6.2.1向量的加法运算练习高一下学期数学人教A版

6.2.1向量的加法运算一、基础巩固1.(多选题)下列各式中一定成立的是()A.a+b=b+a B.0+a=aC.AC+CB=AB2.(多选题)对于任意一个四边形ABCD,下列式子能化简为BC的是()A.BA+AD+DCC.AB+BD+DC3.(多选题)已知平行四边形ABCD,设AB+CD+BC+A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|4.在平行四边形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+5.如图所示,若点P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则∠6.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为平面内任意一点.求证:PA+PB+二、能力提升7.(多选题)向量a,b均为非零向量,下列说法中正确的是()A.若向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b的方向与a的方向相同B.若向量a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b的方向与a的方向相同C.若向量a与b同向,则向量a+b的方向与a的方向相同D.若向量a与b同向,则向量a+b的方向与b的方向相同8.(多选题)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式成立的是()A.FD+DAB.AD+C.FDD.AD9.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则△ABC的形状是()A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形10.已知点G是△ABC的重心,则GA+GB+11.如图所示,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N,绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N.求F1和F2的合力大小.12.如图所示,点P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证:AB+三、拓展创新13.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,满足PA+A.点P在△ABC的内部B.点P在△ABC的边AB上C.点P在AB边所在的直线上D.点P在△ABC的外部参考答案1.答案:ABC解析:因为A,B,C项满足运算律及运算法则,所以一定成立.而D项不一定成立,因为|a+b|≤|a|+|b|,只有当a,b同向时等号才成立.2.答案:ABD解析:在A中,BA+AD+DC=BD+DC=3.答案:AC解析:∵在平行四边形ABCD中,AB+CD=0,BC+DA=0,∴a为零向量,∵4.答案:矩形解析:∵|BC+BA|=|BD|,|BC+AB|=|AC|,且|∴|BD|=|AC|.又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.5.答案:120°解析:因为PA+所以四边形APBC是平行四边形.因为点P为△ABC的外心,所以PA=PB=PC.所以四边形PACB是菱形,且△PAC与△PBC是全等的等边三角形.所以∠ACB=120°.6.证明∵PA+PB+PC+PD=PO+OA+PO+OB+∴PA+PB+7.答案:ACD解析:当向量a与b反向,且|a|<|b|时,向量a+b的方向与b的方向相同,只有B项说法错误,A,C,D项中的说法都正确.8.答案:ABC解析:FD+DA+DE=FA+DE9.答案:D解析:因为|AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以△ABC为等腰直角三角形.故选D.10.答案:0解析:如图,延长AG交BC于点E,则点E为BC的中点,延长GE到点D,使GE=ED,则GB+GC=GD11.解:如图,根据向量加法的平行四边形法则,得到合力F=F1+F2=OC.在△OCA中,∵|OA|=24,|AC|=12,∠OAC=60°,∴∠OCA=90°,∴|OC|=123