数学-福建省龙岩市龙岩一中2025届高三上学期开学考试试题和答案

试卷第1页，共4页2025届高三开学考数学试题1．在一组样本数据（x1，y1x2，y2ⅆ,（xn，ynn≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B．0C．D．12．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()4．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(5．若f(x)=cosx—sinx在[—a,a]是减函数，则a的最大值是 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为() 8．已知a，b∈R且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则()A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0试卷第2页，共4页9．已知四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD，l为空间内的一条直线，且l丈平面ABCD，则下列说法正确的是()A．若l//AB，则l//平面ABCDB．若l//AD，则l//BC10．定义在R上的函数f(x)满足f(xy+1)=f(x)f(y)+f(y)+x，则()C．f(x+1)为奇函数D．f(x)单调递增11．设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x2+bx+c)S={x|f(x)=0,x∈R},T={x|g(x)=0,x∈R},若{S}，{T}分别为集合S，T的元素个数，则下列结论A．{S}=1且{T}=0B．{S}=1且{T}=1C．{S}=2且{T}=3D．{S}=2且{T}=213．曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为14．如图所示，函数y=()的图象由两条射线和三条线段组成.若WXER，f(x⃞)>(x-1)，则正实数a的取值范围是.试卷第3页，共4页15．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为50%，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元求X的分布列及数学期望.（1）设x=2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；（2）证明：当a≥时，f(x)≥0.E，F分别是BC，PC的中点，(1)证明：AD⊥平面DEF；(2)求二面角P-AD-B的余弦值.1时，[f(x)]min=0，所以f(x)≥0..为圆周率，e=2.71828---为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，38，eF这6个数中的最大数与最小数；（3）将，38，eF这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.试卷第4页，共4页试卷第5页，共2页19．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对(z1,z2)(z1,z2,z2)，则称a–为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于3,z4)，z1、z2、z3、z4、λ∈C，我们有如下运算法则：3,z2±z4)；②λaz32z4；④a（2）由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.试卷第6页，共2页龙岩一中2025届高三开学考数学试题参考答案15：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B，:第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，X400500800P 14(,44X400500800P 14(2)X的可能取值为400，500，800，并且∴X的分布列为×=,EX＝400×+500×+800×=506.25答案第1页，共4页.易知f,在区间(0,+∞)内单调递增，且f,(2)=0，所以f(x)的增区间为(2,+∞)，减区间为(0,2)．（2方法一【最优解】放缩法当lnx1.设g(x)=lnx1，则当0<x<1时，g,(x)<0；当x>1时，g,(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点.［方法二【通性通法】隐零点讨论因为所以=aex在区间(0,+∞)内单调递增．设f,(x0)=0，当x→0时，f,(x)→∞,f(x)在区间(0,x0)内单调递减，在区间(x0,+∞)内单调递增，设lnx1，则g,.所以g(x)在区间(0,1]内单调递减，故g(x)≥g(1)=0，即f(x)≥0成立.［方法三分离参数求最值令lnx1，则g=0，由g,<0知g在区间(0,+∞)内单调递减，从而h(x)在(0,1)内单调递增，在区间(1,+∞)内单调递减.所以max=h而a≥,所以a≥恒成立，原命题得证.［方法四隐零点讨论＋基本不等式答案第2页，共4页x结合y=aex与y=的图像，可知f’(x)=0有唯一实数解，不妨设x0(x0>0)，则aex0=0．易知f在区间(0,x0)内是减函数，在区间(x0,+∞)内是增函数．所以171）取AD的中点O，连接OP，OB∵四边形ABCD是边长为1的菱形，且上DAB=600，:△ABD是边长为1的正三角形，得OB丄AD，且OB=3，:PA=PD=，:PO丄AD，且OP=7，∵PO∩OB=O，PO,OB平面POB，:AD丄平面POB:E,F分别是BC,PC的中点，:EF//PB,BE//DO,BE=DO，即四边形DEBO为平行四边形，∴DE//BO，∵EF平面DEF，PB丈平面DEF，∴PB//平面DEF，同理可证：OB//平面DEF，∵PB∩OB=B，:平面DEF//平面POB，:AD丄平面DEF；（2）由（1）知：∠POB为二面角P-AD-B的平面角，又PB=2，21即二面角P-AD-B的余弦值为21718：:（1）函数的定义域为，因为，所以，当f()>0，即0<x<e时，函数f(x)单调递增；当f()<0，即x>e时，函数f(3)单调递减；故函数f(xs)的单调增区间为(0:e)，单调减区间为(e;+).（2）因为e<3<T，所以el3<elπ,Tlne<Tn3，即ln38<lnTf，lneF<ln3F，答案第3页，共4页于是根据函数y=lhx、、y=T在定义域上单调递增，所以故这6个数的最大数在与之中，最小数在38与之中，由sea及（1）的结论得f(x)<f(3)<(e)，即，由得h3cbe，所以yc，综上，6个数中的最大数为，最小数为38.（3）由（2）知又由（2）知故只需比较e与x和与的大小，由（1）知，当0<x<e时即在上式中，令，又，则，即得①由①得即elnT>3，亦即，所以，综上所述即6个数从小到大的顺序为38eF，,答案第4页，共4页z32z43z14z2(z32z4，1z51z352z46，5646，所以a1z352z46)z3z52z42z6z32z4z52z6λz1,λz2)，λb=(λz3,λz4)，(λa–).b=λz1z3+λz2z4，a–.(λ