第2章 列车运行阻力《列车牵引与操纵》教学课件

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第二章：列车运行阻力

一、教学重点：电客车运行阻力的概念.阻力的分类；阻力的单位。3.引起基本阻力的主要因素；各主要因素的分析；基本阻力的计算。4.附加阻力：坡道附加阻力；曲线附加阻力；隧道附加阻力；大风低温条件下的附加阻力。5、加算附加阻力和加算坡度的实际意义。6.减少电客车阻力的措施。

二、考核内容1、阻力的基本概念。

2、阻力的分类；阻力的单位。

3、列车基本阻力和附加阻力的计算。

4、加算附加阻力的计算

第一节阻力概述一、列车运行阻力定义：列车运行中产生的一种与其运行方向相反、阻止其运行，且大小不能由司机控制的外力，叫做列车运行阻力，用W表示。二、阻力分类按阻力作用部位分动车阻力和拖车阻力两部分。

按照引起阻力的原因，阻力又可分为基本阻力和附加阻力两类。1、基本阻力：

电客车运行中总是存在的阻力称为基本阻力。由于电客车在空、旷、平直道上运行时一般只有基本阻力，所以，基本阻力即为空、旷、平直道上的阻力。2、附加阻力：

发生在特定或个别情况下的阻力称为附加阻力。如电客车在坡道上运行时，有坡道阻力；在曲线上运行时，有曲线阻力；在隧道运行时，有隧道阻力；列车起动时，有起动阻力等。

综上所述，电客车在空、旷、平直道上运行，由于轴颈与轴承间的摩擦，车轮与钢轨间的作用及周围空气影响等所引起的始终存在的阻力，称为基本阻力（与车辆构造有关）。除基本阻力外产生的额外阻力，如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力、起动阻力、风阻力等，称为附加阻力（与自然因素有关）。

3、基本阻力和附加阻力分类表牵引运行基本阻力基本阻力动车基本阻力惰性基本阻力拖车基本阻力附加阻力

坡道附加阻力

曲线附加阻力

隧道空气附加阻力起动阻力大风附加阻力

三、阻力的计量单位电客车根据阻力的计量单位分为总阻力和单位阻力。1、总阻力作用在列车全部质量上的阻力，称为列车总阻力。即各单位阻力与相对应的列车质量乘积之总和，以大写字母W表示。单位是kN。

2、单位阻力平均到列车单位重力上的阻力，称为列车单位阻力。即以牛计的阻力与以千牛计的重力之比，以小写英文字母“w”表示。单位是N/KN。3、列车单位阻力与总阻力的关系为单位阻力总阻力

(kN)(2—2)

式中mm——动车的质量；

mt——拖车质量。(N／kN)(2—1)

第二节基本阻力一、基本阻力定义：列车运行过程中始终存在的阻力。二、基本阻力的构成因素（一）轴承摩擦阻力运行中，轴颈和轴承之间产生相对运动，接触面产生摩擦力。这种摩擦损失是基本阻力的重要组成部分。图2-1轴承阻力示意图

摩擦系数的影响因素：1、轴承类型图2-2表明，滚动轴承摩擦系数比滑动轴承小得多（一般相差3～5倍），而且随速度的变化也比滑动轴承平缓。因而，用滚动轴承是减少列车基本阻力的首要措施。2、润滑油的影响润滑油粘度小时，摩擦系数较小；粘度大时摩擦系数加大。3、轮对转速或列车运行速度轴承间在干摩擦或半干摩擦状态下的摩擦系数，比完全润滑状态下的数值大。但是，在液体润滑状态下，随着相对运动速度的增加，润滑油油膜变厚，摩擦系数φ又随之增大，对滚动轴承来说，也将随速度增高，滚子的轴向滑动、滚子与轴承座、轴承座与轴箱间振动的加剧等，摩擦系数φ值有所增大。这是列车基本阻力随速度的升高而增大的原因之一。图2-2轴承摩擦系数的对比（二）车轮滚动阻力如果车轮和钢轨都是绝对刚体，而且车轮是几何圆，钢轨是个平面，那么车轮在钢轨上滚动时，就是纯滚动，没有滚动阻力实际上车轮和钢轨并非绝对刚体。当车轮以一定的载荷压在钢轨上时，接触面必然产生弹性变形。变形大小取决于车轮、钢轨材质强度及硬度、轨枕种类和铺设密度、道床质量及停车时间的长短。图2-3滚动阻力示意图

（三）车轮与钢轨的滑动摩擦阻力

1．由于轮轨接触并不是一个点，而是很一个很小的面，并且车轮滚动面为圆锥面，因此，轮周上各点直径不等，于是车轮滚动一周中踏面上各点所走的距离不同。于是轮轨间产生滑动摩擦阻力。2.同一轮对的两个车轮直径不同。因加工误差或磨损的不同而使同一轮对的两个车轮直径不同，将使轮对在滚动的同时产生滑动。3、如果轮对装配不正，在车轮滚动的同时，将产生连续的纵向滑动以及轮缘摩擦钢轨，在钢轨的拨动下车轮不断进行横向滑动。4、列车的蛇行运动引起轮轨间产生摩擦阻力。车轮踏面形状虽有保持轮对中心与线路中心一至的作用，但由于线路不平顺和钢轨接缝造成的冲击，常常是使轮对离开中央位置，使两轮滚动圆不一致，加上运动的惯性作用和冲击的反复作用，轮对总是连续不断地向一侧滑移，引起列车的蛇行运动和接触面的相对滑动。

（四）冲击振动引起的阻力列车运行时，由于钢轨接缝、轨道不平直、轮轨擦伤等原因会引起轮轨间的冲击和车辆振动的加剧。同时车辆间也存在着纵向和横向的冲击振动。所有这些都将使列车的动能减少，消耗牵引力。因此，它也是列车运行阻力的一部分。显然，这部分阻力受线路质量（轨缝多少，轨道是否平直与良好）及车辆状态等因素的影响。随着速度的提高，这些影响也就愈大，所以，改善线路结构对实现铁路高速重载运输具有重要意义。其中最重要的措施是采用焊接长钢轨。（五）空气阻力列车运行时与周围空气发生相对运动，列车前面的空气被压缩和赶开，尾部则产生真空和涡流，上下左右的外表面则与空气摩擦。这些都成为阻碍列车运行的阻力。称为空气阻力。空气阻力的大小取决于列车速度、列车外形和尺寸。有试验表明，流线型车体的空气阻力可减小50％。

决定基本阻力的主要因素是以上五种。这些因素随运行速度大小而变化。低速时，基本阻力中轴承摩擦阻力和滚动阻力所占比重较大；速度提高后，轮轨间的滑动摩擦、冲击和振动、空气阻力占的比重也随之逐渐增大；高速时则以空气阻力为主。

10km/h100km/h140km/h摩擦阻力90%3020振动阻力83025空气阻力24055基本阻力中各种因素所占比例

从上面分析可知，基本阻力决定于许多因素，它与车辆的结构、技术状态以及线路情况、气候条件、列车运行速度等都有关系。这些因素极为复杂，甚至相互矛盾，实际运用中很难用理论公式进行精确计算，常常使用大量试验得出的经验公式来计算列车运行单位基本阻力。实验时只对阻力影响较大的因素作必要的控制（车辆类型和列车运行速度），其他因素则由公式中的系数予以考虑。

电客车运行过程的单位基本阻力公式一般为运行速度的二次三项式，即二、基本阻力的计算《牵规》只给出了城际列车的基本阻力计算公式，对于城市轨道交通系统，不同类型的电客车有不同的计算公式。下面给出部分公式供参考：1、广州地铁A型

w0=2.7551+0.014v+0.00075v2（2-4）2、广州地铁B型w0=2.4+0.014v+0.001293v2

（2-5）

第三节附加阻力

附加阻力主要有坡道附加阻力、曲线附加阻力、隧道附加阻力和起动附加阻力等，是特定条件下产生的阻力。附加阻力与基本阻力不同，受车辆类型的影响很小，主要决定于运行的线路条件。因此，附加阻力不分动车、拖车，而是按列车计算。

一、坡道附加阻力列车在坡道运行时，除基本阻力外，还受到重力沿轨道方向的分力的影响，这个分力就是坡道附加阻力。列车在下坡道运行，坡道附加阻力与列车运行方向相同，阻力是负值（起的是负作用，即变成了“坡道下滑力”）。通常，线路坡道的坡度以坡段终点对起点的高度差与两点间水平距离的比值计算，以字母i表示，单位为千分率（‰），规定取至二位小数。图2-4坡道附加阻力示意图图2-4为一辆车（代表一列车）运行于上坡道的示意图。

BC为AB距离中标高上升的高度，则坡度为：

设列车总重为G（KN），即G=（mm+mt）g。将它分为两个分力，其中分力ad被钢轨垂直反力所平衡；另一个与轨道平行的分力ab即为坡道附加阻力Wi。由几何关系可得：i=BC×1000=1000tgθ（‰）ABWi=BC则Wi=G·

BC=G·sinθ（KN）GACAC如果坡道附加阻力的单位用牛（N），则Wi=1000·G·sinθ（N）（2-6）单位坡道附加阻力：

由于铁路线路坡段的θ角很小，当θ为50时，线路坡度约为87‰，这时，以tgθ取代sinθ所引起的误差不超过0.4％，而线路坡度大部分在20以下，因此这种误差是可以接受的。可以认为：sinθ≈tgθ所以：

wi=1000sinα≈1000tgα=i（N/KN）即列车的坡道附加单位阻力wi，在数值上等于该坡道的坡度千分率i。例如，i=6‰时，单位坡道阻力wi=6N/KN；若为下坡道，即i=-6‰，则wi=-6N/KN。

列车通过曲线时，由于通过曲线而产生的附加阻力，称为曲线附加阻力。引起曲线附加阻力的原因有：1、车轮对于钢轨的横向及纵向滑动；2、轮缘与外轨轨头内侧的摩擦；3、轴颈与轴承的摩擦；4、车辆转向架上下心盘间和上下旁承间（或牵引装置）的摩擦。曲线阻力与许多因素有关，如曲线半径、运行速度、外轨超高、车重、轴距、轮箍磨耗程度等。此外，曲线阻力又与曲线中心角α、曲线长度Lr和列车长度Lc等因素有关，很难在理论上确定其值，通常采用对比试验方法考虑易于计算的主要因素——曲线半径，制定经验公式进行计算。

二、曲线阻力中国标准轨距单位曲线附加阻力的计算公式为：

(N/KN)(2-9)此公式仅适用于列车长度小于曲线长度的时候，如果列车长度大于曲线长度，列车不是全部同时在曲线上，而仅有一部分车辆受到曲线阻力，因此，应按下式计算：

(N/KN)(2-10)式中Lr——曲线长度（m）；

LC——列车长度（m）。

三、隧道附加空气阻力

列车进入隧道时，对隧道的空气产生冲击作用，使列车头部受到突然增大的正面压力。进入隧道后，列车驱使空气移动，列车头部的正压与尾部负压形成压力差，产生阻碍列车运行的阻力。同时，由于车辆外形结构的原因，隧道的空气产生紊流，造成空气与车体表面、与洞壁表面的摩擦，也产生阻碍列车运行的阻力。以上阻力之和，总称为隧道附加阻力。单位隧道附加空气阻力以ws表示。隧道越长，阻力越大；列车越长，速度越高，此阻力亦增大。另外，此阻力还与隧道的断面面积、列车外形等因素有关。通常采用下面的经验公式进行计算：

ws=0.00013Ls

（N/KN）(式2-11)式中：Ls——隧道长度（m）；

四、加算附加阻力在曲线、坡道和隧道同时出现或单独存在时，为了计算方便，用加算附加阻力wj表示因线路条件产生的附加阻力之和。即加算附加阻力为：

wj=wi+wr

+ws

（N/KN）（式2-14）根据单位加算附加阻力与坡道坡度的关系，通常将曲线阻力、隧道空气阻力折合成相当的坡道坡度，并和实际的坡道坡度相加，称为加算坡度，用ij（‰）表示。加算坡度为：

ij=i+ir+is（‰）（式2-15）或

（LC＜Lr）（式2-16）

式中i——实际坡段的坡度,（‰）；

ir——曲线折算坡度，（‰）；

is——隧道空气附加阻力折算的坡度，（‰）。坡道坡度的千分数i有正负之分，曲线阻力和隧道空气附加阻力总是起阻力作用，ir和is恒为正值。例【2-2】

某列车行驶在非平直的线路上，该线路曲线半径R=400m，曲线长度Li=380m，坡度为3‰下坡，列车长Lc=120m。求该线路的加算坡度ij

和加算附加单位阻力wj

。解：1计算该线路的加算坡度ij：

=-3+600/400+0=-1.5（‰）

2、加算附加单位阻力：

wj=ij=-1.5(N/KN)答：该线路的加算坡度为-1.5‰；加算附加单位阻力为-1.5(N/KN)。五、其他附加阻力

1、大风阻力

气候条件变化时，列车的基本阻力亦将发生变化。如：风向与列车运行方向相反时列车阻力增大；反之则阻力减小。如果大风从列车侧面吹来，将使列车表面加大摩擦，并使车轮轮缘紧靠钢轨一侧，发生摩擦；同时，轴承摩擦以及轮轨间的滑动也会加剧，列车愈长时这种附加阻力就愈大。

2、低温阻力严冬季节，气温很低的地区将使列车运行增加额外阻力，原因是润滑粘度随着气温下降而增大，摩擦系数和摩擦阻力就随之增加；同时气温降低时，空气密度增大，空气阻力也有所增加。列车运行附加阻力运行阻力=基本阻力+附加阻力附加阻力：坡道附加阻力+曲线附加阻力+隧道附加阻力1)坡道附加阻力：2)曲线附加阻力：3)隧道附加阻力：加算附加阻力：)/(kNNiwi=)/(/600kNNRwr=)/(00013.0kNNLwss

=scrsrjLLLRiwwwiw00013.0600+×+=++=第四节减少电客车阻力的措施可采取如下措施减少运行阻力。一、按季节变化选用适当牌号的润滑油，以保证轴承良好润滑；二、维护好车辆走行部，保证正常的技术状态；三、提高载客率，增加车辆重量，减少单位基本阻力；四、维护动车组所有制动装置良好的技术状态，避免出现自然制动和缓解不良现象；五、采用动力制动，以减小制动损失；六、车辆滚动轴承化，列车外形流线化

练习题一、填空题

1、列车运行阻力可分为

阻力和

阻力。

2、列车附加阻力可分为

阻力、

阻力、

阻力和大风、低温阻力。

3、电客车运行中总是存在的阻力称为

。

4、发生在特定或个别情况下的阻力称为

。

5、列车在6‰坡道上上坡运行时，则列车的单位坡道附加阻力为

。

6、列车在2‰的下坡道运行时，则列车的单位坡道附加阻力为

。二、简答题：1、列车基本阻力是由哪些阻力因素组成？2、列车附加阻力有哪些？如何计算各类单位附加阻力？3、何谓加算附加阻力？何谓加算坡道？4、减少电客车阻力的措施有哪些？三、计算题：1、某列车行驶在非平直的线路上，该线路曲线半径R=1200m，长Lr

=480m，坡度为3‰下坡，列车长Lc

=120m。求该线路的加算坡度ij

和加算附加单位阻力j。

练习题答案一、填空题：1、基本附加2、坡道附加曲线附加隧道空气附加3、基本阻力4、附加阻力5、6N/KN6、-2N/KN二、简答题：1、列车基本阻力主要由以下五种阻力因素组成：（1）轴承摩擦阻力。（2）车轮与钢轨间的滚动摩擦阻力。（3）车轮与钢轨间的滑动摩擦阻力。