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文档简介

2022届黑龙江省哈尔滨市南岗区“FF联盟”市级名校中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()A.4 B.4 C.6 D.42.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.下列运算正确的是()A.a6÷a3=a2 B.3a2•2a=6a3 C.(3a)2=3a2 D.2x2﹣x2=14.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm25.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+96.下列图案中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.8.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()A. B.C. D.9.tan45º的值为()A. B.1 C. D.10.如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有(

)和黑子.A.37 B.42 C.73 D.121二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知一组数据:3,3,4,5,5,则它的方差为____________12.写出一个经过点(1,2)的函数表达式_____.13.边长为6的正六边形外接圆半径是_____.14.分式方程=1的解为_____15.若关于x的方程x2﹣8x+m=0有两个相等的实数根,则m=_____.16.在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为_____.17.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′,若△OAB与△OA′B′的相似比为2:1,则点B(3,﹣2)的对应点B′的坐标为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.19.(5分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率;在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少?20.(8分)观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;…请解答下列问题:按以上规律列出第5个等式:a5==;用含有n的代数式表示第n个等式:an==(n为正整数);求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.21.(10分)一次函数y=34x的图象如图所示,它与二次函数y=ax2(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.22.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数(k≠0)图象交于A、B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中A点坐标为(﹣2,3).求一次函数和反比例函数解析式.若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F,连接AF、BF,求△ABF的面积.根据图象,直接写出不等式的解集.23.(12分)已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.(1)A点坐标为;B点坐标为;F点坐标为;(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.24.(14分)如图,学校的实验楼对面是一幢教学楼,小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°,教学楼底部B的俯角为20°,量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.(1)求∠BCD的度数.(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1m,参考数据:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

由已知条件可得,可得出,可求出AC的长.【详解】解:由题意得:∠B=∠DAC,∠ACB=∠ACD,所以,根据“相似三角形对应边成比例”,得,又AD是中线,BC=8,得DC=4,代入可得AC=,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.2、C【解析】分析:过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.3、B【解析】

A、根据同底数幂的除法法则计算;

B、根据同底数幂的乘法法则计算;

C、根据积的乘方法则进行计算;

D、根据合并同类项法则进行计算.【详解】解:A、a6÷a3=a3,故原题错误;B、3a2•2a=6a3,故原题正确;C、(3a)2=9a2,故原题错误;D、2x2﹣x2=x2,故原题错误;故选B.【点睛】考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方,熟记它们的运算法则是解题的关键.4、B【解析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm1.则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1.故选B.考点:圆锥的计算.5、C【解析】

根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.6、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.【详解】A.不是轴对称图形,是中心对称图形;B.是轴对称图形,是中心对称图形;C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.7、D【解析】

首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、C【解析】

设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.9、B【解析】

解:根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1,故选B.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值.10、C【解析】解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个.故选C.点睛:本题考查了规律型:图形的变化类:通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根据方差公式求出这组数据的方差为:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案为.12、y=x+1(答案不唯一)【解析】

本题属于结论开放型题型,可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式.答案不唯一.【详解】解:所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x,y=x+1,…答案不唯一.

故答案可以是:y=x+1(答案不唯一).【点睛】本题考查函数,解题的关键是清楚几种函数的一般式.13、6【解析】

根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.【详解】解:正6边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为:6.【点睛】本题考查了正多边形和圆,得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.14、x=0.1【解析】分析:方程两边都乘以最简公分母,化为整式方程,然后解方程,再进行检验.详解:方程两边都乘以2(x2﹣1)得,8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2,解得x1=1,x2=0.1,检验:当x=0.1时,x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0,当x=1时,x﹣1=0,所以x=0.1是方程的解,故原分式方程的解是x=0.1.故答案为:x=0.1点睛:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.15、1【解析】

根据判别式的意义得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解关于m的方程即可.【详解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.16、(,0)【解析】试题解析:过点B作BD⊥x轴于点D,∵∠ACO+∠BCD=90°,∠OAC+∠ACO=90°,∴∠OAC=∠BCD,在△ACO与△BCD中,,∴△ACO≌△BCD(AAS)∴OC=BD,OA=CD,∵A(0,2),C(1,0)∴OD=3,BD=1,∴B(3,1),∴设反比例函数的解析式为y=,将B(3,1)代入y=,∴k=3,∴y=,∴把y=2代入y=,∴x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,∴C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C′的坐标为(,0)故答案为(,0).17、(-,1)【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答.【详解】解:∵以原点O为位似中心,相似比为:2:1,将△OAB缩小为△OA′B′,点B(3,−2)则点B(3,−2)的对应点B′的坐标为:(-,1),故答案为(-,1).【点睛】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析(2)74【解析】试题分析:(1)先根据四边形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB,即可证得OP=OQ;(2)根据已知条件得出∠A的度数,再根据AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的长,再根据四边形PBQD是菱形时,利用勾股定理即可求出t的值,判断出四边形PBQD是菱形.试题解析:(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD∥BC,所以∠PDO=∠QBO,又因为O为BD的中点,所以OB=OD,在△POD与△QOB中,∠PDO=∠QBO,OB=OD,∠POD=∠QOB,所以△POD≌△QOB,所以OP=OQ.(2)解:PD=8-t,因为四边形PBQD是菱形,所以PD=BP=8-t,因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB即62解得:t=74即运动时间为74考点:矩形的性质;菱形的性质;全等三角形的判断和性质勾股定理.19、(1);(2);(3)x=1.【解析】

(1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率;(2)利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算;(3)根据频率估计出概率,利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解:(1)∵4件同型号的产品中,有1件不合格品,∴P(不合格品)=;(2)共有12种情况,抽到的都是合格品的情况有6种,P(抽到的都是合格品)==;(3)∵大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,∴抽到合格品的概率等于0.95,∴=0.95,解得:x=1.【点睛】本题考查利用频率估计概率;概率公式;列表法与树状图法.20、(1)(2)(3)【解析】

(1)(2)观察知,找等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1;分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为:序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算【详解】解:(1)a5=;(2)an=;(3)a1+a2+a3+a4+…+a100.21、(1)点C(1,32);(1)①y=38x1-32x;②y=-12x【解析】试题分析:(1)求得二次函数y=ax1-4ax+c对称轴为直线x=1,把x=1代入y=34x求得y=32,即可得点C的坐标;(1)①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标,并且求得CD的长,设A(m,34m),根据S△ACD=3即可求得m的值,即求得点A的坐标,把A.D的坐标代入y=ax1-4ax+c得方程组,解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A(m,34m)(m<1),过点A作AE⊥CD于E,则AE=1-m,CE=根据勾股定理用m表示出AC的长,根据△ACD的面积等于10可求得m的值,即可得A点的坐标,分两种情况:第一种情况,若a>0,则点D在点C下方,求点D的坐标;第二种情况,若a<0,则点D在点C上方,求点D的坐标,分别把A、D的坐标代入y=ax1-4ax+c即可求得函数表达式.试题解析:(1)y=ax1-4ax+c=a(x-1)1-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=34x=32,∴C(1,(1)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(1,-32设A(m,34m)(m<1),由S△ACD=3,得1由A(0,0)、D(1,-32)得解得a=38∴y=38x1-3②设A(m,34m)(m<1),过点A作AE⊥CD于E,则AE=1-m,CE=32-AC==54(1-m),∵CD=AC,∴CD=54由S△ACD=10得12×54(1-m)∴A(-1,-32若a>0,则点D在点C下方,∴D(1,-72由A(-1,-32)、D(1,-72)得解得∴y=18x1-1若a<0,则点D在点C上方,∴D(1,132由A(-1,-32)、D(1,132)得解得∴y=-12x1+1x+9考点:二次函数与一次函数的综合题.22、(1)y=﹣x+,y=;(2)12;(3)x<﹣2或0<x<4.【解析】

(1)将点A坐标代入解析式,可求解析式;(2)一次函数和反比例函数解析式组成方程组,求出点B坐标,即可求△ABF的面积;(3)直接根据图象可得.【详解】(1)∵一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)图象交于A(﹣3,2)、B两点,∴3=﹣×(﹣2)+b,k=﹣2×3=﹣6∴b=,k=﹣6∴一次函数解析式y=﹣,反比例函数解析式y=.(2)根据题意得:,解得:,∴S△ABF=×4×(4+2)=12(3)由图象可得:x<﹣2或0<x<4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,待定系数法求解析式,熟练运用函数图象解决问题是本题的关键.23、(1)(1,0),(3,0),(0,);(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点P,使S△ACP=4,见解析;(3)见解析【解析】

(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解,即可得出结论;(2)在直线AC下方轴x上一点,使S△ACH=4,求出点H坐标,再求出直线AC的解析式,进而得出点H坐标,最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式

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