例1.仔细找一找，找了具有相反意义的量：

甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场：零上10度；向北走

20米；支出1000元；收入3500元.

例2（1）一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写

出他们这个月的体重增长值；

（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,

英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

例3.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分

数（小数），哪些是负分数（小数）？

-8,10」,-3.15,-0.12,4.866,54,0,+80%,-600,-0.0001.

3

例4.小红从阿地出发向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距

阿地多少千米？

（三）复习巩固：

练习：课本练习（由学生板演）

补充练习：

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

（五）课后作业：

课本习题1.1的第3、6、7、8题.

（六）活动与探究：

海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平

面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为。米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表

示？

六、板书设计：

§1.1正数和负数（二）

5.问题引入4.进一步理解负数的应用

6.举例说明：正数和负数解决实际问题

说明：1、用正数与负数表示的量具有相

反意义.

2、0既不是正数，也不是负数.

七、教学反思:

第3课时§1.2.1有理数

一、教学目的：

（-）知识点目标：

1.进一步加深对负数的认识.

2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类.

（-）能力训练目标：

1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏.

2.能按不同的标准对有理数进行分类.

（三）情感与价值观要求：

通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐.

二、教学重点：

有理数的分类.

三、教学难点：

有理数的分类及其分类标准.

四、教学方法：

启发式教学.

五、教具准备：

六、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范.

1、你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？

（-）讲授新课：

问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？

问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？

问题3：有理数如何分类？

1、按形式（整或分）来分类可分为

‘正整数（如：\2,3,…）

蜜数0

负整数（如:--3,…）

有理数卜

正分数（如:上一,5.3,

分数23

负分数（如：-4、＞-3.6,------）

27

2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为:

正整数

正有理数卜

正分数

有理数

负整数

负有理数卜

负分数

（三）尝试反馈，巩固练习：

练习：课本练习（由学生板演）

补充练习：

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？

（五）课后作业：

课本习题1.2的第1题.

（六）活动与探究：

对一3.14,下面说法中正确的是（）

A、是负数，不是分数B、不是分数，是有理数

C、是负数，也是分数D、是分数，不是有理数

六、板书设计:

§1.2.1有理数

9.整数、分数8.有理数的分类

、正整数（如：2,3,…）、正有理数E整数

W0、正分数

［负田（加-1,-2,-3,…）

有理数＜0

「右有右钿理J教工负分整数

、正分数（如:-,-,5.3,--）

分数23

说明：整数和分数统称为有理数

负分数r^7z-4-,-3.6,--•••?

27练习：

七、教学反思:

第4课时§1.2.2数轴

一、教学目的：

（一）知识点目标：

1.了解数轴的概念，如何画数轴.

2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个

有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.

（-）能力训练目标：

1.从直观理性认识，从而建立数轴概念.

2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法.

3.会利用数轴解决有关问题.

（三）情感与价值观要求：

通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性.

二、教学重点：

数轴的概念.

三、教学难点：

从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.

四、教学方法：

小组活动、师生探究.

五、教具准备：

弹簧秤、温度计等.

六、教学过程：

（-）创设问题情境，引入新课

活动1：

1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法.

2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系.

［师］通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同？

［生］弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和0,还有负

有理数.

活动2：

1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和

一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这一问题的示意

图.

2、再次观察温度计，教科书图1.2-1,找出它们的共同之处.

［师］引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题1提出的问题.请

同学思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）

（二）讲授新课™认识数轴：

1,学习数轴概念：

一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这

条直线叫数轴.

教师讲解，使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来

表示数轴，它满足三个要求：

（1）原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点.

（2）正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负

方向；

（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔•个单位长度取

一个点，依次表示1,2,…从原点向左，用类似的方法表示一1,一2,…（教科书

图1.2-3）

例1画数轴.丰富数轴的内涵：分数或小数也可以用数轴上的点来表示.例如从原点向右6.5

年单位长度的点表示小数6.5,从原点向左3士个单位长度的点表示分数-3士（书上图1.2-3）

22

说明：给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示.

然后让学生画数轴，指出：

（1）数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.

（2）原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，如果所需表示的数都是正数，也可

偏向左边.

（3）数轴的正方向也是可以任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向.

（4）单位长度的大小要根据实际需要选取.

例2在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存在吗？

引导学生认识到：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.如果我们规定一千万厘米画在纸

上为1个单位长度（可能是1厘米），则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原

点1厘米处.

2、引导学生归纳：一般地,设a是正数，则-。是负数.数轴上表示数a的点在什么位置？—a

呢？

（三）复习巩固：

练习：课本练习1、2（由学生板演）

补充练习：

（四）课时小结：

教师和同学一起进行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？

（五）课后作业：

课本习题1.2的第2题.

六、板书设计：

§1.2.2数轴

11.问题引入：弹簧秤、温度计10.练习：有理数可以用数轴上的点来表

数和形的对应关系示

12.数轴的概念：

三要素：原点、正方向、单位长度

说明：1、。

2、。

七、教学反思:

第5课时§1.2.3相反数

一、教学目的：

（一）知识点目标：

1.了解相反数概念.

2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，

到原点的距离相等.

3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.

（二）能力训练目标：

1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性.

2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力.

3.会正确求一个数的相反数并知道它们之间的关系.

（三）情感与价值观要求：

通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点认识事物之间的联系.

二、教学重点：

相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性.

三、教学难点：

负数的相反数的表示方法.

四、教学方法：

活动探究法.

五、教具准备：

六、教学过程：

（-）创设问题情境，引入新课

活动1:1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？

BD

_______I1II]]IIII.

-3-2-10123

2.数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离

是5的点有个，这些点表示的数是.

3.什么叫数轴？

（1）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？

+7,-2,-3,+8,3,0,2,-7,1

（2）画一条数，在数轴上标出下列各数：

一3,4,0,3,—1,5,一4,-5

游戏：把一3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，并说说为什么？

[师]

（二）讲授新课：

学习互为相反的概念.师生共同由活动1概括归纳出下列结论：

1.一般地，设。是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右

两边，表示一。和。这两个数，我们说表示一。和。这两个数的点关于原点对称.

2.互为相反的概念

（1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为

相反数.如下图，4与-4互为相反数，12与互为相反数.

,5,5

-4-3-2-10234

（2）代数定义：

像4与一4,11与-1!这们，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即2的相反数是一

55

2,一2的相反数是2,的相反数是一1!，—1』的相反数是11.

5555

一般地，一”和a互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.

［师］由互为相反数定义，如何深刻地认识互为相反数呢？

（1）0的相反数仍是0是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有

0.

（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在.如3与-3互为相反数等.

（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同.例如-2和

+3,虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数.

（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称.

（三）复习巩固：

1＞练习：课本练习1

归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一''就得到一个正数的相反数.在任意一个数

前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数.一般地，。的相反数是一a,这里的。表示任意一个数,

也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0,-o=o.

例如：—（+5）表示+5的相反数,所以一（+5）=-5；

一（-5）表示一5的相反数，所以一（-5）=5；

-0表示0的相反数，所以-0=0

2、练习：课本练习2

归纳求一个数的相反数的方法：

在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一''.就成为原数的相反数，因此求

一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可.

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

巩固提高：补充练习.

（五）课后作业：

课本习题1.2的第2题.

（六）活动与探究：

如果a、b、c两两互为相反数，请别a、b、c的情况.

六、板书设计：

§1.2.3相反数练习

、

13.互为相反数的几何意义

14.互为相反数的代数意义

15.互为相反数的表示方法

七、教学反思:

第6课时§1.2.4绝对值

一、教学目的：

（-）知识点目标：

1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法.

2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题.

3.学用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小.

（-）能力训练目标：

1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力.

2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念.

3.给出一个数，能求它的绝对值.

（三）情感与价值观要求：

从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性.

二、教学重点：

1.给出一个数会求它的绝对值.

2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小.

三、教学难点：

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较

两个负数的大小.

四、教学方法：

启发式教学法.

五、教具准备：

六、教学过程：

（-）创设问题情境，引入新课

活动1：

问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数

量记为负数，结果如下：

-3.5,+0.7,—2.5,—0.6.

其中哪个球的重量最接近标准？

问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如

图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？

-10010

教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理

数的绝对值.

（二）讲授新课：

（~）绝对值的定义.

借助于数轴给绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的

绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

运用此结论可以直接求一个数的绝对值.

一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作时.

注：这里a可以是正数，也可以是负数和0.

例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10,它们与原点的距离都是10个单

位长度，所以10和-10的绝对值都是10,即|10卜10,|—10|=lQ显然，|0|=0.

活动3：在数轴上表示出下列各数，并求出它们的绝对值.

6,—8,—3.9,—,0,—3.

2

并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、。的绝对值各有何特点？

应得出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

代数表示（数学语言）是：字母。可个有理数.

⑴当。是正数时，同=4；

（2）当。是负数时，14=F；

⑶当〃是。时，14=0.

我们不妨对。取些具体的数，检验你填写的结果是否正确.

［师］:有了上面的结论，对求•个有理数的绝对值有什么好处呢？

［生］:我们可以不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、

负数还是0即可，这样求一个数的绝对值会很简便.

2、练习：课本练习第1、2题.

（二）有理数的比较大小.

活动4问题：观察下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是°C,最

高的是e,你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？

［生］上图中的14个温度按从你到高排列为：

~~*4,~t3,~,2,­,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

［师］很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序

把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.（如下图）

-4-3-2-10123456789

（1）两个正数或0之间怎样比较大小？

（2）任意两个有理数（如一4和一3,—2和0,—1和1）怎样比较大小呢？

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数

小于右边的数.

由这个规定可以比较上述各数（如一4和-3,—2和0,1和1）的大小.

有没有不通过数轴就可以比较两个有理数大小的方法呢？

由学生分组讨论，得出：

（1）正数大于0,也大于负数，0大于负数.

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

例比较下列各对数的大小：

(1)—(―1)和-(+2)

Q3

(2)和

217

(3)一(一0.3)和|一；|

师生共同归纳总结：

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是

两个负数比较大小.

活动6：

1.练习(教科书)(1)(2)

2.补充练习

112

比较—，一一，一一,0这四个数的大小.

523

3.用有理数的比较大小解决引言中的第(2)个问题.

(四)课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说•说吗？

(五)课后作业：

课本习题1.2的第4、7、10题.

六、板书设计：

§1.2.4绝对值

16.绝对值的定义：在数轴表示数a的点2.有理数的大小比较：

规定：在数轴上表示有理数，它们从左

到原点的距离，记作同。

到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左

边的数小于右边的数。

⑴当。是正数时，时=a;

(1)正数大于0,也大于负数，0

大于负数。

(2)当。是负数时，何=—a;

(2)两个负数比较大小，绝对值大

的反而小。

(3)当a是0时，a=0.

七、教学反思:

第7课时§1.3.1有理数的加法（一）

一、教学目的：

（一）知识点目标：

了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.

（-）能力训练目标：

1.正确地进行有理数的加法运算.

2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则.

3.能运用有理数的加法法则解决有关实际问题.

（三）情感与价值观要求：

通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.

二、教学重点：

了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算.

三、教学难点：

有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.

四、教学方法：

讨论及探究式教学法.

五、教具准备：

六、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课

活动1：

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围.例如，足球

循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数.在本章前言中，红队

进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球；黄队进2个球，失4个球，于是

红队的净胜数为4+（-2）

蓝队的净胜数为1+（-1）

黄队的净胜数为2+（-4）

这里用到了正数和负数的加法.

（师］在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前.如果把进球数记为正数，

失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法.从这节课开始我们

就来学习有理数的运算——加法运算.

有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数.你能根据这种分类方法思考，有理数

加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）

［师生共析］

（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”；

（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；

（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同•类.

下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则.

（-）讲授新课：

A、探究有理数加法的法则.

活动2：看下面的问题：

1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m,向左运

动5m记作一5m.

如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：

5+3=8①

2.如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么？

两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：

（一5）十（—3）=-8②

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课本图L3-1）

［师］：结合数轴说明两正数的加法.然后对比说明两负数的加法.

活动3：

1、如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体从起点向右运动了2m,

写成算式就是：

5十（-3）=2③

这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）.

2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：

（1）先右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向——运动了一_m.

（2）先右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向______运动了____m.

（3）先左运动5m,再向右运动5m,物体从起点向—一运动了—_m.

启发学生或由教师写出对应的算式：

3十（-5）=—2④

5十（--5）=0⑤

（—5）十5=0⑥

3、如果物体第1秒向右（或向左）运动5m,第2秒原地不动，两秒后物体从起点向

（或）运动了m.

启发学生或由教师写出对应的算式：

5十0=5或（一5）十0=5⑦

活动4:

你能从算式①~⑦发现有理数的加法运算法则吗？

教师引导学生对上述过程总结.

有理数的加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较

大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0;

（3）一个数同0相加，仍得这个数.

（三）巩固、提高

活动5：

例1.计算：（1）（—3）十（—9）（2）（—4.7）十3.9.

例2.足球循环赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1：0.计算各队的净

胜球数.

活动6：

3.练习1、2（教科书）

1.解：（1）（一4）十7=十（7-4）=3

（2）（|-7）十（5）=十（7-5）=2

2.解：(1)15十(-22)=一(22—15)=-7

(2)(一13)十(―8)=—(13+8)=—21

(3)(—0.9)十1.5=十(1.5—0.9)=0.6

4.补充练习：计算

(1)(十7)十(十3)；(2)(—7)+(—3)；

(3)(一7)十(十3)；(4)(十7)十(一3)；

(5)(—7)十(|-7)；(6)(—7)|-0.

(四)课时小结：

这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则进行计算.

(五)课后作业：

课本习题1.3的第1、8、12题.

(六)活动与探究

两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？

六、板书设计：

§1.3.1有理数的加法(一)二、例题讲解：

一、探究有理数的加法法则：

17.同号两数相加，取相同的符号，并把

绝对值相加；

18.绝对值不相等的异号两数相加，取绝

对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值，互为相反

数的两个数相加得0；三、练习

19.一个数同0相加，仍得这个数。

七、教学反思:

第8课时§1.3.1有理数的加法(二)

一、教学目的：

(一)知识点目标：

1.有理数加法的运算律.

2.有理数加法在实际中的应用.

(-)能力训练要求：

1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的能力.

2.利用运算律进行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维能力.

(三)情感与价值观要求：

通过学生通过交流，体会新旧知识的联系.

二、教学重点：

1.有理数加法的运算律.

2.运用有理数加法解决实际问题.

三、教学难点：

运用有理数加法运算律简化运算.

四、教学方法：

启发式教学.

五、教具准备：

六、教学过程：

(-)创设问题情境，引入新课.

［活动1］

1、叙述有理数的加法法则.

2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？

3、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)十6.18；(2)6.18十(-9.18)；

(3)(—2.37)十(—4.63).

4、计算下列各题：

(1)［8十(—5)什(-4)；(2)8|-［(—5)I'(-4)］；

(3)［(—7)十(―10)］十(―11)；(4)(—7)十］(―10)十(-11)］；

(5)［(-22)|-(—27)］十(+27)；(6)(—22)十［(—27)］十(+27)；

［师生］:

先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题.

1.有理数加法法则(略)，注意分类及符号的确定.

2.进行有理数加法运算，首先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里

学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算.

3.解：(可由三位学生板演，然后一起纠正错误)(略)

(-)讲授新课(师生共同研究形成有理数运算律)：

［活动2］

1.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？

计算：30十(-20),(-20)十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试.

计算：［8十(-2)］十(十2),8十［(2)十(十2)］.两次所得和相同吗?换几个数再

试一试.

2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律.

［师生］:

分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：

(1)交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：

a+b=b+a

(2)结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相

加,和不变.即:

(a+6)+c=a+S+c).

［师］:对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示.

［板书］1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以

表示分数，特别是既可以表示正数，也可以表示负数或0.例如

2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数.

(三)巩固提高--运用举例，练习

［活动3J

教科书：

［例3］计算：16十(—25)十24十(—35).

［师］:怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？

［生］:把正数与负数分别相加.这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律.

［例4］每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：(单位：千克)

91,91,91.5,89,91.2,91,3,88.7,88.8,91.8,91.1.

与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多

少？

解法1：先计算10袋小麦的总重量：

91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8+91.1=905.4(千克)

再计算总计超过905.4—90X10=5.4(千克)

解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的

数为：

十］,十］,十15,—1,十1.2,十1.3,—1.3,—1.2,十1.8,十1.1.

这10个数的和为：

1［-1+1.5［-(―1)十1.2十1.3［-(—1.3)I-(―1.2)十1.8十1.1.

=［1十(一1)］十［1.2十(―1.2)］十［1.3十(―1.3)］十(1十1.5十十1.8十1.1)

=5.4

905.4—90X10=5.4(千克)

答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.

［师］:比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？

［生］:例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化.这种方法使用

了加法交换律和加法结合律.

［师］:很好！我们运用运算律就是为了使运算简便.由例3和例4我们可以发现：我们使用加

法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况

下会比较简便.

我们做下组练习，相信同学们会很棒！

［活动4］

练习：课本练习（由学生板演）

（1）计算：23十（―17）十6十（—22）;

（一2）十3十1十（-3）十2十（—4）.

（2）计算：1+（-5）+§+（―小）；

1332

3-（-2-）+5-+（-8-）.

4545

［师生］:教师巡视、指导：学生完成、交流；师生评价.

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？

（五）课后作业：

课本习题1.3的第2题.

（六）活动与探究：

填幻方

有人建议向火星发射如下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、

5、6、7、8、9.每•横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物,

那么它□们可以从这种□“数学语言”了解□到地球□上也有□智能生物（人）.

BS□□□二

SUU□□rE□

你能将一4、-3、-2>—1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使

得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加的和为0吗?

六、板书设计:

§1.3.1有理数的加法（二）20.举例讲解：

21.加法交换律例3

a+b-b+a

例4

（a、b可以是正数、负数或0）

22.加法结合律：说明：一般规律：利用加法运算律，通常

把正数、负数、互为相反数分别结合在一

（a+h）+c-a+（b+c）.

起运算比较简便。

七、教学反思:

第9课时§1.3.2有理数的减法(一)

一、教学目的：

(一)知识点目标：

使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算.

(-)能力训练要求：

1.利用已有知识解决新问题.

2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.

(三)情感与价值观要求：

体会探究式与合作学习的快乐.

二、教学重点：

有理数减法法则.

三、教学难点：

有理数减法法则.

四、教学方法：

探究启发式教学.

五、教具准备：

六、教学过程：

(-)创设问题情境，引入新课

［活动1］：

从学生原有知识结构提出问题.

填空：

(1)十6=20；(2)20十=17；

(3)十(—2)；(4)(—20)|=—6.

组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法.

［师］在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法.如：

(1)十6=20,就是求20—6=?

［师］你还能够计算670吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则.

(二)讲授新课：

［活动2］

问题1：天气预报某地的气温是一3℃〜4℃,那么这一天的温差是多少？

问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？

计算：(1)9一8,9十(一8)；

(2)15-7,15十(—7)

［师生］总结出并［板书］减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：

a-b-a+(-/?)

在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数.

(三)巩固提高：

【活动3］教科书例5

例5.计算：(1)-3—(—5)；(2)0—7；

(3)7.2—(-4.8)；(4)(-3-)-5-

24

［活动4］教科书练习（由学生板演）

1.计算：（1）6—9：（2）+4-（—7）；（3）—5—（一8）；（4）0—（—5）；

（5）一2.5一（一5.9）；（6）1.9—1（一0.6）.

2.计算：（1）比2℃低8c的温度；（2）比一3c低6℃的温度；

（四）课时小结：

这节课我们学习了哪些知识？你能说•说吗？

（五）课后作业：

课本习题1.3的第3、4题.

（六）活动与探究：

如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别是一6,-1-,1.5,5,回答下列问题：

23

ABCODE

-7-6-5=4--3-2-10~3-4-5~

（1）A,B两点间的距离是多少？

（2）C、D两点间的距离是多少？

（3）D、E两点间的距离是多少？

（4）你能发现所得结果与相应两数的差有什么关系吗？

（提示：通过观察数轴上的点直接得出两点间的距离）

六、板书设计：

§1.3.2有理数的减法(一)

（二）练习

4-(-3)=71

㈠山":r=4-(-3)=4+3

4+3=7J

0—(—3)=3]

1^0-(-3)=0+3

0+3=3

15-7=81