2022年福建省宁德市中考数学一检试卷(解析版)

第=page22页，共=sectionpages22页2022年福建省宁德市中考数学一检试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）的相反数是A. B. C. D.下列运算正确的是A. B. C. D.如图是个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A.

B.

C.

D.闽北某村原有林地公顷，旱地公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的，设把公顷旱地改造为林地，则可列方程为A. B.

C. D.下列尺规作图，能判断是边上的高是A. B.

C. D.如图，等边三角形中，，垂足为，点在线段上，，则等于A.

B.

C.

D.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是A.

B.

C.

D.如图，在中，，，是线段上的动点不含端点、若线段长为正整数，则点的个数共有A.个 B.个 C.个 D.个如图，在中，，，将折叠，使点落在边上的点处，为折痕，若，则的值为A. B. C. D.如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：______．如图，中，，，是的中点，则______．

把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象对应的函数解析式是______．如图，点，是双曲线上的点，分别过点，作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为，则两个空白矩形面积的和为_____．

如图，正方形的顶点、分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，，则点的坐标是_______

如图，等腰中，，，点在线段上运动不与、重合，将与分别沿直线、翻折得到与，给出下列结论：

；

的大小不变；

面积的最小值为；

当点在的中点时，是等边三角形，

其中所有正确结论的序号是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）解不等式组：

小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图，图是晒衣架的侧面示意图，，两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角，立杆，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由参考数据：，，

如图，在矩形中，连接对角线、，将沿方向平移，使点移到点，得到．

求证：≌；

请探究的形状，并说明理由．

已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限内交于点

求，的值；

在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答时的取值范围．

国务院办公厅在年月日发布了中国足球发展改革总体方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

被调查的学生共有______人．

在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为______度；

从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．

直接写出当和时，与之间的函数关系式；

若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？

如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线对折，得到．

当平分时，求的长；

连接，当时，求的面积；

当射线交线段于点时，求的最大值．

已知抛物线与轴只有一个公共点．

若抛物线与轴的公共点坐标为，求、满足的关系式；

设为抛物线上的一定点，直线：与抛物线交于点、，直线垂直于直线，垂足为点当时，直线与抛物线的一个交点在轴上，且为等腰直角三角形．

求点的坐标和抛物线的解析式；

证明：对于每个给定的实数，都有、、三点共线．

答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可。

【解答】

解：的相反数为：。

故选B。

2.【答案】

【解析】解：、无法计算，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选：．

分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分析得出答案．

此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确应用相关运算法则是解题关键．

3.【答案】

【解析】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为，，

故选：．

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4.【答案】

【解析】解：设把公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：．

故选：．

设把公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的列出方程即可．

本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．

5.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

过点作的垂线，垂足为，则即为所求．

【解答】

解：过点作的垂线，垂足为，

故选：．

6.【答案】

【解析】解：等边三角形中，，

，即：是的垂直平分线，

点在上，

，

，

，

，

是等边三角形，

，

，

故选：．

先判断出是的垂直平分线，进而求出，即可得出结论．

此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出是解本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，

设点坐标为，

点在第一象限，

，，

矩形的周长为，

，

，

即该直线的函数表达式是，

故选：．

设点坐标为，由坐标的意义可知，，根据围成的矩形的周长为，可得到、之间的关系式．

本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式根据坐标的意义得出、之间的关系是解题的关键．

8.【答案】

【解析】【分析】

此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出的最小值，然后求出的取值范围．

首先过作，当与重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．

【解答】

解：过作，

，

，

，

是线段上的动点不含端点、．

，

或，

线段长为正整数，

的可以有三条，长为，，，

点的个数共有个，

故选C．

9.【答案】

【解析】【分析】

本题主要考查了翻折变换的性质，锐角三角函数的定义；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．由题意得：≌，故；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．

【解答】

解：在中，，，

，

由折叠的性质得到：≌，

，

，

，

．

又，

，

在直角中，，

．

故选A．

10.【答案】

【解析】解：在菱形中，，菱形边长为，

，，

点的坐标为，

顶点在反比例函数的图象上，

，得，

即，

故选：．

根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点的坐标，从而可以求得的值，进而求得反比例函数的解析式．

本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点的坐标．

11.【答案】

【解析】解：原式，

故答案为：．

根据零指数幂：进行计算即可．

此题主要考查了零指数幂，关键是掌握．

12.【答案】

【解析】解：，为的中点，

．

故答案为：．

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：，

把二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象对应的函数解析式是，即：．

故答案为：．

首先把化为顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．

本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

14.【答案】

【解析】【分析】

此题考查了反比例函数系数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解本题的关键．由，为双曲线上的两点，利用反比例系数的几何意义，求出矩形与矩形面积，再由阴影面积求出空白面积之和即可．

【解答】

解：点、是双曲线上的点，

，

，

，

故答案为．

15.【答案】

【解析】【分析】

本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出是等边三角形是解答此题的关键．

过点作于点，根据四边形是菱形可知，再由，可得出是等边三角形，由勾股定理求出及的长即可得出结论．

【解答】

解：过点作于点，

四边形是菱形，

．

，，

是等边三角形，

，

，根据勾股定理，

．

故答案为．

16.【答案】

【解析】解：将与分别沿直线、翻折得到与，

，

正确；

将与分别沿直线、翻折得到与，

，，

，

，

的大小不变；

正确；

如图，

过点作交延长线于，

，

，

在中，，

，

，

最短时，最小，

即：时，最短，

过点作，此时就是最短的，

，，

，

，

即：最短为，

，

错误，

将与分别沿直线、翻折得到与，

，，

，

，

是等边三角形，

，，

同理：是等边三角形，

，，

，

当点在的中点，

，

，

是等边三角形．

正确，

故答案为：．

由折叠直接得到结论；

由折叠的性质求出，再用周角的意义求出；

先作出的边上的高，用三角函数求出，得到，判断出面积最小时，点的位置，求出最小的，即可；

先判断出是等边三角形，是等边三角形，再求出，即可．

此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出是个定值；其实这个题目中还有也是定值，解本题的难点是确定出面积最小时，点的位置．

17.【答案】解：原式

．

【解析】根据零指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式，然后进行乘法运算后合并即可．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

18.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

故不等式组的解集为．

【解析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．

19.【答案】证明：过点作于点，

，，

，

在中，

，

，

这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．

【解析】过点作，根据等腰三角形的性质求得，再在中，利用三角函数，求得，即可作出判断．

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用．

20.【答案】证明：四边形是矩形，

，，，，

由平移的性质得：，，，，

，

在和中，，

≌；

解：是等腰三角形；理由如下：

，，

，

是等腰三角形．

【解析】由矩形的性质得出，，，，由平移的性质得：，，，，得出，由即可得出结论；

由，，得出即可．

此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

21.【答案】解：将代入正比例函数解析式得：，即，

故；

将代入双曲线解析式得：，即，

故；

如图所示：

由图象可得：当时，或．

【解析】将坐标代入双曲线解析式中，求出的值，确定出反比例函数解析式，将坐标代入一次函数解析式中，求出的值，确定出一次函数解析式；

画出两函数图象，由函数图象，即可得到时的取值范围．

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．

22.【答案】；

；

由题意可得，

从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：，

即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是．

【解析】解：由题意可得，

被调查的学生有：人，

故答案为：；

在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：，

故答案为：；

见答案．

根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；

根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；

根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．

本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

23.【答案】解：当时，设，根据题意得，

解得；

；

当时，设，

根据题意得，

，解得，

．

；

设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，

，

当时，．

当

时．元，

当时，．

当时，元，

，

当时，总费用最少，最少总费用为元．

此时乙种水果千克．

答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额元最少．

【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象以及一元一次不等式的应用．

由图可知与的函数关系式是分段函数，利用待定系数法求解析式即可．

设购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，根据实际意义可以确定的范围，结合付款总金额元与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用．

24.【答案】解：由折叠性质得：≌，

，

平分，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

；

延长交延长线于点，如图所示：

四边形是矩形，

，

，

由折叠性质得：≌，

，，，

，

，

设，则，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

解得：，

，，

，，

；

过点作于点，如图所示：

四边形是矩形，

，

，

，

∽，

，

，，

可以看到点是在以为圆心为半径的