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文档简介
2022届湖南省耒阳市冠湘校中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在实数0,-π,,-4中,最小的数是()A.0 B.-π C. D.-42.方程组的解x、y满足不等式2x﹣y>1,则a的取值范围为()A.a≥ B.a> C.a≤ D.a>3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④5.3的相反数是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣6.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,77.一个正多边形的内角和为900°,那么从一点引对角线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.68.若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围()A. B. C. D.9.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为()A.1 B. C. D.10.如图:A、B、C、D四点在一条直线上,若AB=CD,下列各式表示线段AC错误的是()A.AC=AD﹣CD B.AC=AB+BCC.AC=BD﹣AB D.AC=AD﹣AB二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是_____m(结果保留根号)12.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B的面积为_____.13.如图,正△ABC的边长为2,点A、B在半径为2的圆上,点C在圆内,将正ΔABC绕点A逆时针针旋转,当点C第一次落在圆上时,旋转角的正切值为_______________14.将一副三角板如图放置,若,则的大小为______.15.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于__________.16.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF(点E.F分别在边AB、AC上).当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D求证:AC∥DE;若BF=13,EC=5,求BC的长.18.(8分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,19.(8分)如图所示是一幢住房的主视图,已知:,房子前后坡度相等,米,米,设后房檐到地面的高度为米,前房檐到地面的高度米,求的值.20.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.21.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD//EC,∠AED=∠B.求证:△AED≌△EBC;当AB=6时,求CD的长.23.(12分)有一水果店,从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果,为了保鲜放在冷藏室里,但每天仍有一些苹果变质,平均每天有50千克变质丢弃,且每存放一天需要各种费用300元,据预测,每天每千克价格上涨0.1元.设x天后每千克苹果的价格为p元,写出p与x的函数关系式;若存放x天后将苹果一次性售出,设销售总金额为y元,求出y与x的函数关系式;该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出,可以获得最大利润,最大利润为多少?24.如图,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD.已知∠CAD=∠B.求证:AD是⊙O的切线.若BC=8,tanB=,求⊙O的半径.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】∵正数大于0和一切负数,∴只需比较-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的数是-1.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.2、B【解析】
方程组两方程相加表示出2x﹣y,代入已知不等式即可求出a的范围.【详解】①+②得:解得:故选:B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.3、D【解析】
根据幂的乘方:底数不变,指数相乘.合并同类项即可解答.【详解】解:A、B两项不是同类项,所以不能合并,故A、B错误,C、D考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘.,故D正确;【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.4、C【解析】解:∵A、B是反比函数上的点,∴S△OBD=S△OAC=,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;∵P是的图象上一动点,∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正确;连接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.点睛:本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键.5、A【解析】试题分析:根据相反数的概念知:1的相反数是﹣1.故选A.【考点】相反数.6、D【解析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7考点:(1)众数;(2)中位数.7、B【解析】
n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程,从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n,则
(n-2)•180°=900°,
解得:n=1.
则这个正多边形是正七边形.所以,从一点引对角线的条数是:1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点:多边形的内角和.解题关键点:熟记多边形内角和公式.8、A【解析】
分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a<x<20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.【详解】解①得x<20
解②得x>3-2a,
∵不等式组只有5个整数解,
∴不等式组的解集为3-2a<x<20,
∴14≤3-2a<15,故选:A【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此题的关键.9、C【解析】连接AE,OD,OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°.又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°.∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD.∴△AOD是等边三角形.∴∠A=60°.又∵点E为BC的中点,∠AED=90°,∴AB=AC.∴△ABC是等边三角形,∴△EDC是等边三角形,且边长是△ABC边长的一半2,高是.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积.∴阴影部分的面积=.故选C.10、C【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC,∴此选项表示正确;B、∵AB+BC=AC,∴此选项表示正确;C、∵AB=CD,∴BD-AB=BD-CD,∴此选项表示不正确;D、∵AB=CD,∴AD-AB=AD-CD=AC,∴此选项表示正确.故答案选:C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识,解题的关键是找出各线段间的关系.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、40【解析】
利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得:∠BDA=45°,则AB=AD=120m,又∵∠CAD=30°,∴在Rt△ADC中,tan∠CDA=tan30°=,解得:CD=40(m),故答案为40.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键.12、【解析】试题分析:根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的,求出△AOB的面积,再分别求出、、、的面积,即可得出答案∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,DC∥AB,DC=AB,∴,∴,∴,∴,,,∴考点:矩形的性质;平行四边形的性质点评:本题考查了矩形的性质,平行四边形的性质,三角形的面积的应用,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律,注意:等底等高的三角形的面积相等13、3【解析】
作辅助线,首先求出∠DAC的大小,进而求出旋转的角度,即可得出答案.【详解】如图,分别连接OA、OB、OD;∵OA=OB=2,AB=2,∴△OAB是等腰直角三角形,∴∠OAB=45°;同理可证:∠OAD=45°,∴∠DAB=90°;∵∠CAB=60°,∴∠DAC=90°−60°=30°,∴旋转角的正切值是33故答案为:33【点睛】此题考查等边三角形的性质,旋转的性质,点与圆的位置关系,解直角三角形,解题关键在于作辅助线.14、160°【解析】试题分析:先求出∠COA和∠BOD的度数,代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,故答案为160°.考点:余角和补角.15、3【解析】试题解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考点:解直角三角形.16、3或【解析】
以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时,∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N,则EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用,熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键,本题计算量比较大,计算能力也很关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)4.【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,进而可得AC∥DE;(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性质可得EB=CF,再由BF=13,EC=5进而可得EB的长,然后可得答案.【详解】解:(1)在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB=4,∴CB=4+5=1.【点睛】考点:全等三角形的判定与性质.18、14.2米;【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC,根据CD=BC-BD可得关于AB的方程,解方程可得.【详解】设米∵∠C=45°在中,米,,
又米,在中Tan∠ADB=,Tan60°=解得答,建筑物的高度为米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.19、【解析】
过A作一条水平线,分别过B,C两点作这条水平线的垂线,垂足分别为D,E,由后坡度AB与前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°,从而得出BD=2、CE=3,据此可得.【详解】解:过A作一条水平线,分别过B,C两点作这条水平线的垂线,垂足分别为D,E,
∵房子后坡度AB与前坡度AC相等,
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAD=∠CAE=30°,
在直角△ABD中,AB=4米,
∴BD=2米,
在直角△ACE中,AC=6米,
∴CE=3米,
∴a-b=1米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是根据题意构建直角三角形,并熟练掌握坡度坡角的概念.20、(1)抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1(1)存在,P1(,2),P1(,),P3(,﹣)(3)当点E运动到(1,1)时,四边形CDBF的面积最大,S四边形CDBF的面积最大=.【解析】试题分析:(1)将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组,解方程组即可得出m、n的值;(1)根据二次函数的解析式可得对称轴方程,由勾股定理求出CD的值,以点C为圆心,CD为半径作弧交对称轴于P1;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P1,P3;作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论;(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标,从而可求出BC的解析式,从而可设设E点的坐标,进而可表示出F的坐标,由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式,由二次函数的性质就可以求出结论.试题解析:(1)∵抛物线y=﹣x1+mx+n经过A(﹣1,0),C(0,1).解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x1+x+1;(1)∵y=﹣x1+x+1,∴y=﹣(x﹣)1+,∴抛物线的对称轴是x=.∴OD=.∵C(0,1),∴OC=1.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=CP1=CP3=CD.作CH⊥x轴于H,∴HP1=HD=1,∴DP1=2.∴P1(,2),P1(,),P3(,﹣);(3)当y=0时,0=﹣x1+x+1∴x1=﹣1,x1=2,∴B(2,0).设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象,得,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣x+1.如图1,过点C作CM⊥EF于M,设E(a,﹣a+1),F(a,﹣a1+a+1),∴EF=﹣a1+a+1﹣(﹣a+1)=﹣a1+1a(0≤x≤2).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN,=+a(﹣a1+1a)+(2﹣a)(﹣a1+1a),=﹣a1+2a+(0≤x≤2).=﹣(a﹣1)1+∴a=1时,S四边形CDBF的面积最大=,∴E(1,1).考点:1、勾股定理;1、等腰三角形的性质;3、四边形的面积;2、二次函数的最值21、【小题1】见解析【小题2】见解析【小题3】【解析】证明:(1)连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH…………1分∵BC||FH∴OF⊥BC…………2分∴BF="CF"…………3分∴∠BAF=∠CAF即AF平分∠BAC…4分(2)∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF…………6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB…………7分∴BF="DF"…………8分(3)∵∠BFE=∠AFB∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………9分∴即BF2=EF·AF……10分∵EF=4DE=3∴BF="DF"=4+3=7AF=AD+7即4(AD+7)=49解得AD=22、(1)证明见解析;(2)CD=3【解析】分析:(1)根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC,根据中点的定
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