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文档简介
PAGE山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题(一)留意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,则=A.B.C.D.3.下列结论正确的是A.残差点匀称分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低.B.在线性回来模型中,相关指数,说明说明变量对于预报变量改变的贡献率约为.C.已知随机变量,若,则.D.设均为不等于1的正实数,则“”的充要条件是“”.4.若的绽开式中各项系数之和为,则绽开式中的系数是A.54B.81C.96D.1065.若圆锥的侧面绽开图是半径为的半圆,则这个圆锥的表面积与侧面积比值是A.B.C.D.6.已知点在直线上,且满意,则的取值范围为A.B.C.D.7.函数在区间上的大致图像为8.已知函数,其中,记为的最小值,则当时,的取值范围为A. B.C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于说明中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经验过的两仪数量总和,是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则下列说法正确的是A.此数列的第20项是200 B.此数列的第19项是182C.此数列偶数项的通项公式为 D.此数列的前项和为10.已知、是双曲线的上、下焦点,点是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段为直径的圆经过点,则下列说法正确的是A.双曲线的渐近线方程为B.以为直径的圆的方程为C.点的横坐标为D.的面积为11.已知定义在上的函数满意,且对,当时,都有,则以下推断正确的是A.函数是偶函数B.函数在单调递增C.是函数的对称轴D.函数的最小正周期是1212.如图四棱锥,平面平面,侧面是边长为的正三角形,底面为矩形,,点是的中点,则下列结论正确的是A.B.与平面所成角的余弦值为C.三棱锥的体积为D.四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.用0,1,2,3,4这五个数字,可以组成▲个三位正整数.14.函数在上的最小值是▲.15.已知一袋中装有红,蓝,黄,绿小球各一个,每次从中取出一个,登记颜色后放回.当四种颜色的小球全部取出时即停止,则恰好取6次停止的概率为▲.16.已知圆:,直线,则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程为▲.点是圆心轨迹上的动点,点的坐标是,则使取最小值时的点的坐标为▲.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列各项均为正数,,为等差数列,公差为2.(1)求数列的通项公式.(2)求.18.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小. (2)若,为外一点,,四边形的面积是,求.19.(12分)条件①:图(1)中.条件②:图(1)中.条件③:图(2)中三棱锥的体积最大.从以上三个条件中任选一个,补充在问题(2)中的横线上,并加以解答.如图(1)所示,在中,,,过点作,垂足在线段上,沿将折起,使(如图(2)),点分别为棱的中点.(1)求证:.(2)已知_____________,试在棱上确定一点,使得,并求锐二面角的余弦值.图(2)图(2)MABCED•BBDAC图(1)20.(12分)已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是、,不经过左焦点的直线上有且只有一个点满意.(1)求椭圆的标准方程.(2)与圆相切的直线:交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满意,求四边形面积的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)探讨的零点个数.(2)正项数列满意,(),求证:.22.(12分)书籍是人类的才智结晶和进步阶梯,阅读是一个国家的文化根基和创建源泉.2024年以来,“全民阅读”连续6年被写入政府工作报告.某学校为提高师生阅读书籍的热忱,实行了“博雅杯”科技学问大奖赛,竞赛分两个阶段进行:第一阶段由评委给全部参赛选手评分,并确定优胜者;其次阶段为附加赛,参赛选手由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析,这些分数都在内,以5为组距画频率分布直方图时(设),发觉满意:,.(1)试确定的全部取值,并求.(2)组委会确定:在第一阶段竞赛中低于分的参赛选手无缘获奖也不能参与附加赛;分数在的参赛选手评为一等奖;分数在的参赛选手评为二等奖,但通过附加赛有的概率提升为一等奖;分数在的参赛选手评为三等奖,但通过附加赛有的概率提升为二等奖(全部参与附加赛的获奖选手均不降低获奖等级).已知和均参与了本次竞赛,且在第一阶段评为二等奖.(ⅰ)求最终获奖等级不低于的最终获奖等级的概率.(ⅱ)已知和都获奖,记、两位参赛选手最终获得一等奖的人数为,求的分布列和数学期望.
2024年高考适应性训练数学(一)参考答案及评分标准一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案DCBAABCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.题号9101112答案ACACDBCDBD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.10014.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分.17.(10分)解:(1),,为等差数列,公差为2,,……………2分,通项公式.………………4分(2),………………6分以上两式相减,得………………8分……………9分∴.………………10分18.(12分)解:(1)∵角的对边分别为,且,∴,……………2分由余弦定理得:,……………3分由正弦定理得:,又,∴,……5分∵,∴∵,∴.……………6分(2)在中,,由余弦定理得:,又,∴∴为等边三角形,………………8分∴=,又,∴=,…………10分,,……………11分,,即.………………12分19.(12分)解:(1),,,.………………2分又分别为的中点,…………………3分(2)方案一:选①在图(1)所示的中,由,解得或(舍去).设,在中,,解得,.…………………5分ABECMxABECMxyzNDABABECMxyzNDABECMxyzND,则.设,则.,即,,,当(即是的靠近的一个四等分点)时,.………8分取平面的一个法向量,且,由,得,令,则.取平面的一个法向量,…………………10分,…………………11分锐二面角的余弦值为.…………………12分方案二:选②在图(1)所示的中,,又因为,由平面对量基本定理知,即.……………5分ABECMxABECMxyzND,则.设,则..即,,,当(即是的靠近的一个四等分点)时,.…………8分取平面的一个法向量,且,由,得,令,则.取平面的一个法向量,…………………10分,…………………11分锐二面角的余弦值为.…………………12分方案三:选③在图(1)所示的中,设,则,∵,∴为等腰直角三角形,∴,折起后,且,∴.又,,,,令,,当时,,当时,,∴时,三棱锥体积最大.…………………5分ABECMxABECMxyzND,则.设,则.,即,,,当(即是的靠近的一个四等分点)时,.………8分取平面的一个法向量,且,由,得,令,则.取平面的一个法向量,…………………10分,…………………11分锐二面角的余弦值为.…………………12分20.(12分)解:(1)直线上有且只有一个点满意,直线与圆相切,,.………1分又,,,椭圆的方程为.………3分(2)直线:与圆相切,,即,且.………4分设,,由消去得,,,,.…………………5分,,又在椭圆上, ,.………………7分设的中点为,则,到的距离为,∴四边形的面积…………8分,……………10分令,,,,四边形面积的取值范围为.…………………12分21.(12分)解:(1)的定义域为,令,则.当;当时,,在单调递减,在单调递增,的最小值为.…………………2分当时,,此时无零点.当时,,此时只有一个零点.…………………3分当时,,,又,在上有且只有一个零点.…………………4分,令,,,,,,所以在上有且只有一个零点.…………………5分综上:当时,函数无零点.当时,函数有且只有一个零点.当时,函数有两个零点.………………6分(2)由(1)知:当时,,,,………………7分,………………8分,………………9分,,………………10分.…………12分22.(12分)解:(1)依据题意,在内,按组距为可分成个小区间,分别是.………1分,由,,………2分每个小区间的频率值分别是…3分,,的全部取值为.…………4分(2)(ⅰ)由于参赛选手许多,可以把频率视为概率.由(1)知,的分数属
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