九年级数学人教版（上册）22.2 第2课时　二次函数字母系数的符号问题

第二十二章

二次函数22.2二次函数与一元二次方程第2课时二次函数字母系数的符号问题知识点1二次函数的图象与字母系数的关系知识点2函数图象的综合1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则()A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞0B2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是()A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜0B3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是()B4.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()D5.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,0)，对称轴l如图所示.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正确的结论是()A.①③B.②③

C.②④D.②③④D6.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是()A.4ac＜b2

B.abc＜0C.b＋c＞3a

D.a＜bD7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，请用“＞”“＜”或“＝”填空.(1)A

0，b

0，c

0；(2)2a－b

0；(3)a＋b＋c

0；(4)4a－2b＋c

0.＜＜＞＝＜＞8.如图，图中二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)则下列命题中正确的有

.(填序号)①abc＞0；②b2＜4ac；③4a－2b＋c＞0；④2a＋b＞c.

①③④

9.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(－1,0)和(0，－1)两点，试确定a的取值范围.解：抛物线开口向上，∴a＞0，图象过点(0，－1)，∴c＝－1，图象过点(－1,0)，∴a－b＋c＝0，∴b＝a－1，由题意知，抛物线的对称轴在y轴右侧，则当x＝1时，应有y＜0，∴a＋b＋c<0,2a－2<0，∴a＜1，∴实数a的取值范围是0＜a＜1.10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，且OA＝OC，则()A.ac＋1＝bB.ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是A11.设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，()A.若m＞1，则(m－1)a＋b＞0B.若m＞1，则(m－1)a＋b＜0C.若m＜1，则(m－1)a＋b＞0D.若m＜1，则(m－1)a＋b＜0C【点拔】由对称轴，得b＝－2a.(m－1)a＋b＝ma－a－2a＝(m－3)a，当m＞1时，无法判断.当m＜1时，(m－1)a＋b＝(m－3)a＞0.故选：C.12.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是

.

P＞Q

13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以下结论：①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＝1；③当1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＜0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象经过(1,0)和(3,0).其中正确的有

(把你认为正确结论的序号都填上).②③④14.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B，C两点，交y轴于点A.(1)根据图象确定a，b，c的符号；(2)如果OC＝OA＝

OB，BC＝4，求这个二次函数的解析式.解：(1)∵抛物线开口向上，∴a＞0.又∵对称轴x＝－

＜0，∴b＞0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0.综上所述，a＞0，b＞0，c＜0；15.如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出点C和点D的坐标；(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标.解：(1)由点A(－1,0)和点B(3,0)得

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3；(2)令x＝0，则y＝3，∴C(0,3)，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1,4)；16.已知抛物线y＝x2＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b).(1)求b＋c的值；(2)如果b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；(3)如图所示，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式.解：(1)依题意得：(－1)2＋(b－1)(－1)＋c＝－2b，∴b＋c＝－2.(2)当b＝3时，c＝－5，∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴抛物线的顶点坐标是(－1，－6).(3)根据图形，可得P在对称轴右侧，抛物线对称轴