江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试数学答案_第1页
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2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试高三数学参考答案1-4CBDD5-8CAAD215.【解】（1）当a=1时，fx=(x+1)lnx−x+2，(x>0)，=lnx+……2分f'(1)=1，………………3分f1=1，切点为1,1，所以fx的图象在x=1处的切线方程为：y=x.………………6分若函数fx在(1,+∞)上单调递增，则f'x≥0对于x∈(1,+∞)恒成立，……………8分即a≤lnx++1对于x∈(1,+∞)则函数gx在(1,+∞)上单调递增，……………11分所以gx>g1=2，故a≤2.……………13分（没有等号扣2分）（其他方法参照给分）f(A)=m.n=4sinA.cos()cosA+sin().2cos2A因为所以，因为f=0，所以2sin所以，因为所以..............8分取PB中点M，连接MF，MA.因为F为PC中点，所以MF//BC且MF=又四边形ABCD为菱形，且E为AD中点，所以AE//BC且AE=所以MF//AE且MF=AE.所以四边形AMFE为平行四边形，..............3分所以EF//AM，又AM平面PAB，EF丈平面PAB，所以EF//平面PAB...............6分（若用其他方法，参照给分）（2）如图：连接AC，BD，交于点O，因为四边形ABCD为菱形，所以AC丄BD，且O为AC，BD的中点，又因为PB=PD，所以PO丄BD，AC，PO平面PAC，且AC∩PO=O，所以BD丄平面PAC，........................................................8分BD平面ABCD，所以平面ABCD丄平面PAC，所以AC是直线PA在平面ABCD内的射影以O为原点，如图，直线OB、OC所在直线分别为x、y轴，过点O垂直于平面ABCD的直所以PB=设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)， 所以二面角P—BCD的余弦值为：..............15分（其他方法参照给分）18．【解】（1）设“有女员工参加活动”为事件A，“恰有一名女员工参加活动”为事件B，则……………3分所以.……………5分（2）依题意知X服从超几何分布所以X的分布列为：X012P258 （3）设一名女员工参加活动可获得分数为X1，一名男员工参加活动可获得分数为X2，则X1的所有可能取值为3,6，X2的所有可能取值为6,9，……………14分有X名女员工参加活动，则男员工有2—X名参加活动=15—3X，所即两个员工得分之和的期望为13分.……………17分（其他方法参照给分）,知：ΔA为正三角形，故由DE丄AF2，知：直线DE为线段AF2的垂直平分线，故有：DA=DF2且EA=EF2②当直线OD,OE

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