山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题一

PAGE山东省泰安肥城市2025届高三数学适应性训练试题（一）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,则=A.B.C.D.3.下列结论正确的是A.残差点匀称分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低.B.在线性回来模型中,相关指数,说明说明变量对于预报变量改变的贡献率约为.C.已知随机变量，若，则.D.设均为不等于1的正实数，则“”的充要条件是“”.4.若的绽开式中各项系数之和为，则绽开式中的系数是A.54B.81C.96D.1065.若圆锥的侧面绽开图是半径为的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是A.B．C．D．6.已知点在直线上，且满意，则的取值范围为A．B．C．D．7.函数在区间上的大致图像为8.已知函数，其中，记为的最小值，则当时，的取值范围为A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于说明中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经验过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则下列说法正确的是A.此数列的第20项是200 B.此数列的第19项是182C.此数列偶数项的通项公式为 D.此数列的前项和为10.已知、是双曲线的上、下焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段为直径的圆经过点,则下列说法正确的是A.双曲线的渐近线方程为B.以为直径的圆的方程为C.点的横坐标为D.的面积为11.已知定义在上的函数满意，且对，当时，都有，则以下推断正确的是A.函数是偶函数B.函数在单调递增C.是函数的对称轴D.函数的最小正周期是1212.如图四棱锥,平面平面,侧面是边长为的正三角形,底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是A.B.与平面所成角的余弦值为C.三棱锥的体积为D.四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成▲个三位正整数.14.函数在上的最小值是▲.15.已知一袋中装有红,蓝,黄,绿小球各一个，每次从中取出一个，登记颜色后放回.当四种颜色的小球全部取出时即停止，则恰好取6次停止的概率为▲.16.已知圆：，直线，则与直线相切且与圆外切的圆的圆心的轨迹方程为▲.点是圆心轨迹上的动点,点的坐标是，则使取最小值时的点的坐标为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列各项均为正数，，为等差数列，公差为2.（1）求数列的通项公式.（2）求.18.(12分)在中，角的对边分别为,且.（1）求角的大小. （2）若，为外一点，,四边形的面积是，求.19.（12分）条件①：图（1）中.条件②：图（1）中.条件③：图（2）中三棱锥的体积最大.从以上三个条件中任选一个，补充在问题（2）中的横线上，并加以解答.如图（1）所示，在中,，，过点作，垂足在线段上，沿将折起，使(如图（2）)，点分别为棱的中点．（1）求证：.（2）已知_____________,试在棱上确定一点，使得，并求锐二面角的余弦值．图（2）图（2）MABCED•BBDAC图（1）20.（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是、，不经过左焦点的直线上有且只有一个点满意.（1）求椭圆的标准方程.（2）与圆相切的直线：交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满意，求四边形面积的取值范围.21.（12分）已知函数.（1）探讨的零点个数.（2）正项数列满意，()，求证：.22.（12分）书籍是人类的才智结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创建源泉.2024年以来，“全民阅读”连续6年被写入政府工作报告.某学校为提高师生阅读书籍的热忱，实行了“博雅杯”科技学问大奖赛，竞赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给全部参赛选手评分，并确定优胜者；其次阶段为附加赛，参赛选手由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，以5为组距画频率分布直方图时（设），发觉满意：,.（1）试确定的全部取值，并求.（2）组委会确定：在第一阶段竞赛中低于分的参赛选手无缘获奖也不能参与附加赛；分数在的参赛选手评为一等奖；分数在的参赛选手评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的参赛选手评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（全部参与附加赛的获奖选手均不降低获奖等级）.已知和均参与了本次竞赛，且在第一阶段评为二等奖.（ⅰ）求最终获奖等级不低于的最终获奖等级的概率.（ⅱ）已知和都获奖，记、两位参赛选手最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.

2024年高考适应性训练数学（一）参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DCBAABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.题号9101112答案ACACDBCDBD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.10014.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1），，为等差数列，公差为2,,……………2分，通项公式.………………4分（2）,………………6分以上两式相减，得………………8分……………9分∴.………………10分18.（12分）解：（1）∵角的对边分别为，且,∴,……………2分由余弦定理得：,……………3分由正弦定理得：，又,∴,……5分∵，∴∵,∴.……………6分（2）在中，,由余弦定理得：,又,∴∴为等边三角形，………………8分∴=，又，∴=,…………10分，,……………11分,，即.………………12分19.（12分）解：（1）,,,.………………2分又分别为的中点，…………………3分（2）方案一：选①在图(1)所示的中，由,解得或(舍去).设，在中，,解得，.…………………5分ABECMxABECMxyzNDABABECMxyzNDABECMxyzND，则.设,则.,即，，,当(即是的靠近的一个四等分点）时，.………8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量,…………………10分,…………………11分锐二面角的余弦值为.…………………12分方案二：选②在图(1)所示的中，,又因为,由平面对量基本定理知，即.……………5分ABECMxABECMxyzND，则.设,则..即，，,当(即是的靠近的一个四等分点)时,.…………8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量,…………………10分,…………………11分锐二面角的余弦值为.…………………12分方案三：选③在图(1)所示的中，设，则,∵，∴为等腰直角三角形，∴,折起后,且，∴.又，,,,令，,当时，，当时，,∴时，三棱锥体积最大.…………………5分ABECMxABECMxyzND,则.设,则.,即，，,当(即是的靠近的一个四等分点)时,.………8分取平面的一个法向量,且,由,得，令，则.取平面的一个法向量,…………………10分,…………………11分锐二面角的余弦值为.…………………12分20.（12分）解：（1）直线上有且只有一个点满意,直线与圆相切，,.………1分又,，,椭圆的方程为.………3分（2）直线：与圆相切，，即，且.………4分设，，由消去得,,，,.…………………5分，，又在椭圆上, ，.………………7分设的中点为，则,到的距离为,∴四边形的面积…………8分,……………10分令，，,，四边形面积的取值范围为.…………………12分21.（12分）解：（1）的定义域为，令,则.当；当时,，在单调递减，在单调递增，的最小值为.…………………2分当时，，此时无零点.当时，，此时只有一个零点.…………………3分当时，，，又,在上有且只有一个零点.…………………4分,令,，,,,,所以在上有且只有一个零点.…………………5分综上：当时，函数无零点.当时，函数有且只有一个零点.当时，函数有两个零点.………………6分（2）由（1）知：当时，，,,………………7分，………………8分，………………9分，，………………10分.…………12分22.（12分）解:（1）依据题意，在内，按组距为可分成个小区间，分别是.………1分，由,，………2分每个小区间的频率值分别是…3分，,的全部取值为.…………4分（2）（ⅰ）由于参赛选手许多，可以把频率视为概率.由（1）知，的分数属