2022届广东省佛山市顺德区市级名校中考冲刺卷数学试题含解析

2022届广东省佛山市顺德区市级名校中考冲刺卷数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若反比例函数的图像经过点，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（）A． B． C． D．2．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°3．下列各式计算正确的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a54．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A． B． C． D．5．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．106．如图所示的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．7．将抛物线y＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（）A．向下平移3个单位 B．向上平移3个单位C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（）①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④10．下列各式中，正确的是（）A．t5·t5=2t5B．t4+t2=t6C．t3·t4=t12D．t2·t3=t5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解：16a3﹣4a=_____．12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．13．已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.14．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.15．分解因式：ax2－a=______．16．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．17．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“"＜”）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）19．（5分）如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，请求出AC的长．20．（8分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？21．（10分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．24．（14分）计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷2

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】

甶待定系数法可求出函数的解析式为：，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象.【详解】解:由于函数的图像经过点，则有∴图象过第二、四象限，

∵k=-1，

∴一次函数y=x-1，

∴图象经过第一、三、四象限，

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；2、C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3、B【解析】

根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；B.a•a2＝a3,正确；C．原式＝a4，故C不正确；D．原式＝a6，故D不正确；故选：B．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键在于掌握运算法则.4、C【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则

当0＜x≤2，y=x，

当2＜x≤4，y=1，

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．

故选C．5、A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．6、B【解析】

根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可.【详解】从上往下看得到的图形是：故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线7、A【解析】将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.8、A【解析】

根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9、B【解析】

首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE=∠DCF.∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠DAG=∠DCF，∴∠ABE=∠DAG.∵∠DAG+∠BAH=90°，∴∠BAE+∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG⊥BE，故③正确，同理可证：△AGB≌△CGB.∵DF∥CB，∴△CBG∽△FDG，∴△ABG∽△FDG，故①正确.∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.取AB的中点O，连接OD、OH.∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=1，由勾股定理得，OD=，由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，DH最小=1-1．无法证明DH平分∠EHG，故②错误，故①③④⑤正确.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.10、D【解析】选项A，根据同底数幂的乘法可得原式=t10；选项B，不是同类项，不能合并；选项C，根据同底数幂的乘法可得原式=t7；选项D，根据同底数幂的乘法可得原式=t5，四个选项中只有选项D正确，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4a（2a+1）（2a﹣1）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=4a（4a2﹣1）=4a（2a+1）（2a﹣1），故答案为4a（2a+1）（2a﹣1）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．12、（4，）．【解析】

由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．【详解】∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的纵坐标是，∴点B的坐标是（4，）．故答案为（4，）．【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．13、16或1【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是1；故它的周长是16或1．

故答案为：16或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、圆形【解析】

根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=，即所围成的圆的半径为，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（）2=，∵144＜，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．15、【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2－a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.16、或．【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角.故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形.因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1)当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，，∵DE是△ABC的中位线，∴，∴在Rt△CFE中，，.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴，∴在Rt△ODE中，.(2)当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，，∴在Rt△MFE中，，∵∠DEO=∠EMF，∴，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，.综上所述，DO的长是或.故本题应填写：或.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解.另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.17、=．【解析】

黄金分割点，二次根式化简．【详解】设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，根据黄金分割点的，AP=，BP=．∴．∴S1=S1．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB与l交于点O，在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OA==4（km），∵AB=10（km），∴OB=AB﹣OA=6（km），在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km），答：观测点B到航线l的距离为3km；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，∴DE=OD+OE=5（km）；CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），∵5（min）=(h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．19、（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】

（1）连接，根据切线的性质得到，根据垂直的定义得到，得到，然后根据圆周角定理证明即可；（2）设的半径为，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．【详解】（1）连接．∵射线切于点，．，，，，，由圆周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，设的半径为，则，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．20、（1）；（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．【解析】试题分析：（1）根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；（2）用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．21、证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中点，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次

第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）==．考点：概率统计23、(1)AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；