山东省潍坊市临朐县2025届高三数学10月阶段性模块监测试题含解析

PAGE21-山东省潍坊市临朐县2025届高三数学10月阶段性模块监测试题（含解析）2024.10一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，求出，，由此能求出．【详解】集合，，，，，，，，，，，，1，．故选：．【点睛】本题考查并集的求法，考查交集、并集定义等基础学问，考查运算求解实力，属于简洁题．2.若实数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据对数的单调性可知，并且、都大于0，A选项不成立；当、都是负数的时候，肯定值符号是相反的，可推断B错误；举反例，的时候选项C就不成立了；依据指数函数的单调性可推断选项D中成立．【详解】．对数函数的底数是在0到1之间，所以是减函数，因此，并且要保证真数，因此不成立；．取，，明显不成立；．当时，式子不成立；．指数函数的底数大于1，所以是增函数，即有，因此成立；故选：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，结合了对数函数、指数函数的单调性，考查学生的逻辑推理实力，属于中档题．3.设随机变量，若，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用正态分布列的性质即可得出．【详解】随机变量，若，则，，故选：．【点睛】本题主要考查了正态分布列的性质，属于简洁题．4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式依据充分条件和必要条件的定义分别进行推断即可.【详解】由题解，解得：，解可得：；则不能推出成立，能推出成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，依据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题.5.设，，若，，，则实数，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质干脆求解．【详解】，，，，，，，，实数，，的大小关系为．故选：．【点睛】本题考查三个数的大小的推断，考查指数函数、对数函数的性质等基础学问，考查运算求解实力，属于中档题．6.设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，则下列命题中真命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】A【解析】【分析】利用平面与平面垂直的判定定理，平面与平面垂直、平行的性质定理推断选项的正误即可．【详解】由，为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，知：在中，，则，满意平面与平面垂直的判定定理，所以正确；在中，若，不能得到，也不能得到，所以得不到，故错误；在中，若，则与可能相交、平行或异面，故不正确；在中，若，则由面面平行的性质定理得，不肯定有，也可能异面，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题．7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定函数的定义域，再推断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，解除B，当时，，解除A，当时，，解除C，故选：D.【点睛】本题通过推断函数图像考查函数基本性质，属于基础题。8.已知一组数据点，，，…，，用最小二乘法得到其线性回来方程为，若数据，，，…的平均数为1，则（）A.2 B.11 C.12 D.【答案】D【解析】【分析】依据在回来直线上，代入求，再求.【详解】∵，且在线性回来直线上，∴，则.故选：D.【点睛】本题考查回来直线方程的应用，意在考查基础学问，本题的关键是知道回来直线必过样本中心点.9.用平面截一个球，所得的截面面积为，若到该球球心的距离为1，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为1，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．【详解】用一平面去截球所得截面的面积为，则截面圆的半径为1，已知球心到该截面的距离为1，则球的半径为，球的体积为：．故选：．【点睛】本题考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，考查计算实力，是中档题．10.在，，，四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】依据条件结合凸凹函数的定义进行推断即可．【详解】满意为凸函数，分别作出四个函数在上的图象，由图象知，在四个函数中，只有是凸函数，其余三个为凹函数，故选：．【点睛】本题主要考查函数图象的推断，结合凸凹函数的定义，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.某地某所中学2024年的高考考生人数是2024年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学状况，统计了该校2024年和2024年的高考升学状况，得到柱图：2024年高考数据统计2024年高考数据统计则下列结论正确的是（）A.与2024年相比，2024年一本达线人数有所增加B.与2024年相比，2024年二本达线人数增加了0.5倍C.与2024年相比，2024年艺体达线人数相同D.与2024年相比，2024年不上线的人数有所增加【答案】AD【解析】【分析】依据柱状图给出的信息，做差比较即可．详解】依题意，设2024年高考考生人数为，则2024年高考考生人数为，由，故选项正确；由，故选项不正确；由，故选项不正确；由，故选项正确．故选：．【点睛】本题考查了统计图表的识别和应用，属中档题．12.已知空间中两条直线，所成的角为，为空间中给定的一个定点，直线过点且与直线和直线所成的角都是，则下列选项正确的是（）A.当时，满意题意的直线不存在B.当时，满意题意的直线有且仅有1条C.当时，满意题意的直线有且仅有2条D.当时，满意题意的直线有且仅有3条【答案】ABC【解析】【分析】为了探讨：过点与､所成的角都是的直线有且仅有几条，先将涉及到的线放置在同一个平面内视察，只须考虑过点与直线､所成的角都是的直线有且仅有几条即可，再利用.进行角之间的大小比较即得.【详解】过点作，，则相交直线､确定一平面.与夹角为或，设直线与､均为角，作面于点，于点，于点，记，或，则有.因为，所以.当时，由，得；当时，由，得.故当时，直线不存在；当时，直线有且仅有1条；当时，直线有且仅有2条；当时，直线有且仅有3条；当时，直线有且仅有4条；当时，直线有且仅有1条.故，，均正确，错误.故选：.【点睛】本题考查线面角大小的推断，处理技巧上，将直线转化成共面直线特别关键，考查了数形结合，分类探讨的数学思想，属于中档题13.德国闻名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.B.函数是偶函数C.随意一个非零有理数，对随意恒成立D.存在三个点，使得为等边三角形【答案】ABCD【解析】【分析】依次推断每个选项：，故；推断，为偶函数；推断；取为等边三角形，得到答案.【详解】，正确；，偶函数，正确；，正确；易知三点构成等边三角形，正确；故选：【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生对于函数性质的应用实力.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.14.命题：“，”的否定是______.【答案】，【解析】【分析】依据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题的否定为，故答案为：．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于简洁题．15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是______.【答案】【解析】【分析】由已知求得函数在上的解析式，求其导函数，得到（1），再由直线方程点斜式得答案．【详解】为偶函数，且当时，，当时，，则，，（1）．曲线在点处的切线方程是，即．故答案为：．【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，利用导数探讨在曲线上某点处的切线方程，是中档题．16.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参与“庆国庆70周年，爱国主义学问大赛”活动，决出第1名到第5名的名次.甲乙两名同学去询问成果，回答者对甲说“虽然你的成果比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_____.【答案】【解析】【分析】依据提示可知丙、丁、戊获得第一名的概率时一样的，故可求其概率.【详解】∵甲和乙都不行能是第一名，∴第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到全部的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，∴这三个人获得第一名是等概率事务，∴丙是第一名的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查推理和概率的求法，意在考查推理，抽象概括实力，属于简洁题型.17.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满意，则_______，三棱锥的体积最大值是_______.【答案】(1).2(2).【解析】【分析】依据△，，利用体积公式求解得出，求解最值，依据勾股定理得出，，利用函数求解即可.【详解】在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满意，如图：△，，即，设，，作，，化简得：，，依据函数单调性推断：时，最大值为36，，在正方体中，面，三棱锥的体积最大值为．故答案为：2；．【点睛】本题考查了空间几何体中的最值问题，关键是列出式子，转化为距离问题，借助函数求解，是中档题．四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数,且是定义域为R的奇函数．（1）求的值；（2）若,试推断函数单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围;【答案】（1）2（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质即可求得实数k的值为.（2）由题意可得在R上单调递减.结合函数的单调性和函数的奇偶性可得的取值范围是.【详解】（1）∵是定义域为R的奇函数.∴.∴.（2）且.∵.又,且.而在R上单调递减,在R上单调递增,故推断在R上单调递减.不等式化为.∴

恒成立.∴,解得.【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.19.已知集合，.（1）求集合、；（2）当时，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）分类探讨，详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由，解得x范围，可得集合A，由解得x=2+m，或2-m.对m分类探讨即可得出集合B；（2）依据是成立的充分不必要条件，可得[-2，6]是[2-m，2+m]的真子集，进而得出范围.【详解】（1）由，得.故集合.由，得，.当时，，由得，故集合.当时，，由得：，故集合.当时，由得，故集合.（2）∵是成立的充分不必要条件，∴是的真子集，则有，解得，又当时，，不合题意，∴实数的取值范围为.【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、分类探讨方法，考查了推理实力与计算实力,属于中档题.20.如图所示，在直角梯形中，，，，，，两点分别在线段，上运动，且.将三角形沿折起，使点到达的位置，且平面平面.（1）推断直线与平面的位置关系并证明；（2）证明：的长度最短时，，分别为和的中点；（3）当的长度最短时，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.【答案】（1）与平面平行，证明详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】(1)分别在平面D1AE和平面BCE内，作MG//AE,交D1E于点G,NH//BC,交CE于点H,连接GH,则MG//NH.推导出四边形MNHG是平行四边形,从而MN//GH.由此能求出MN与平面D1CE平行；(2)推导出,从而当时，,此时M，N分别是AD1和BE的中点；（3）以E为坐标原点，分别以EA,EC,ED，所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值.【详解】（1）与平面平行.证明如下：分别在平面和平面内作交于点，交于点，连接,∵，∴.设，在中，，则，∴，同理可求，∴，即四边形是平行四边形.∴.∵，，∴平面.（2）证明：∵平面平面，，∴，在中，，，∴.当时，.此时、分别是和的中点.（2）以为坐标原点，分别以、、所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，，，，，，，.∴，，∴，，设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.设是平面的一个法向量，由可得.取，可得.∴，∴平面与平面所成角（锐角）的余弦值.【点睛】本题考查线面平行的证明,考查线段的中点的证明，考查面面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问,考查运算求解实力，属于中档题.21.某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府打算在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形态相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．（1）分别用表示和的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使取得最大值，并求出最大值．【答案】（1），其定义域．（2）设计，时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【解析】【分析】（1）总面积为，且，则，（其中，从而运动场占地面积为，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的的值．【详解】解：（1）由已知，，其定义域是．，，，，其定义域．（2），当且仅当，即时，上述不等式等号成立，此时，，，．答：设计，时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．【点睛】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．22.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满意条件的最小正整数的值.【答案】(1)当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)3.【解析】【分析】（1）先求导，再对进行分类探讨，利用导数与函数的单调性的关系即可得出；（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，且.转化为求满意的最小正整数的值，利用单调性推断其零点所在的最小区间即可求得.【详解】（1）函数的定义域为..,当时，，函数在上单调递增；当时，由，得；由，得.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，且.即，即，.令，易知在上是增函数，且，又，即.所以存在，使，当时，；当时，.所以满意的最小正整数的值为3.又时，，且函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数有两个零点.综上，满意条件的最小正整数的值为3.【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性和零点，考查分类探讨的思想方法和等价转化方法，考查学生的逻辑思维实力,属于较难的题目.23.某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就须要修理，且修理所需费用为500