辽宁省重点高中协作校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。UB)=。【答案】D xxx−1x−1【答案】DA、有最小值−2B、有最大值−2C、有最小值2D、有最大值2【答案】B≤−2，当且仅当x=−1时取等号，故选B。4．若不等式ax2−x−c>0的解集为则函数y=cx2−x−a的图像可以为。【答案】C【解析】由题可得−1和是方程ax2−x−c=0的两个根，且a<0，由韦达定理得且，解得a=−2、c=−1，【答案】B6．已知集合M={x|x2−3x+2=0}、集合N={x|x2−ax+3a−5=0}，若MUN=M，则实数a的取值集合为【答案】C当时，有=0，解得a=2，间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏A、不变B、变小C、变大【答案】CA、a<4B、a<5C、a>3D、a>4【答案】Cmin，当且仅当x=时，即x=2时，等号成立，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知a>b、c>d>0，则。22abA、a−d>b−cB、ac>bdC、ac>bcD、22abdc【答案】ACC选项，∵a>b、c2>0，∴ac2>bc2，对，D选项，当a=−1、b=−2、c=2、d=1时不满足，错，10．若关于x的不等式x2−2x+m≤0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是。【答案】BC【解析】函数f(x)=x2−2x+m，图像抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，当x=1时，f(x)取最小值，不等式x2−2x+m≤0的解集中恰有3个整数，这3个整数为0、1、2，11．已知a、b为正实数，且ab+2a+b=16，则下列判断正确的是。C、a+b的最小值为6−3D、+的最小值为【答案】ABD【解析】A选项，∵16=ab+2a+b≥ab+22ab，即ab+22ab−16≤0，解得−42≤即0<ab≤8，当且仅当2a=b时，即a=2、b=4时取等号，∴ab的最大值为8，对，B选项，由16=ab+2a+b得b=当且仅当2(a+1)=时，即a=2、b=4时取等号，此时取得最小值8，对，C选项，由16=ab+2a+b得b=当且仅当a+1=，即a=3−1、b=3时取等号，错，当且仅当a+1=b+2，即a=32−1、b=32−2时取等号，对，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13．对班级40名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生有人。【解析】赞成A的人数为=24，赞成B的人数为24+3=27，设对A、B都赞成的学生有x+1+27−x+x+24−x=40，解得x=18。点睛：本题考查了根据韦恩图求解集合问题，意在考查学生的计算能力和应用能力14．正实数a、b满足：a2−b2=2，且+<c，则的取值范围（本小题第一个空2分，第二个空3分）令，有a2−a2.t2=2，则a2=>0，则1−t2>0，解得0<t<1，四、解答题：本题共5小题，共77分。解15本小题满分13分）已知全集U=R，集合A=、集合B=（1）若A∩B≠∅,求实数a的取值范围；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若命题q是命题p的必要条件，求实数a的取值范围。2+2−a=0恒成立，∴a2+2>a，（1）若A∩B≠∅,则有a2+2≤2或a≥3，解得a=0或a≥3，∴a≤2且a2+2≥3，解得a≤−1或1≤a≤2，（1）解关于x的不等式(m+1)x2−2mx+m−1≥0（m∈R（2）若不等式(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥0（m∈R）对任意恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（1）(m+1)x2−2mx+m−1≥0，当m+1=0时，即m=−1时，原不等式可化为2x−2≥0，解得x≥1，当m+1≠0时，即m=−1时，原不等式可化为[(m+1)x−(m−1)](x−1)≥0，3分当m+1>0时，即m>−1时，≥0，∵当m+1<0时，即m<−1时，≤0，∵（2）(m+1)x2−(m−1)x+m−1≥0，即m.(x2−x+1)≥−x2−x+1，∴m≥−1+−1对于一切t∈恒成立，（2）如图所示，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米。现要在AB上某一点D处向C修一D点应选在何处？当时，窗框的面积S取得最大值，此时y=即当x=y时，窗户能够透过最多的光线；7分则只有点D选在线段AB上某一适当位置，才能使总运费最省，设|AD|=x（千米），铁路吨千米运费3a，公路吨千米运费5a，从B到C的总费用为y，令则有t+3x=5·i400+x2，两边同时平方并整理得：16x2−6tx+10000−t2=0，这时t最小，y也最小，即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省。15分（1）已知全集U=R，集合A={x|x2−x−6<0}、集合B={x|x2+2x−8>0}、集合C={x|x2−4tx+3t2<0}，且当t=0时，C=∅,不合符题意，舍去，5分当t<0时，C=(3t，t)，不合符题意，舍去，（2）设函数y=x2+(m−1)x+1，①若y=0有唯一一个实数解时，Δ=(m−1)2−4=0，即m2−2m−3=(m−3)(m+1)=0，解得m=−1或m=3，当m=−1时，原不等式可化为x2−2x+1=(x−1)2=0，解得x=1，符合要求，可取，当m=3时，原不等式可化为x2+2x+1=(x+1)2=0，解得x=−1，不符合要求，舍去，11分②若y=0有两个不相等的实数解时，Δ=(m−1)2−4>0，即m2−2m−3=(m−3)(m+1)>0，解得m<−1或m>3，则只需f(2)=22+2(m−1)+1<0，解得m<−,符合要求，可取，则只需对称轴且f=22+2解得−3<m<1且m≥−,又m<−1或m>3，≤m<−1，16分（2）若集合A={x1，x2，x3，x4}，x1<x2<x3<x4，且T=A，求证：x4=3x2；24}，x1<x2<x3<x4，且T=A，又∵0<x3−x2<x4−x2<x4−x1，∴x3−x2=x2、x4−x2=x3，=2x2，x4=x2+x3=3x2，此时x4−x3=x2满足题意，∴x4=3x2；7